【課件】總體集中趨勢的估計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

總體集中趨勢的估計(jì)“大數(shù)據(jù)時(shí)代”統(tǒng)計(jì)的核心問題抽樣估計(jì)知識回顧在初中我們已經(jīng)了解到，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等都是刻畫中心位置的量，他們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)Loremipsum眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)平均數(shù)如果一組數(shù)據(jù)是則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為眾數(shù)探究一：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310,016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6【例】利用9.2.1節(jié)中100戶居民的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)眾數(shù)是2.0和5.5中位數(shù)是

因?yàn)閿?shù)據(jù)是抽自全市居民的簡單隨機(jī)樣本，所以我們可以據(jù)此估計(jì)全市居民用戶的月均用水量的眾數(shù)約為2.0t和5.5t，平均數(shù)約為8.79t，其中位數(shù)約為6.8t.探究二：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù)。這時(shí)該如何估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？

你能以下面的頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計(jì)方法嗎？一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的估計(jì)值.1.估計(jì)眾數(shù)頻數(shù)頻率

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)：把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。50%0.2310.552設(shè)中位數(shù)為，解得面積2.估計(jì)中位數(shù)3.估計(jì)平均數(shù)設(shè)為每一組的頻數(shù)中點(diǎn)yi'估計(jì)頻率底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)×小矩形面積n1y1’平均數(shù)：等于各小矩形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。中點(diǎn)yi'估計(jì)3.估計(jì)平均數(shù)

由頻率分布直方圖我們估計(jì)出全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)是5.7，中位數(shù)是6.71，平均數(shù)是8.96.頻率分布直方圖眾數(shù)5.7中位數(shù)6.71平均數(shù)8.96原始數(shù)據(jù)2.0、5.56.88.79

比較從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).探究三：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分析名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)1.特征它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，無法客觀的反映總體的特征.（1）眾數(shù)1.體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；2.容易計(jì)算；3.不受極端值影響.

小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)，但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心將一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77，請計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較，哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？平均數(shù)對極端數(shù)據(jù)更加敏感（2）中位數(shù)、平均數(shù)名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)1.體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；2.容易計(jì)算.它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，無法客觀的反映總體的特征.1.不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)的影響；2.容易計(jì)算，利用中間數(shù)據(jù)的信息，反映中等水平.對極端數(shù)據(jù)不敏感.代表性較好，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量.一般情況下，可以反映更多的根源樣本數(shù)據(jù)全體的信息.任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大.3.不受極端值影響.例5：某學(xué)校要定制高一年級的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格，據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如表所示。校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)39641679026386如果用一個(gè)量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中哪個(gè)量比較合適？試討論用表中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性。2.集中趨勢的選擇校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)39641679026386

用眾數(shù)165作為該校高一年級女生校服的規(guī)格比較合適.

由于全國各地的高一年級女生身高存在一定的差異，所以用一個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理.xs

對分類型數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).校服規(guī)格性別產(chǎn)品質(zhì)量等級如：視頻來源：智聯(lián)招聘、新浪財(cái)經(jīng)（如圖標(biāo)注）

對數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的描