第十三章-光的衍射課件

13.1光波的標(biāo)量衍射理論13.2典型孔徑的夫瑯和費衍射13.4光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)13.5多縫的夫瑯和費衍射13.6衍射光柵13.8菲涅耳衍射第十三章光的衍射13.1光波的標(biāo)量衍射理論第十三章光的衍1學(xué)習(xí)目的和要求1、認(rèn)識光的衍射現(xiàn)象，了解衍射與干涉的聯(lián)系和區(qū)別。2、闡明從惠更斯原理如何發(fā)展為菲涅爾原理，理解菲涅爾-基爾霍夫衍射公式的意義，掌握菲涅爾衍射與夫瑯禾費衍射的近似條件。3、學(xué)會分析衍射光強分布問題的復(fù)振幅積分法、和半波帶法。4、掌握單縫夫瑯禾費衍射的光強分布規(guī)律。5、掌握圓孔夫瑯禾費衍射的光強分布規(guī)律，理解光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)及有關(guān)計算。6、掌握光柵方程，理解光柵分光性能、色散本領(lǐng)和分辨本領(lǐng)。了解閃耀光柵的工作原理。7、掌握圓孔的菲涅爾衍射規(guī)律，認(rèn)識菲涅爾波帶片。學(xué)習(xí)目的和要求2概述：1、衍射現(xiàn)象概述：3第十三章-光的衍射ppt課件42、衍射實驗結(jié)論：光波偏離直線傳播進(jìn)入幾何影區(qū)，影區(qū)邊緣出現(xiàn)強度的強弱分布。2、衍射實驗結(jié)論：光波偏離直線傳播進(jìn)入幾何影區(qū)，影區(qū)邊緣出現(xiàn)51、衍射的定義光波在傳播過程中遇到障礙物時，會偏離原來的傳播方向彎入障礙物的幾何影區(qū)內(nèi)，并在幾何影區(qū)和幾何照明區(qū)內(nèi)形成亮暗相間的條紋，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。2、發(fā)生衍射的原因1）波面發(fā)生了破損2）光波的復(fù)振幅發(fā)生了不均勻的變化3、衍射系統(tǒng)圖入射光波衍射屏（障礙物）衍射圖樣觀察屏1、衍射的定義2、發(fā)生衍射的原因3、衍射系統(tǒng)圖入射光波衍射屏64、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射圖樣。衍射屏：導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物，即能改變光波波面復(fù)振幅分布的屏。用復(fù)振幅透射系數(shù)來表征其特征。導(dǎo)致衍射發(fā)生的障礙物即衍射屏的特性可用復(fù)振幅透射系數(shù)t(x1，y1)表示：（x1，y1）代表衍射屏上的空間坐標(biāo)。4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射圖樣。導(dǎo)致衍射發(fā)生的障7衍射系統(tǒng)基本裝置：光源、衍射屏、接收屏。衍射屏接收屏幕照明空間衍射空間衍射系統(tǒng)基本裝置：光源、衍射屏、接收屏。衍射屏接收屏幕照明空85、衍射研究的問題：照明光場、衍射屏特性觀察屏上的衍射光場分布。衍射屏、觀察屏上衍射光場的分布照明光場分布。照明光場、要求的衍射光場分布設(shè)計、制造衍射屏。關(guān)鍵問題：從一個面上的光場分布求取傳播到另一個面上時的分布。5、衍射研究的問題：關(guān)鍵問題：從一個面上的光場分布求取傳播到96、兩類衍射：按光源、衍射開孔（或衍射屏）和觀察屏（可以叫做衍射場）三者之間距離的大小，通常分為兩種類型：菲涅爾（Fresnel）衍射，這種光源和衍射場或者二者之一到衍射開孔（或衍射屏）的距離都比較小的情況；夫瑯和費（Fraunhofer）衍射，這種光源與衍射場都在離衍射物無限遠(yuǎn)處的情況。7、兩種研究方法6、兩類衍射：按光源、衍射開孔（或衍射屏）和觀察屏7、兩種研10SRQZZ，rP第一節(jié)：光波的標(biāo)量衍射理論一、惠更斯原理1、波陣面的形成2、波面的傳播方向二、、惠更斯-菲涅爾原理

波前外任一點的光振動應(yīng)該是波面上所有子波相干疊加的結(jié)果。

因單色點光源S對空間任一點P的作用，以波面上各點發(fā)出的的子波在P點的相干疊加的結(jié)果替代。設(shè)S在波面上任一點Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為SRQZZ，rP第一節(jié)：光波的標(biāo)量衍射理論一、惠更斯原理二、11SRQZZ’rP惠更斯-菲涅爾原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：上大小的面元對P點的貢獻(xiàn)為子波振幅隨面元法線與QP的夾角的變化子波法線方向的振幅子波向P點的球面波公式菲涅耳還假設(shè)：實驗證明這是錯誤的若S發(fā)出的光源振幅為A（單位距離處），復(fù)振幅的總和為SRQZZ’rP惠更斯-菲涅爾原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：上12

兩類衍射的特點：1、菲涅爾衍射:光源或接收屏或兩者距衍射屏有限距離，以致入射波的波面曲率不可略的衍射。特征：衍射光強的大小范圍和形式隨距離變化而變化。說明：衍射問題的本質(zhì)還是干涉問題，是波面上無數(shù)個子波源發(fā)出的子波的干涉。2、夫瑯和費衍射：光源、接收屏距衍射屏足夠遠(yuǎn)，入射波、衍射波均可視為有效平面波的衍射。特征：衍射光強的大小范圍隨距離變化而變化。而形式不變兩類衍射的特點：說明：衍射問題的本質(zhì)還是干涉問題，是波面上無13兩類衍射的近似計算公式：（1）傍軸近似（單色平面波入射）當(dāng)孔徑范圍及觀察范圍遠(yuǎn)小于兩者之間距的實際情況a)平面波正入射孔徑（衍射）屏對振幅的影響可略。兩類衍射的近似計算公式：對振幅的影響可略。14b)同時取，認(rèn)為r變化對振幅影響可略，但r對相位的影響不可略。則b)同時取，認(rèn)為r變化對振幅影響可略，但15（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射積分公式當(dāng)滿足：相應(yīng)的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區(qū)間為菲涅耳衍射。（2）菲涅耳近似和菲涅耳衍射積分公式當(dāng)滿足：相應(yīng)的衍射為菲涅163）夫瑯和費近似與夫瑯和費衍射積分公式當(dāng)滿足相應(yīng)的衍射為夫瑯和費衍射，這一近似成立的區(qū)域為夫瑯和費衍射區(qū)。3）夫瑯和費近似與夫瑯和費衍射積分公式相應(yīng)的衍射為夫瑯和費衍17小結(jié)：菲涅耳衍射條件公式夫瑯和費衍射條件公式小結(jié)：菲涅耳衍射夫瑯和費衍射18第二節(jié)：典型孔徑的夫瑯和費衍射觀察夫瑯和費衍射孔徑與觀察屏的距離由決定，通過如圖所示裝置來實現(xiàn)：第二節(jié)：典型孔徑的夫瑯和費衍射觀察夫瑯和費衍射孔徑與觀察屏的19SL1L2PP0f（x1，y1）（x，y）一、夫瑯和費衍射公式的意義按照夫瑯禾費衍射公式:夫瑯禾費衍射實驗裝置圖由于平面波垂直照射在孔徑上，應(yīng)為常數(shù)，令，同時，于是上式可以寫為：SL1L2PP0f（x1，y1）（x，y）一、夫瑯和費衍射公20式中式中21★在衍射屏孔徑處的透鏡L2的后焦面上某點P（x，y）的復(fù)振幅分布為

上式表示孔徑面內(nèi)各點發(fā)出的子波在方向余弦代表的方向上的疊加，疊加結(jié)果取決于各點發(fā)出的子波和參考點C發(fā)出的子波的相位差，由于透鏡的作用，代表的方向上的子波聚焦在透鏡的焦面上的P點。表示C處的子波源發(fā)出的子波到達(dá)P點的相位表示孔徑內(nèi)任一點Q和原點C發(fā)出的子波到達(dá)P點的相位差★在衍射屏孔徑處的透鏡L2的后焦面上某點P（x，y22二、矩孔衍射（P點強度）夫瑯禾費矩孔衍射裝置如圖在觀察平面上的P點的復(fù)振幅為P0POL2CQabx1y1xy對于透鏡光軸上的P0點（),該點的復(fù)振幅為baa、b為矩孔的寬度和長度。二、矩孔衍射P0POL2CQabx1y1xy對于透鏡光軸上的23則對于接收屏上的P點的復(fù)振幅為P點的光強為由上面的式子知道：P點的光強依賴于x、y兩個坐標(biāo)。分別為x、y方向的衍射角。則對于接收屏上的P點的復(fù)振幅為P點的光強為由上面的式子知道：24其強度分布曲線如圖所示：1）主極大位置，當(dāng)x=0,y=0時，I，有主極大。I/I0=1。2)極小值位置在x軸上，有極小值I=0，即零強度點（暗紋處）滿足的條件是：3)次極大位置在相鄰零強度點之間有一個強度次極大，次極大的位置為強度分布曲線下面首先研究沿x軸上各點的強度分布：此時強度公式為其強度分布曲線如圖所示：3)次極大位置強度分布曲線下面首先研254）暗條紋間隔由極小值條件知：除級暗紋以外，在x軸上，相鄰兩暗紋之間的寬度為5）主極大寬度：即級暗紋之間的距離，6）沿x、y軸光強分布具有對稱性，在整個xy平面上任意點的相對光強值等于其對應(yīng)x、y坐標(biāo)軸上相對光強值的乘積。4）暗條紋間隔由極小值條件知：除級暗紋以外，在x26用同樣的法子也可以研究沿y軸上各點的強度分布。中央亮斑可以認(rèn)為是衍射擴展的主要范圍，它的邊緣在x軸和y軸上分別由下式?jīng)Q定：中央亮斑的角半寬度為相應(yīng)的中央亮斑的半寬尺寸為即，衍射效應(yīng)正比于入射光波，反比于孔徑限度，總的強度取決與x、y方向分項的共同作用。用同樣的法子也可以研究沿y軸上各點的強度分布。中央亮斑可以認(rèn)27三、單縫衍射若矩孔一個方向的寬度比另一個方向的寬度大得多，如b>>a，矩孔就變?yōu)楠M縫，如圖所示，由于b>>a，所以沿y方向的衍射效應(yīng)可忽略，衍射圖樣只分布在x軸上，其衍射強度分布式為單縫衍射因子三、單縫衍射單縫衍射因子28其光強分布特點：1）主極大位置：當(dāng)x=0時，I有主極大值Imax=I0.2）極小值條件：當(dāng)3）中央主極大半角寬度：中央主極大的寬度4）次極大方程次極大的位置由方程確定，解得次極大位置5）暗條紋間距其光強分布特點：3）中央主極大半角寬度：5）暗條紋間距29例題1波長的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔上，在光軸（它通過孔中心并垂直于孔平面）附近離孔z處觀察衍射，求夫瑯和費衍射區(qū)的大致范圍。解:因為夫瑯和費衍射應(yīng)滿足的條件是所以，例題1波長的單色光垂直入射到邊30例題2波長的平行光垂直入射到寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察。1）求單縫衍射中央亮紋的半角寬度；2）第1亮紋到衍射場中心的距離是多少？若場中心強度為I0，第1亮紋的強度是多少？解:1）中央亮紋的半角寬度為2）第1亮紋最亮點的位置對應(yīng)于即所以，或者，例題2波長的平行光垂直入射到寬31則第1亮紋到場中心的距離為第1亮紋的最大強度為則第1亮紋到場中心的距離為第1亮紋的最大強度為32四、圓孔衍射艾里斑：艾里斑直徑四、圓孔衍射艾里斑：艾里斑直徑33QCP0OL2y1yx1x1、光強分布如圖，采用極坐標(biāo)討論較方便，在衍射屏圓孔上任一點Q的位置：類似的在接收屏上任一點P的位置：上式中的積分域是圓孔的面積：而將它們代入上式得到QCP0OL2y1yx1x1、光強分布類似的在接收屏上任一點34P點的復(fù)振幅為P點的光強為式中是軸上點P0的強度。a是圓孔半徑，k為波數(shù)，為衍射角。P點的復(fù)振幅為P點的光強為式中352、衍射圖樣的分析由貝塞爾函數(shù)表求出的圓孔衍射強度分布的頭幾個極大和極小見p349表12-2。分析光強分布表示式：其中1）當(dāng)z=0處，，在中心有極大強度點。2）當(dāng)時，，這就是暗環(huán)位置。3）出現(xiàn)次極大位置是結(jié)論：相鄰暗環(huán)間隔不等，次極大光強比中央主極大小得多。2、衍射圖樣的分析分析光強分布表示式：36圓孔衍射形成不等間隔的同心圓環(huán)，其光強分布特點是：1）主極大位置當(dāng)r=0時，I有主極大值Imax=I0。2）極小值條件設(shè)3）次極大位置由方程確定，可通過查表求解。4）愛里斑半徑3）次極大位置由方程37例題3波長的平行光垂直入射到寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的凸透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求：1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度比。解：1）中央亮紋的半寬度則有2）亮紋方程為滿足此方程的第一次極大第二次極大一級次極大二級次極大例題3波長的平行光垂直入射38第十三章-光的衍射ppt課件39第三節(jié)夫瑯禾費衍射與傅里葉變換一、夫瑯禾費衍射的意義夫瑯禾費衍射公式：當(dāng)單位平面波垂直入射時，所以上式有可以寫為其中第三節(jié)夫瑯禾費衍射與傅里葉變換一、夫瑯禾費衍射的意義當(dāng)單40將上式與下式進(jìn)行比較：表明：夫瑯禾費衍射場的復(fù)振幅分布為孔徑面上（或剛剛透過衍射屏）光場的復(fù)振幅分布的傅里葉變換，也表明透過孔徑的波場或衍射屏被分解為一系列具有不同空間頻率的基元函數(shù)的線性疊加。所以理想的夫瑯禾費衍射系統(tǒng)是一個傅里葉頻譜分析器。將上式與下式進(jìn)行比較：表明：夫瑯禾費衍射場的復(fù)振幅分布41二、夫瑯禾費衍射圖樣的特點由于夫瑯禾費衍射場與衍射屏之間的傅里葉變換關(guān)系，為計算夫瑯禾費衍射圖樣的強度分布提供了一種簡潔的方法。下面以矩孔衍射為例：矩孔的復(fù)振幅透射系數(shù)為則二、夫瑯禾費衍射圖樣的特點由于夫瑯禾費衍射場與衍射屏之間的傅42設(shè)為常數(shù)，相應(yīng)的光強分布為其中夫瑯禾費衍射具有如下特點：1、衍射現(xiàn)象擴展程度與孔徑大小成反比2、孔徑（衍射屏）在自身平面內(nèi)評議不改變衍射圖樣的位置和形狀3、傾斜平面波照射孔徑，是衍射圖樣產(chǎn)生平移4、互補屏的夫瑯禾費衍射圖樣的強度分布相同。設(shè)為常數(shù)，相應(yīng)的光強分布為43第四節(jié)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、在像面觀察的夫瑯禾費衍射SLRDCQS’x1y1xy由于該系統(tǒng)所成的像S’是會聚球面波通過孔徑光闌D在像面上的衍射光斑，而光闌D到像面的距離使之不能用夫瑯禾費衍射公式，只能利用菲涅爾衍射的計算公式，如圖，根據(jù)菲涅爾衍射公式：第四節(jié)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、在像面觀察的夫瑯禾費44則像面上的復(fù)振幅分布為與夫瑯禾費衍射公式比較發(fā)現(xiàn)兩式的積分一樣，表明在像面上觀察到的近處點物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯禾費衍射圖樣。相應(yīng)的愛里斑半徑為則像面上的復(fù)振幅分布為與夫瑯禾費衍射公式比較發(fā)現(xiàn)兩式的積分一45小結(jié)：成像系統(tǒng)對無窮遠(yuǎn)處的點物在焦面上所成的像是夫瑯禾費衍射像，同時成像系統(tǒng)對近處點物在像面上所成的像也是夫瑯禾費像，即成像系統(tǒng)對點物在它的像面上所成的像是夫瑯禾費衍射圖樣。小結(jié)：成像系統(tǒng)對無窮遠(yuǎn)處的點物在焦面上所成的像是夫瑯禾費衍射46由于光學(xué)系統(tǒng)對點物所成的“像”是一個夫瑯禾費衍射圖樣，則兩個靠的很近的點物，他們的像（衍射圖樣）就有可能分辨不開。二、成像系統(tǒng)的分辨率若兩物點距離很近，對應(yīng)的兩個愛里斑可能部分重疊而不易分辨；當(dāng)一個點物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個點物衍射圖樣的第一極小重合，作為光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨極限，認(rèn)為此時系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個點物，這個分辨標(biāo)準(zhǔn)就是瑞利判據(jù)。如圖。S1S2D**愛里斑由于光學(xué)系統(tǒng)對點物所成的“像”是一個夫瑯禾費衍射圖樣，則兩個47瑞利判據(jù)可分辨剛可分辨不可分辨對于兩個等光強的非相干物點,如果一個像斑中心剛好落在另一像斑的第一級暗紋處上時,就認(rèn)為這兩個像剛剛能夠被分辨。瑞利判據(jù)可分辨剛可分辨不可分辨對于兩個等光強的非相干物點,如48s1s200D**在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角0，等于愛里斑的半角寬度。D為光學(xué)儀器的透光孔徑最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率s1s200D**在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡49下面分別對三種典型光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行討論：1、望遠(yuǎn)鏡的分辨率根據(jù)瑞利判據(jù)，兩點物對望遠(yuǎn)鏡物鏡的張角為2、照相物鏡的分辨率若照相物鏡的孔徑為D，則它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為3、顯微鏡的分辨率下面分別對三種典型光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行討論：2、照相物鏡的分辨率3、50第五節(jié)多縫的夫瑯禾費衍射L1L2G第五節(jié)多縫的夫51一、強度分布公式多縫按光柵常數(shù)d將入射光波波面分成N個部分，每一部分成為一個單峰產(chǎn)生單縫夫瑯和費衍射，而這N個單縫衍射場是相干場，所以它們在接收屏上P點處相干疊加。設(shè)位于光軸上的中心單峰的夫瑯禾費衍射圖樣在P點的復(fù)振幅為式中相鄰單峰在P點產(chǎn)生的夫瑯禾費衍射的幅值與中心單峰的相同，只是產(chǎn)生一個相位差因此，多縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個振幅相同、相鄰光束相位差相等的多光束干涉的結(jié)果。一、強度分布公式設(shè)位于光軸上的中心單峰的夫瑯禾費衍射圖樣在P52因此P點的光強為單縫衍射因子多光束干涉因子因此P點的光強為單縫衍射因子多光束干涉因子53二、多縫衍射圖樣該圖樣中的亮紋和暗紋的位置分別為：光柵方程二、多縫衍射圖樣光柵方程54第十三章-光的衍射ppt課件55可以看到，各級主極大的強度受到單縫衍射因子的調(diào)制，各級主極大的強度為缺級現(xiàn)象：當(dāng)干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些著極大值就被調(diào)制為零，對應(yīng)級次的主極大消失了，這就是缺級。即可以看到，各級主極大的強度受到單縫衍射因子的調(diào)制，各級主極大56干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉和衍射都是波的相干疊加，因而其物理本質(zhì)都是相同的，所以，無論是應(yīng)用廣的疊加原理還是采用惠更斯—菲涅耳衍射積分公式，都遵循振動矢量疊加的原理。如果僅從這一點來看的話，實在沒有必要將干涉和衍射加以區(qū)分。之所以區(qū)分，無非是基礎(chǔ)以下幾種考慮；其一、從實驗所采用的裝置和方法看，兩者有區(qū)別；其二、從采用的數(shù)學(xué)手段上看，兩者有區(qū)別；其三、從物理結(jié)果上看，兩者有區(qū)別。干涉是“光束”之間的相干疊加，因而要求每一條“光束”都要足夠細(xì)，因而，樣式干涉實驗裝置中，每一個狹縫或針孔都要足夠小，以至于可以認(rèn)為其中僅包含有一個振動源。這些光束是有限條，或雖然有無限多條，但是光束之間是離散的、不連續(xù)的、可數(shù)的。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉是“光束”之間的相干疊加，因而要57而衍射則是連續(xù)分布的無限多個點光源（次波中心）發(fā)出的光波的相干疊加。所以每一個衍射單元可以比較大，例如菲涅耳圓孔、夫瑯和費單縫、圓孔、矩孔等等，其中每一個衍射單元中包含有許多（無限多）個擾動源。由于干涉的“光束”是離散的，因而其疊加的過程可以在數(shù)學(xué)上用求和的方法解決，既可以直接應(yīng)用波的疊加原理；而衍射的擾動源是連續(xù)分布的，則在數(shù)學(xué)上必須采用積分（曲面積分）的方法求解，所以需要求解菲涅耳——基爾霍夫衍射積分公式。從最后的效果看，干涉之后光的能量在空間均勻分布，無論楊氏干涉還是薄膜干涉，各級亮條紋有相差不大空間角寬度和強度；而衍射所產(chǎn)生的一系列亮條紋中，有一個條紋具有較大的強度和角寬度，例如夫瑯和費圓孔衍射的愛里斑、單縫衍射的零級條紋，這個特殊的衍射級就是系統(tǒng)的幾何像點上，因而衍射的結(jié)果更接近于幾何成像的情況，或者，幾何光學(xué)就是衍射的零級近似。而衍射則是連續(xù)分布的無限多個點光源（次波中心）發(fā)出的光波的相58第六節(jié)衍射光柵

在種種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的衍射屏中，有一類是具有空間周期性結(jié)構(gòu)的，其衍射的結(jié)果又比較簡單的規(guī)律，而且容易進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，所以獲得了很廣泛的應(yīng)用。這種衍射屏就是衍射光柵。

衍射光柵：具有周期性空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)結(jié)構(gòu)的衍射屏。衍射光柵可以具有反射或透射結(jié)構(gòu)，可以按不同的透射或反射率分為黑白光柵、正弦光柵，等等。這類光柵由于使透射光或反射光的振幅改變，因而統(tǒng)稱為振幅光柵。還有一類光柵，對于入射光而言，是全透或全反的，但是透射光或反射光的相位將被改變，因而被稱作相位光柵。第六節(jié)衍射光柵在種種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的59一、光柵的分光性能（一）光柵方程前面推導(dǎo)光柵衍射的復(fù)振幅及強度分布時，為了表達(dá)簡單，假設(shè)入射光是沿著平行于系統(tǒng)的光軸方向入射的。實際上，入射光可以沿任意方向，設(shè)入射光與系統(tǒng)光軸的夾角為，如圖所示，則對于透射式光柵斜入射時，相鄰光束間的光程差入射、出射在光柵平面法線同側(cè)，一、光柵的分光性能前面推導(dǎo)光柵衍射的復(fù)振幅及強度分布時，為了60入射、出射在光柵平面法線異側(cè)，反射式光柵

同側(cè)取“+”。正入射時（二）光柵的色散，不同波長的光在空間分開稱為色散，光柵具有色散能力。1），角色散率，光柵的分光能力。定義為：兩條純數(shù)學(xué)的光譜線在空間分開的角距離。由光柵方程，可以得到入射、出射在光柵平面法線異側(cè)，反射式光柵同側(cè)取“+”。正入61（1）零級光譜無色散，即所有不同波長的零級光譜線都集中于同一位置。原因是零級譜的干涉的光程差等于零。（2）對于固定的衍射級數(shù)m，角色散率為常數(shù)。角色散率與N無關(guān)。2）線色散率，光譜線在焦平面上分開的距離。（三）光柵的色分辨本領(lǐng)入射光是白光，則同一級衍射譜中，不同的波長成分有不同的衍射角。設(shè)波長差為的同級衍射光譜線的角距離為則由光柵方程可以得到（1）零級光譜無色散，即所有不同波長的零級光譜線都集中于同一62用Rayleigh判據(jù)，如果由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強度極大值和另一條譜線旁邊的極小值重合，它們剛好能分辨，一般用分辨本領(lǐng)表示光柵對不同波長光譜線的分辨能力，分辨本領(lǐng)的定義是分辨本領(lǐng)是針對波長的分辨，因而也稱作色分辨本領(lǐng)。N越大，j越大，分辨本領(lǐng)越大；分辨本領(lǐng)與光柵常數(shù)d無關(guān)。(四）光柵的自由光譜范圍將入射光的波長范圍表示為則衍射后有用Rayleigh判據(jù)，如果由于色散所分開的距離正好使一條譜63為了使光譜線不重疊，即第m級的長波的譜線與第m+1級的短波

的譜線不重疊，就要求，由上式可以得到入射光的波長范圍必須滿足上式，才能保證第m級光譜不與第m+1級光譜重合，這一光譜范圍，稱作自由光譜范圍，即光柵可以自由工作的波長范圍。為了使光譜線不重疊，即第m級的長波的譜線與第m+164對于一級光譜（m=1），可以從光的短波端λmin計算出光的自由光譜范圍，，所以一級光譜的自由光譜范圍為。同樣也可以從其長波端確定此范圍，對于一級光譜有，一級光譜的自由光譜范圍為光柵方程要求自由光譜范圍為對于一級光譜（m=1），可以從光的短波端λmin計算出光的自65二、正弦（振幅）光柵前面討論的光柵稱作黑白型光柵，即透光部分與遮光部分截然分開。與黑白型光柵不同，正弦光柵的具有可以用正弦或余弦函數(shù)表示的振幅透過率，其透過率往往表示為其中d為光柵的空間周期。則在衍射屏上，其振幅分布可以寫成（設(shè)光柵透射系數(shù)沿x1方向變化）求這N個單元（每個條紋看做一個衍射單元）的光柵衍射強度分布等于單元衍射因子乘以多光束干涉因子即可。二、正弦（振幅）光柵其中d為光柵的空間周期。則在衍射屏上，66單元衍射因子產(chǎn)生的復(fù)振幅為單元衍射因子產(chǎn)生的復(fù)振幅為67衍射圖樣的強度分布為衍射圖樣的強度分布為68第十三章-光的衍射ppt課件69第十三章-光的衍射ppt課件70問題的提出與解決方案前面所討論的平面型光柵，無論是透射式的還是反射式的，m=0級的色散為零，但該衍射級的能量卻是最大的。，能量集中是衍射的結(jié)果，即大部分能量都集中在幾何像點上.而色散是干涉的結(jié)果，來自不同狹縫的光具有不同的光程。對于平面型光柵，單元衍射零級的位置與縫間干涉的零級的位置恰好是重合的。如果讓干涉零級與衍射的零級在空間上分開，則可以使衍射的絕大部分能量集中在一個有色散的衍射級上。即讓光的幾何像點偏離光柵平面的法線即可。問題的提出與解決方案71第十三章-光的衍射ppt課件72三、閃耀光柵閃耀光柵具有這種能力。如果讓光柵的反射面與光柵平面之間保持一定的夾角，則入射光相對于光柵平面法線的夾角為而相對于反射面（即衍射單元平面）法線的夾角為，則各個反射面的反射光進(jìn)行干涉（即縫間干涉）的結(jié)果，m=0級出現(xiàn)在與反射面法線夾角為的方向；而對于每一個反射面，衍射的結(jié)果，其主極大、即中央0級衍射出現(xiàn)在與光柵平面法線夾角為的方向，即反射面的幾何像方向。這兩者是不重合的，因而，干涉的零級光譜不占據(jù)光強最大的位置，而是另外的的譜線處于中央主極大處。如圖所示。這種反射面與光柵平面不平行、而是保持一定夾角的光柵稱作閃耀光柵。閃耀光柵同樣也具有周期性結(jié)構(gòu)，每一個反射面被稱作閃耀面，閃耀面與光柵平面間的夾角稱為閃耀角，記作

三、閃耀光柵73兩種常用的照明方式對于閃耀光柵，入射光通常采以特殊的角度入射，這種入射方式被稱作閃耀光柵的照明方式。通常采用圖示的兩種方式入射（照明）。第一種方式，光沿著閃耀面的法線入射，在反射光的方向上，縫間干涉的光程差為，在這一方向上的光譜線滿足的條件是。m=1時，衍射最強的波長為兩種常用的照明方式通常采用圖示的兩種方式入射（照明）。74稱作一級閃耀波長。其它波長的一級光譜出現(xiàn)在閃耀波長附近。由于衍射的零級有很大的寬度，所以，其它波長的一級譜線也有足夠的強度。第二種方式，光沿著光柵平面的法線入射，入射光與反射面（即閃耀面）簡單夾角為,則反射光與入射光之間的夾角為因而，在反射光的方向上，相鄰兩個單元干涉的光程差為因而有在反射方向上，有一級閃耀波長為稱作一級閃耀波長。其它波長的一級光譜出現(xiàn)在閃耀波長附近。由于75四、正弦相位光柵振幅型衍射屏使得光的振幅發(fā)生變化，上述各種黑白光柵和正弦光柵都屬于振幅型光柵；而相位型光柵則通過改變光的相位，使波前變化，從而重新構(gòu)建光波場。具有周期性變化的相位因子的衍射屏就是相位光柵。例如，將光學(xué)玻璃做成階梯形結(jié)構(gòu)，每一階都有相等高度d和寬度a，設(shè)玻璃的折射率為n，則從玻璃相鄰臺階射出的光，光程差為，相位差為四、正弦相位光柵例如，將光學(xué)玻璃做成階梯形結(jié)構(gòu)，每一階都有76第七節(jié)二元光學(xué)元件把利用二元光學(xué)技術(shù)制作的衍射型光學(xué)元件稱為二元光學(xué)元件.二元光學(xué)元件的形狀是以往折射型光學(xué)元件所沒有的特殊形狀。二元光學(xué)元件以光的衍射為其工作原理，采用計算機設(shè)計與微電子加工技術(shù)在片基表面制作深度為亞微米級、臺階形分布的純相位元件。意義：二元光學(xué)是光學(xué)設(shè)計和元件制作工藝上的一場革命，它的誕生促進(jìn)了光學(xué)設(shè)計原理從折射向衍射發(fā)展，光學(xué)元件從宏觀與散件向微型與集成發(fā)展。一．二元光學(xué)元件的原理第七節(jié)二元光學(xué)元件把利用二元光學(xué)技術(shù)制作的衍射型光學(xué)元件77表明：隨著相位分等數(shù)目的增加，衍射效率也隨之增加。當(dāng)N=16時，理論衍射效率可高達(dá)98.7%。

1．臺階形表面臺階深度等級數(shù)目是2n，是對連續(xù)波面相位的分等量化表示。2．二無光學(xué)元件的衍射效率零級衍射效率：二．二元光學(xué)元件的設(shè)計與制作1．算法(1)特征尺寸大于光波長時，標(biāo)量衍射理論Gerchberg-Saxton（GS）算法、Yang-Gu（YG）算法、SimulatingAnnealing（SA）算法、GeneticAlgorithm（GA）算法等。表明：隨著相位分等數(shù)目的增加，衍射效率也隨之增加。二．二元光78

(2)特征尺寸為波長量級或亞波長量級，矢量理論。耦合波、時域有限差分等。圖6.9-2二元光學(xué)元件的制作過程

2．制作流程：第一步，確定元件表面的相位分布。第二步，研制n個二元振幅型掩膜。四川大學(xué)精品課程《光學(xué)》第三步，把掩膜覆蓋于涂了感光層的片基上，并對其進(jìn)行曝光與處理。第四步，刻蝕。第五步，通過母板復(fù)制大量的二元光學(xué)元件。表明：二元光學(xué)對技術(shù)工藝和儀器設(shè)備的要求是很高的，因此，要設(shè)計和研制出高質(zhì)量的二元光學(xué)元件并非易事。2．制作流程：79第十三章-光的衍射ppt課件80第八節(jié)菲涅爾衍射菲涅耳衍射在非成像系統(tǒng)中，當(dāng)光源或觀察屏之一與孔徑或障礙物之間的距離為有限時產(chǎn)生的衍射。這時衍射積分公式中的相因子不再像夫瑯和費衍射情況那樣，是波陣面次波坐標(biāo)的線性函數(shù)，這種衍射的數(shù)學(xué)分析就復(fù)雜多了；可根據(jù)惠更斯－菲涅耳原理，用簡化的半波帶和細(xì)致的矢量圖解法，可以求得圓孔圓屏在軸上的衍射光強。

一．菲涅耳半波帶法及圓孔、圓屏菲涅爾衍射

（一）菲涅耳半波帶法

以P0為中心，為半徑在波面上作圓，這些圓將波面露出小孔部分劃分成了n個環(huán)帶，其中每一環(huán)帶的相應(yīng)邊緣兩點或相鄰帶的對應(yīng)點到P0點的光程差為，所以把它們叫作半波帶。第八節(jié)菲涅爾衍射菲涅耳衍射在非成81根據(jù)惠更斯一菲涅耳原理，S在P0點產(chǎn)生的振動應(yīng)為波面上所有各帶發(fā)出的子波在P0點振動的疊加，則P0點的合振動之振幅為當(dāng)波面為球面時，各半波帶在P0點產(chǎn)生的振幅應(yīng)是一個單調(diào)下