2022年河南省駐馬店市楊莊鄉(xiāng)儀封中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省駐馬店市楊莊鄉(xiāng)儀封中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計(jì)算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C3.（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可求出值．解答： ∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，則cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．5.已知中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略6.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，當(dāng)|φ|取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先求將函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當(dāng)k=0，即φ=﹣時(shí)，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．7.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：略8.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.記函數(shù)f（x）=在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故選：D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為__________。參考答案：

解析：設(shè)所求的向量為12.若函數(shù)，則滿足方程的實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：或∵函數(shù)，當(dāng)或，時(shí);當(dāng)即時(shí),由得，解得；當(dāng)即時(shí),由得,解得（舍去）；綜上：或.13.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和____________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______________．參考答案：略15.高一年級某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．16.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C與圓D：（x﹣1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對稱．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可知兩圓半徑相等，圓心關(guān)于直線y=x對稱，從而得出圓C的圓心坐標(biāo)，得出圓C的方程；（II）利用垂徑定理得出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算k，得出直線l的方程．【解答】解：（I）設(shè)圓C的圓心為C（a，b），半徑為r，則C（x，y）與D（1，﹣2）關(guān)于直線y=x對稱，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圓C的半徑為r=2，|AB|=2，∴圓C的圓心C（﹣2，1）到直線l的距離d==1，即=1，解得k=±，∴直線l的方程為：y=x+1或y=﹣x+1．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.

………12分20.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求此點(diǎn)取自陰影部分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)OA=OB=2，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD．根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣，從而得到空白部分面積為S空白=2，算出兩塊陰影部分面積之和為π．最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積，即可得到所求概率．【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD設(shè)OA=OB=2，則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2（S半圓AO﹣2S弓形OMC）=2[?π?12﹣（﹣1）]=2因此，兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2可得在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P===1﹣答：在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為1﹣．【點(diǎn)評】本題給出扇形中的陰影部分，求相應(yīng)的概率，著重考查了扇形面積公式、組合圖形的面積計(jì)算和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為,設(shè)直線的斜率為，與垂直，過點(diǎn)，的方程即.（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為

則由垂徑定理得，∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

22.（12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，D