理論力學課件第九章

理論力學理論力學引言回顧靜力學研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡化；運動學從幾何觀點研究物體的運動，而不涉及物體所受的力；動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關系。

動力學就是從因果關系上論述物體的機械運動。是理論力學中最具普遍意義的部分，靜力學、運動學則是動力學的特殊情況。引言回顧靜力學研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡化低速、宏觀物體機械運動的普遍規(guī)律。動力學的研究對象：動力學的理論基礎：牛頓定律的適用范圍（1）不適于微觀物體；（2）物體的運動速度不能太大。牛頓的運動三定律，簡稱牛頓定律或動力學基本定律

動力學分為質點動力學和質點系動力學：質點：具有一定質量而幾何形狀和大小可以忽略不計的物體。質點系：由幾個或無限個相互有聯系的質點所組成的系統(tǒng)。質點系可分為不變質點系（如單個剛體）和可變質點系（如剛體系統(tǒng)）本課程重點放在質點系動力學。低速、宏觀物體機械運動的普遍規(guī)律。動力學的研究對象：動力學的一.研究對象：研究物體的機械運動與作用力之間的關系二.力學模型：

1.質點：具有一定質量而不考慮其形狀大小的物體。2.質點系：由有限或無限個有著一定聯系

的質點組成的系統(tǒng)。

剛體是一個特殊的質點系，由無數個相互間保持距離

不變的質點組成。又稱為不變質點系。例如：

研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質點；剛體作平動時,剛體質點。一.研究對象：研究物體的機械運動與作用力之間的關系2.質點自由質點系：質點系中各質點的運動不受約束的限制。

非自由質點系：質點系中的質點的運動受到約束的限制。

質點系是力學中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。三.動力學分類:

質點動力學

質點系動力學質點動力學是質點系動力學的基礎。

四.動力學的基本問題：大體上可分為兩類：

第一類：已知物體的運動情況，求作用力；

第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。

已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。自由質點系：質點系中各質點的運動不受約束的限制。三.動力學分牛頓★

牛頓在光學上的主要貢獻是發(fā)現了太陽光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說。★

牛頓在數學上的主要貢獻是與萊布尼茲各自獨立地發(fā)明了微積分，給出了二項式定理。★牛頓在力學上最重要的貢獻，也是牛頓對整個自然科學的最重要貢獻是他的巨著《自然哲學的數學原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論并且系統(tǒng)總結了前人對動力學的研究成果，后人將這本書所總結的經典力學系統(tǒng)稱為牛頓力學。牛頓★牛頓在光學上的主要貢獻是發(fā)現了太陽光是由7種不同解決動力學兩類基本問題的途徑：直接應用牛頓定律建立質點的運動微分方程；綜合應用動力學普遍定理；應用達朗伯定理。牛頓力學動力學的主要任務（解決的基本問題）：第一類：已知物體的運動規(guī)律，求作用在此物體上的力；第二類：已知作用在物體上的力求此物體產生什么樣的運動。解決動力學兩類基本問題的途徑：直接應用牛頓定律建立質點的運動第九章質點動力學的基本方程第九章§9-1動力學的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動。第二定律（力與加速度之間關系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時分別作用在這兩個物體上。慣性參考系§9-1動力學的基本定律第一定律(慣性定律)不★第一定律（慣性定律）不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動。

本定律揭示了一切物體均有保持靜止或作勻速直線運動的性質，即慣性。說明：

勻速直線運動稱為慣性運動。明確了力是改變（而不是維持?。┪矬w運動的原因。★第一定律（慣性定律）不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速★第二定律（力與加速度之間的關系的定律）

質點的質量與加速度的乘積，等于作用于質點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。即

此式建立了質點的加速度、質量與作用力之間的定量關系。

質量是質點慣性的度量。說明：

在地球表面，物體受重力作用，有P=mg式中，g—重力加速度，一般取g

=9.80m/s2?！锏诙桑εc加速度之間的關系的定律）質點的質量★第三定律（作用與反作用定律）

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。動力學基本定律說明：（1）牛頓三定律適用的坐標系稱為慣性坐標系。

工程問題中，取固于地面或相對于地面作勻速直線運動的坐標系為慣性坐標系，（2）以牛頓三定律為基礎的力學稱為古典力學。★第三定律（作用與反作用定律）兩個物體間的作用力與xozyrijkF1FnFiaFRaaa

M根據牛頓第二定律，若質點M的質量為m，受n個力F1,F2,….,Fn作用，則有或而則矢量形式的質點運動微分方程?！?-2質點的運動微分方程xozyrijkF1FnFiaFRaaaM根據牛頓第二定律1.質點運動微分方程在直角坐標軸上的投影xozyrijkF1FnFiaFRaaa

M將式向坐標軸投影，得直角坐標形式的質點運動微分方程1.質點運動微分方程在直角坐標軸上的投影xozyrijkF2.質點運動微分方程在自然軸上的投影bnaFτ(＋)(－)m在質點M的運動軌跡上建立自然軸系Mbn，

根據點的運動學知，質點的加速度在運動軌跡的密切面內，即所以作用在該質點上力系的合力也應該在此密切面內，則自然軸系的質點運動微分方程2.質點運動微分方程在自然軸上的投影bnaFτ(＋)(－)m§10-3質點動力學的兩類基本問題第一類基本問題：已知質點的運動，求此質點所受的力。

如果知道質點的運動規(guī)律，通過導數運算，求出該質點的速度和加速度，代入質點的運動微分方程，得一代數方程組，即可求解。第二類基本問題：已知作用在質點上的力，求解此質點的運動。

求解質點動力學的第二類基本問題，如求質點的速度、運動方程等，歸結為解微分方程或求積分問題，還需確定相應的積分常數。因此，需按作用力的函數規(guī)律進行積分，并根據具體問題的運動條件確定積分常數。在實際問題中，只有在一些比較特殊的情況下，能解出微分方程，獲得解析解；更多情況下，往往只能通過逐步逼近或數值計算的方法，獲得近似解或數值解。注意：微分方程等號左邊總設為正，等號右邊是力在坐標軸上的投影，應注意投影的正負號?！?0-3質點動力學的兩類基本問題第一類基本問題：已知質1、求質點的加速度yxoyx解：例：質點M的質量為m，運動方程是x=bcosωt,y=dsinωt，其中b,d,ω為常量。求作用在此質點上的力。ij2、求質點所受的力由得M1、求質點的加速度yxoyx解：例：質點M的質量為m，運動討論：⑴力的方向永遠指向橢圓中心，為有心力；⑵力的大小與此質點至橢圓中心的距離成正比。易知：求質點的軌跡方程：

從運動方程中消去

t，得yxorijyxMF質點所受的力可表示為討論：⑴力的方向永遠指向橢圓中心，為有心力；⑵力的大小與此質已知：曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉動,OA=r,AB=l,當比較小時,以O

為坐標原點,滑塊B

的運動方程可近似寫為

如滑塊的質量為m,忽略摩擦及連桿AB的質量,試求當和時,連桿AB所受的力.例9-1已知：曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉研究滑塊其中當屬于動力學第一類問題。解:研究滑塊其中當屬于動力學第一類問題。解:例9-2求:小球的運動速度和運動規(guī)律。已知：小球質量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速度延水平方向，大小為。水的阻力為，為粘滯系數，如圖所示。水的浮力忽略不計。yP例9-2求:小球的運動速度和運動規(guī)律。已知：小球質量為m解:由時積分由時，積分屬于第二類基本問題。yP解:由時積分由時，已知：一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg

的小球系于長l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。例9-3求：如小球在水平面內作勻速圓周運動，小球的速度與繩的張力。已知：一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg的小球系于長屬于混合問題。其中研究小球解：屬于混合問題。其中研究小球解：

已知：粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒內鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應在

時才掉下來。例9-4求：滾筒每分鐘的轉數n

。已知：粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒研究鐵球其中當時，