地震波運動學(xué)第六節(jié)折射波運動學(xué)

地震波運動學(xué)第六節(jié)折射波運動學(xué)第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容視速度概念折射波的形成及傳播單一水平界面折射波時距曲線水平層狀介質(zhì)折射波時距曲線傾斜界面折射波時距曲線第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月一、視速度概念地震波在空間介質(zhì)內(nèi)是沿射線方向以真速度V傳播的，但地震勘探的觀測大多是在地表沿測線進行，因測線的方向與波的射線方向常常不同，沿測線“傳播”的速度也就不同于真速度，稱為視速度V*。所謂視速度，就是沿測線方向觀測到的傳播速度。物理含義是把在地下用真速度沿射線傳播的反射波看作是用視速度沿地面測線傳播的波動。在地震勘探中沿測線觀測時，得到的往往是視速度而不是真速度，主要突出介紹視速度與真速度的差別和聯(lián)系。第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月對折射波時距曲線的討論，主要是關(guān)于如何用視速度概念來說明地震波傳播的某些特點，即波出射到地面的射線的角度、地震剖面上同相軸的形態(tài)、波的視速度三者之間的關(guān)系。第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月圖(a)中，射線互相平行，垂直地面出射，波的視速度Va＝∞(Δt=0，波前同時到達地面)，波的同相軸是一條水平線；在下圖(b)中，射線互相平行，但不是垂直地面，同相軸是一條傾斜直線，視速度為常數(shù)Va＝Δx/Δt；在下圖(c)中，波的射線出射角是變化的，互相不平行，同相軸是一條曲線，視速度也是逐點變化的，Va＝Δx/Δt，出射角θ越大，同相軸越陡,Va越小。第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月左圖，兩條直線同相軸在A點上方相交，這表明：波I的所有射線是互相平行的，波Ⅱ的所有射線也是互相平行的，但這兩個波的射線并不平行，因為兩條同相軸的斜率不相同。在A點，這兩個波的到達時間相等，但兩個波在A點出射的兩條射線并不平行。右圖，一條彎曲的同相軸與一條直線同相軸在A點上方的B點處相切，這表明兩個波的同相軸在B點有相同的斜率和相同的到達時間，也即是兩個波出射到A點的射線是重合的。第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月二、折射波的形成和傳播規(guī)律在前面已經(jīng)提到，當(dāng)界面下部介質(zhì)波速V2大于上部介質(zhì)波速V1，波的入射角等于臨界角時，透射波就會變成沿界面以V2速度傳播的滑行波?；胁ǖ膫鞑ヒ鹆诵碌男?yīng)：因為兩種介質(zhì)是密接的，為了滿足邊界條件，在第一種介質(zhì)中要激發(fā)出新的波動，即地震折射波。

本節(jié)從幾何地震學(xué)出發(fā)導(dǎo)出折射波的傳播規(guī)律。第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1、折射波形成的關(guān)鍵當(dāng)入射角在臨界角以內(nèi)，在界面上每一點都同時有三個波出現(xiàn)入射波、透射波、反射波。而在臨界角以外，由于滑行波以速度V2沿界面在第二種介質(zhì)中向前傳播，滑行波到達界面各點比入射波要早(下面要證明這個結(jié)論)。于是就出現(xiàn)了這樣的情況：在兩種介質(zhì)密接的界面下部有波傳播。根據(jù)波動理論，這時界面上部同時有波動傳播。只有在界面上部也形成某種波，這樣才符合波動理論。第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2、證明在臨界角以外（B點以外），界面上任一點滑行波比入射波先到滑行波到達C點的傳播時間:入射波到達C點的傳播時間:在B點波正好以臨界角i入射，在C點入射角α已大于臨界角。第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月要證明滑行波比入射波先到達C點，即t1>t2或△t=t1－t2>0第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)α=i，cos(α-i)=cos0°=1，Δt=0當(dāng)α>i，0＜cos(α-i)＜1,Δt＞0即證明了在臨界角以外，界面上任一點滑行波比入射波先到，也就是說折射波總是首至波。第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月折射波總是首至波第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月波在C′點以臨界角θc入射在兩種均勻介質(zhì)的分界面上，作為透射波之特例的滑行波也就從這一點開始滑行，其波速是V2。根據(jù)惠更斯原理，當(dāng)滑行開始時，可以認為C′也向第一種介質(zhì)中發(fā)出波速為V1的球面子波。3、折射波傳播的規(guī)律和特點第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月過了一段時間△t=C′B/V2，滑行波到達分界面上的B點，這時B點開始向第一種介質(zhì)中發(fā)射速度為V1的球面子波，而從C′點發(fā)出的子波已傳到半徑為R1＝V1Δt=C′B·V1/V2的球面上。（紅色圓?。┯诌^了同樣的一段時間△t，滑行波到達E點，C′B=BE；這時E點開始向第一種介質(zhì)中發(fā)射子波，而從B點發(fā)出的子波已傳到半徑為R1的球面上，從C′點發(fā)出的子波已傳到半徑為2R1=2C′B·V1/V2＝C′E·V1/V2的球面上。第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月不難證明，折射波的射線和分界面的法線之間的夾角等于臨界角θc

通過E點作這兩個球面的公切面，就得到折射波的波前，如圖中的EE′所示,而波線是垂直波前的。第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖可見，∠C′EE′和∠NEA′都是∠NEE′的余角，從而兩角相等。在直角三角形ΔC′EE′中，有sin∠C′EE′=C′E′／C′E．前已說明C′E′=2R1=C′E·V1/V2，從而sin∠C′EE′=V1/V2。這正是臨界角滿足的關(guān)系，結(jié)果就有∠NEA′=∠C′EE′=θc

第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月但是在圖中所示的情況下，由于入射線并不平行，從而反射線也不平行。除了C′這樣的點以外，任何地方的反射角都不等于臨界角θc，而折射波的射線卻是平行的，到處都和法線成θc角度。在oA范圍內(nèi)是接收不到折射波的，這個范圍叫折射波的“盲區(qū)”。第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月只有當(dāng)兩種介質(zhì)分界面下部介質(zhì)的波速比上覆介質(zhì)的波速大時，在這個分界面上才能形成折射波。

在波源所在的水平面上，“盲區(qū)”是一個圓，它的半徑是OA=2htanθc第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月實際地層剖面中由很多地層組成，這時只有在它的速度大于其上所有各層速度的地層頂面才能形成折射波。也就是說，折射波法通常只能研究其速度大于上面所有各層速度的地層。在實際的地層剖面中往往只有某些層能滿足這個條件，因此“折射層”的數(shù)目要比“反射層”數(shù)目少得多。并且，如果剖面中有速度很高的厚層存在，就不能用折射波法研究更深處的速度比它低的地層。這種現(xiàn)象稱為“屏蔽效應(yīng)”。如果高速層厚度小于地震波的波長（此時應(yīng)使用地震波動力學(xué)，地震波運動學(xué)就解釋不了此現(xiàn)象），則實際上并不發(fā)生屏蔽作用。第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在反射波法中，可使用淺層折射法作為測量低速帶厚度和速度的方法。折射波只能在盲區(qū)以外才能觀測到，這也是與反射波的不同之處。當(dāng)折射界面很深時，盲區(qū)會很大，要在離開激發(fā)點足夠遠處才能接收到折射波，這給野外工作增加復(fù)雜性。這是折射波法的缺點之一。OA=2htanθc第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單一水平界面折射波時距曲線

1、界面速度炮點在地面，排列為經(jīng)過炮點的直線。地面及地下界面R均為水平面。界面R上、下地層的波速分別為V0和V1，且V1>V0。在O點激發(fā)，根據(jù)折射波形成和傳播的特點，在盲區(qū)OM1和OM2內(nèi)沒有折射波。折射波從M1和M2開始收到，即以F1和F2點為折射波時距曲線的始點。0F1第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月折射波到達M1點的時間為：在測線上任一點S，折射波的到達時間為：F10第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月因而，得到因為界面R是水平的，所以：A1M1＝B1S，M1S＝A1B1。因此，折射波從M1點到S點的時間差為:F10第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)視速度的定義，V1應(yīng)為折射波的視速度，也就是波在第二種介質(zhì)中的傳播速度(有時也專門把這個速度叫做“界面速度”，因為滑行波正是以這個速度沿界面滑行的)。在均勻介質(zhì)、水平界面情況下，折射波的視速度是不變的，而視速度就是時距曲線斜率的倒數(shù)。這表明，折射波時距曲線是一條直線，其斜率的倒數(shù)是界面速度。當(dāng)界面速度大時，時距曲線較平緩，反之，時距曲線較陡。這是水平界面折射波時距曲線的特點之一。第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2、水平界面折射波時距曲線方程在S點接收，折射波所走的路程為OA1B1S，所需時間為F10第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月這說明折射波時距曲線延長后與時間軸交于ti，ti的數(shù)值如上式所示。這個ti稱為與時間軸的交叉時，這是折射波時距曲線與反射波時距曲線的又一區(qū)別。折射波時距曲線的始點坐標(biāo)可以從右圖直接得出

界面埋藏越深，盲區(qū)越大。

當(dāng)x＝0時F10第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在折射波時距曲線的始點，由于同一界面的反射波時距曲線和折射波時距曲線有相同的時間和視速度，（在M1點出射的射線既是反射波射線也是折射波射線），因此這兩條時距曲線在該點相切。折射波在該點與反射波相切折射波1反射波折射波2第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

幾種波的時間場用等時線表示的直達波、折射波、透過波時間場第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月四、水平層狀介質(zhì)折射波時距曲線運用交叉時的概念來推導(dǎo)三層水平介質(zhì)的折射波時距曲線方程比較方便，還可以進一步類比地得出m層水平介質(zhì)的折射波時距曲線方程。t表示折射波沿路徑ONN′S傳播的實際時間，x/V1可看作波沿OS以V1速度（視速度）傳播的時間。所以ti也可以“形式地”看作上述兩個時間值之差。第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖上還可以進一步看出，t與之差形式上就是波沿ON，NK以V0傳播所需時間，同沿OK以V1傳播所需時間之差(注意，實際上并沒有波沿OK以V1傳播)。于是可寫出第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月表明交叉時在數(shù)值上可以作上述解釋，即交叉時在數(shù)值上等于沿實際路徑傳播的時間與從激發(fā)點直接沿地面以速度V1傳到接收點的時間之差。因為多層水平狀介質(zhì)的折射波時距曲線都是直線，都可以寫成V1就是產(chǎn)生折射波的界面下面介質(zhì)的速度，交叉時也可按上述思路導(dǎo)出。第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1、三層水平狀介質(zhì)第二個折射界面的時距曲線的交叉時應(yīng)是波沿O→A→D→E→F2路徑的傳播時間減去V2速度沿OF2傳播的時間，即：第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月為討論方便起見，作AF1∥EF2，由于界面水平，所以AF1＝EF2；AE＝F1F2，且有OF2＝OF1+F1F2＝OF1＋AE，代入ti2式中得：

上式第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月與水平界面只有二層情況比較，得第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2、多層水平介質(zhì)折射波時距曲線由上述討論，可以用類似的方法推出m層水平界面上的折射波時距曲線方程是：至于各界面的時距曲線對應(yīng)的視速度，從第二個界面起往下，分別是V2，V3，…，Vm。利用折射波的時距曲線，能方便地得出V0，Vl，V2等各界面的界面速度和ti1、ti2等量，進而可以求出h0，h1，h2等折射界面的深度值。第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月五、傾斜界面折射波時距曲線

在下圖中，折射界面R的傾角為φ，界面上、下的介質(zhì)波速分別為Vl和V2，且V2>Vl。激發(fā)點是O。這時折射波到達測線上傾方向和下傾方向的時距曲線方程是不一樣的。第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月推導(dǎo)的方法是先求出折射波時距曲線的始點坐標(biāo)，再求出它的斜率，有了始點位置和斜率，折射波時距曲線方程就可以寫出了。A第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月KAA∠AMS=?c

–φ為折射波出射角第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月KA第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月因為折射波在上傾方向的出射角為(θc-φ)，所以視速度是KA第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，沿下傾方向出射角(θc+φ)，時距曲線方程為：

KA第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月下傾方向折射界面加深，射線CN′比BM′長，折射波到達N′點和M′點的時差就比界面水平的情況大。在上傾方向折射界面變淺，折射波到達測線上兩相鄰點的時差就比水平界面的情況下小。沿上傾方向時距曲線緩，視速度大；沿下傾方向時距曲線陡，視速度小。界面傾斜時，折射波的視速度不再等于界面速度。第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)傾角不大時，可近似得到下面推出一個傾斜界面的界面速度公式：KA使用上式可求出傾斜界面情況下，下伏介質(zhì)的速度第44頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)交叉時和V2可求出激發(fā)點處界面的法線深度。第45頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月注意并不是所有傾斜界面都能產(chǎn)生折射波和能在地面接收到折射波的。只有當(dāng)界面的視傾角Φ<90°－θc