四川省南充市天峰鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市天峰鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系為A.相交 B.相切 C.相離 D.以上都有可能參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，則第m項am=（）A．0 B．1 C．3 D．8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣2=﹣4，Sm=0，Sm+2=12，∴am+am﹣1=Sm﹣Sm﹣2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2﹣Sm=12﹣0=12，即，解得d=2，∴am=（am+am﹣1+d）=（4+2）=3．故選：C．3.如圖，在等腰直角中，設(shè)為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設(shè)為垂線上任一點，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)α是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為α是第二象限角,所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以6.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，，當(dāng)時，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B7.已知點M(x，y)是圓的內(nèi)部任意一點，則點M滿足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：C略9.在四邊形ABCD中，，，則（

）A．5

B．－5

C．－3

D．3參考答案：C10.已知三點A(2，1)，B(1，2)，C(，)，動點P(a，b)滿足0≤≤2，且0≤≤2，則點P到點C的距離大于的概率為

(A)1

(B)

(C)1

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是_________cm3.參考答案：54Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為：54.

12.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：13.

的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為_________。參考答案：答案:14.由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為

．參考答案：4

略15.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略16.在的展開式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點： 二項式定理．專題： 計算題．分析： 利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項求出展開式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開式的通項令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點評： 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．17.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行檢測，每次抽取一個電子手表，假設(shè)每次檢測相互獨立，則第3次首次測到次品的概率為

．參考答案：第3次首次測到次品，所以第1次和第2次測到的都是正品，第3次測到的是次品，所以第3次首次測到次品的概率為，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在△ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

……3分………..4分

單調(diào)遞增區(qū)間為：

解得：

故單調(diào)遞增區(qū)間為：……..6分（2）由正弦定理得：

B為三角形的內(nèi)角B=

……….8分

+1又…10分

故2，3]……..12分19.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．(1）求的解析式；

參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當(dāng)時，的最小值②當(dāng)時，的最小值③當(dāng)時，的最小值綜述，

20.某電子廣告牌連續(xù)播出四個廣告，假設(shè)每個廣告所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計，以往播出100次所需的時間（t）的情況如下：類別1號廣告2號廣告3號廣告4號廣告廣告次數(shù)20304010時間t（分鐘/人）2346每次隨機播出，若將頻率視為概率．（Ⅰ）求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率；（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號廣告”，事件B表示“播2號廣告”，事件C表示“播3號廣告”，事件D表示“播4號廣告”，由條件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告包含四種情況：①1號廣告連播3次，然后播第3號廣告；②2號廣告連播2次，然后播第3號廣告；③1號廣告和2號廣告播完后，播第3號廣告；④4號廣告播完后，播第3號廣告，∴恰好在第6分鐘后開始播出第3號廣告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：p1=+=．【點評】本題考查概率的求法是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．21.（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1=5，a2=9，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=bn+．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an|bn|，求數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由d=a2﹣a1=4，利用等差數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列{an}通項公式，則bn=Sn﹣Sn﹣1，則bn=﹣2bn﹣1，由等比數(shù)列通項公式即可求得{bn}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：cn=（4n+1）2n﹣1，利用錯位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項的和Tn．【解答】解：（1）由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=a2﹣a1=4，則數(shù)列{an}的通項公式，an=a1+（n﹣1）d=4n+1，由Sn=bn+，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=bn﹣1+，則bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn+）﹣（bn﹣1+）=bn﹣bn﹣1，則bn=﹣2bn﹣1，當(dāng)b=1時，b1=b1+．b1=1，數(shù)列{bn}以1為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=（﹣2）n﹣1；（Ⅱ）cn=an|bn|=（4n+1）2n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項的和Tn，Tn=5?1+9?2+13?22+…+（4n+1）?2n﹣1，2Tn=5?2+9?22+13?23+…+（4n+1）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=5+4（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（4n+1）?2n，=5+4×﹣（4n+1）?2n，=3?2n﹣3﹣4n?2n，∴Tn=（4n﹣3）2n+3，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Tn=（4n﹣3）2n+3．【點評】本題考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題．22.設(shè)向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函數(shù)f（x）=的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求邊長c．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；9Y：平面向量的綜合題．【分析】（I）利用向量的數(shù)量積通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用已知條件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因為向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由題意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分將點代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因為，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣