浙江省金華市第一高中高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省金華市第一高中高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C2.在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC是（▲）A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．無法確定參考答案：C3.某學(xué)校從編號依次為001，002，…，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本容量為20的樣本，已知編號為054的學(xué)生在樣本中，則樣本中最大的編號為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D4.（5分）已知直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，則圓半徑為（） A． 2 B． C． 6 D． 參考答案：D考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得z的值解答： 由題意，弦心距d==．∵直線x+y+2=0截圓x2+y2=z2所得弦的長度為4，∴由弦長公式可得2=4，∴|z|=；故選：D．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)圖象經(jīng)過平移可得到的圖象，這個平移變換（）

參考答案：C7.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點（

）A.橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度D.橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度ks5u參考答案：B略9.已知函數(shù)，則的值為

．參考答案：略10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】運用偶次根式被開方數(shù)非負，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域為[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點睛】考查韋達定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．12.已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=||?||?cos，即3+m=2??，求得m=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線在點處的切線方程是________。參考答案：因為，所以，所以點處的切線方程是，即.

14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當x＞0時，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當x＞0時，f（x）=xα（α是常數(shù)），因為當x＞0時，圖象過點，所以f（3）=3α=，解得，則當x＞0時，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時，f（0）=0，所以，故答案為：．15.不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線系的知識化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點直線系可知上述直線過直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點，解方程組可得∴不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）【點評】本題考查直線過定點，涉及方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．16.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性并證明（2）求的最大值和最小值參考答案：（2）解：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)。當x=3時f(x)取最大值,最大值為f(3)=7當x=5時f(x)取最小值,最小值為f(5)=略19.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系(Ⅱ)求日銷售額的最大值參考答案：依題意得，則

當，t=10時，(元)；

當，t=25時（元）．

由1200>900，知第25天時，日銷售額最大（元），，

20.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點評： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳