理論力學(xué)課件第九章

理論力學(xué)理論力學(xué)引言回顧靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡化；運動學(xué)從幾何觀點研究物體的運動，而不涉及物體所受的力；動力學(xué)研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系。

動力學(xué)就是從因果關(guān)系上論述物體的機械運動。是理論力學(xué)中最具普遍意義的部分，靜力學(xué)、運動學(xué)則是動力學(xué)的特殊情況。引言回顧靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡化低速、宏觀物體機械運動的普遍規(guī)律。動力學(xué)的研究對象：動力學(xué)的理論基礎(chǔ)：牛頓定律的適用范圍（1）不適于微觀物體；（2）物體的運動速度不能太大。牛頓的運動三定律，簡稱牛頓定律或動力學(xué)基本定律

動力學(xué)分為質(zhì)點動力學(xué)和質(zhì)點系動力學(xué)：質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和大小可以忽略不計的物體。質(zhì)點系：由幾個或無限個相互有聯(lián)系的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)。質(zhì)點系可分為不變質(zhì)點系（如單個剛體）和可變質(zhì)點系（如剛體系統(tǒng)）本課程重點放在質(zhì)點系動力學(xué)。低速、宏觀物體機械運動的普遍規(guī)律。動力學(xué)的研究對象：動力學(xué)的一.研究對象：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系二.力學(xué)模型：

1.質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而不考慮其形狀大小的物體。2.質(zhì)點系：由有限或無限個有著一定聯(lián)系

的質(zhì)點組成的系統(tǒng)。

剛體是一個特殊的質(zhì)點系，由無數(shù)個相互間保持距離

不變的質(zhì)點組成。又稱為不變質(zhì)點系。例如：

研究衛(wèi)星的軌道時，衛(wèi)星質(zhì)點；剛體作平動時,剛體質(zhì)點。一.研究對象：研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系2.質(zhì)點自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。

非自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中的質(zhì)點的運動受到約束的限制。

質(zhì)點系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型；包括剛體,彈性體,流體。三.動力學(xué)分類:

質(zhì)點動力學(xué)

質(zhì)點系動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)是質(zhì)點系動力學(xué)的基礎(chǔ)。

四.動力學(xué)的基本問題：大體上可分為兩類：

第一類：已知物體的運動情況，求作用力；

第二類：已知物體的受力情況，求物體的運動。綜合性問題：已知部分力，部分運動求另一部分力、部分運動。

已知主動力，求運動，再由運動求約束反力。自由質(zhì)點系：質(zhì)點系中各質(zhì)點的運動不受約束的限制。三.動力學(xué)分牛頓★

牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽光是由7種不同顏色的光合成的，他提出了光的微粒說?！?/p>

牛頓在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是與萊布尼茲各自獨立地發(fā)明了微積分，給出了二項式定理。★牛頓在力學(xué)上最重要的貢獻(xiàn)，也是牛頓對整個自然科學(xué)的最重要貢獻(xiàn)是他的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。這本書出版于1687年，書中提出了萬有引力理論并且系統(tǒng)總結(jié)了前人對動力學(xué)的研究成果，后人將這本書所總結(jié)的經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)稱為牛頓力學(xué)。牛頓★牛頓在光學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了太陽光是由7種不同解決動力學(xué)兩類基本問題的途徑：直接應(yīng)用牛頓定律建立質(zhì)點的運動微分方程；綜合應(yīng)用動力學(xué)普遍定理；應(yīng)用達(dá)朗伯定理。牛頓力學(xué)動力學(xué)的主要任務(wù)（解決的基本問題）：第一類：已知物體的運動規(guī)律，求作用在此物體上的力；第二類：已知作用在物體上的力求此物體產(chǎn)生什么樣的運動。解決動力學(xué)兩類基本問題的途徑：直接應(yīng)用牛頓定律建立質(zhì)點的運動第九章質(zhì)點動力學(xué)的基本方程第九章§9-1動力學(xué)的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時分別作用在這兩個物體上。慣性參考系§9-1動力學(xué)的基本定律第一定律(慣性定律)不★第一定律（慣性定律）不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速直線運動。

本定律揭示了一切物體均有保持靜止或作勻速直線運動的性質(zhì)，即慣性。說明：

勻速直線運動稱為慣性運動。明確了力是改變（而不是維持?。┪矬w運動的原因?！锏谝欢桑☉T性定律）不受力作用的質(zhì)點，將保持靜止或作勻速★第二定律（力與加速度之間的關(guān)系的定律）

質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。即

此式建立了質(zhì)點的加速度、質(zhì)量與作用力之間的定量關(guān)系。

質(zhì)量是質(zhì)點慣性的度量。說明：

在地球表面，物體受重力作用，有P=mg式中，g—重力加速度，一般取g

=9.80m/s2?！锏诙桑εc加速度之間的關(guān)系的定律）質(zhì)點的質(zhì)量★第三定律（作用與反作用定律）

兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。動力學(xué)基本定律說明：（1）牛頓三定律適用的坐標(biāo)系稱為慣性坐標(biāo)系。

工程問題中，取固于地面或相對于地面作勻速直線運動的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，（2）以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué)?！锏谌桑ㄗ饔门c反作用定律）兩個物體間的作用力與xozyrijkF1FnFiaFRaaa

M根據(jù)牛頓第二定律，若質(zhì)點M的質(zhì)量為m，受n個力F1,F2,….,Fn作用，則有或而則矢量形式的質(zhì)點運動微分方程。§9-2質(zhì)點的運動微分方程xozyrijkF1FnFiaFRaaaM根據(jù)牛頓第二定律1.質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影xozyrijkF1FnFiaFRaaa

M將式向坐標(biāo)軸投影，得直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點運動微分方程1.質(zhì)點運動微分方程在直角坐標(biāo)軸上的投影xozyrijkF2.質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影bnaFτ(＋)(－)m在質(zhì)點M的運動軌跡上建立自然軸系Mbn，

根據(jù)點的運動學(xué)知，質(zhì)點的加速度在運動軌跡的密切面內(nèi)，即所以作用在該質(zhì)點上力系的合力也應(yīng)該在此密切面內(nèi)，則自然軸系的質(zhì)點運動微分方程2.質(zhì)點運動微分方程在自然軸上的投影bnaFτ(＋)(－)m§10-3質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第一類基本問題：已知質(zhì)點的運動，求此質(zhì)點所受的力。

如果知道質(zhì)點的運動規(guī)律，通過導(dǎo)數(shù)運算，求出該質(zhì)點的速度和加速度，代入質(zhì)點的運動微分方程，得一代數(shù)方程組，即可求解。第二類基本問題：已知作用在質(zhì)點上的力，求解此質(zhì)點的運動。

求解質(zhì)點動力學(xué)的第二類基本問題，如求質(zhì)點的速度、運動方程等，歸結(jié)為解微分方程或求積分問題，還需確定相應(yīng)的積分常數(shù)。因此，需按作用力的函數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分，并根據(jù)具體問題的運動條件確定積分常數(shù)。在實際問題中，只有在一些比較特殊的情況下，能解出微分方程，獲得解析解；更多情況下，往往只能通過逐步逼近或數(shù)值計算的方法，獲得近似解或數(shù)值解。注意：微分方程等號左邊總設(shè)為正，等號右邊是力在坐標(biāo)軸上的投影，應(yīng)注意投影的正負(fù)號。§10-3質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題第一類基本問題：已知質(zhì)1、求質(zhì)點的加速度yxoyx解：例：質(zhì)點M的質(zhì)量為m，運動方程是x=bcosωt,y=dsinωt，其中b,d,ω為常量。求作用在此質(zhì)點上的力。ij2、求質(zhì)點所受的力由得M1、求質(zhì)點的加速度yxoyx解：例：質(zhì)點M的質(zhì)量為m，運動討論：⑴力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為有心力；⑵力的大小與此質(zhì)點至橢圓中心的距離成正比。易知：求質(zhì)點的軌跡方程：

從運動方程中消去

t，得yxorijyxMF質(zhì)點所受的力可表示為討論：⑴力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為有心力；⑵力的大小與此質(zhì)已知：曲柄連桿機構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動,OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時,以O(shè)

為坐標(biāo)原點,滑塊B

的運動方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng)和時,連桿AB所受的力.例9-1已知：曲柄連桿機構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)研究滑塊其中當(dāng)屬于動力學(xué)第一類問題。解:研究滑塊其中當(dāng)屬于動力學(xué)第一類問題。解:例9-2求:小球的運動速度和運動規(guī)律。已知：小球質(zhì)量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速度延水平方向，大小為。水的阻力為，為粘滯系數(shù)，如圖所示。水的浮力忽略不計。yP例9-2求:小球的運動速度和運動規(guī)律。已知：小球質(zhì)量為m解:由時積分由時，積分屬于第二類基本問題。yP解:由時積分由時，已知：一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg

的小球系于長l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。例9-3求：如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，小球的速度與繩的張力。已知：一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長屬于混合問題。其中研究小球解：屬于混合問題。其中研究小球解：

已知：粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在

時才掉下來。例9-4求：滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n

。已知：粉碎機滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，筒研究鐵球其中當(dāng)時，