湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則等于A. B. C. D.參考答案：A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?！军c(diǎn)睛】已知中的一個(gè)，則另外兩個(gè)都可以求出，即知一求二。2.用數(shù)學(xué)歸納法證明公式時(shí)，從到時(shí)，等式左邊可寫(xiě)成再乘以式子(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列說(shuō)法中正確的是

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確；④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．參考答案：③4.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B5.“”是“直線平行于直線”的(

▲

)

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A8.在使成立的所有常數(shù)中，把的最大值叫做的“下確界”，例如,則故是的下確界，那么（其中，且不全為的下確界是（）A．２B．

C．４

D．

參考答案：B9.在中，，則此三角形是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C10.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題:,;命題:,.則是

命題參考答案：真12.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個(gè)圓錐的全面積是

.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：14.不等式的解集為

．參考答案：略15.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略16.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略17.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)命題p：?x∈R，x2﹣ax+1≥0，命題q：?x＞0，＜a，若（￢p）∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】解法一：由（?p）∨q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，（2）?p是真命題，q是假命題，（3）?p是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解法二：由（?p）∨q是真命題，即（?p）或q至少一個(gè)真，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分10分）解：若p真，則有△=a2﹣4≤0，…（2分）即﹣2≤a≤2，．…∴?P：a＞2或a＜﹣2，…若q真，由，…得a＞2．…（6分）解法一：由（?p）∨q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，這時(shí)符合條件的實(shí)數(shù)a＞2；…（7分）（2）?p是真命題，q是假命題，這時(shí)有a＜﹣2；…（8分）（3）?p是假命題，q是真命題，這時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a．…（9分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．…（10分）解法二：由（?p）∨q是真命題，即

（?p）或q至少一個(gè)真…（7分）由

a＞2或a＜﹣2和

a＞2取并集

…（8分）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（10分）注：其他解法請(qǐng)參照給分．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.參考答案：20.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實(shí)數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復(fù)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題．21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[0，1]，總存在實(shí)數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，再對(duì)分段函數(shù)的每一段研究它的單調(diào)性，即可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分別求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．對(duì)于g（x）易判斷出它的單調(diào)性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；對(duì)于f（x），結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞），f（x）無(wú)減區(qū)間；②當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，2），，f（x）的遞減區(qū)間是；③當(dāng)a＜2時(shí)，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是．（2）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[0，1]，總存在實(shí)數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，g（x）=2x+x﹣2單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（2）=4．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①當(dāng)，即a≤﹣2時(shí)，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；

②當(dāng)，即﹣2＜a≤0時(shí)，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；

③當(dāng)，即a＞0時(shí)，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（