復(fù)變函數(shù)與積分變換

復(fù)變函數(shù)與積分變換第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1一、復(fù)平面1.復(fù)平面的定義第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月22.復(fù)數(shù)的模(或絕對值)顯然下列各式成立第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月33.復(fù)數(shù)的輻角說明輻角不確定.第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4輻角主值的定義:第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月54.利用平行四邊形法求復(fù)數(shù)的和差兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算與相應(yīng)的向量的加減法運(yùn)算一致.第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月65.復(fù)數(shù)和差的模的性質(zhì)第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月7利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復(fù)數(shù)可以表示成復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式歐拉介紹6.復(fù)數(shù)的三角表示和指數(shù)表示第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月8例1將下列復(fù)數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月9指數(shù)表示式為故三角表示式為指數(shù)表示式為第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月10例2解(三角式)(指數(shù)式)第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月11例3解第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月12例4證第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月13兩邊同時(shí)開方得第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月14例5證第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月15兩邊平方,并化簡得下面例子表明,很多平面圖形能用復(fù)數(shù)形式的方程(或不等式)來表示;也可以由給定的復(fù)數(shù)形式的方程(或不等式)來確定它所表示的平面圖形.第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月16例6解所以它的復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程為第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月17第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月18例7證第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月19兩邊同時(shí)平方,第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月20例8求下列方程所表示的曲線:解第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月21化簡后得第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月22三、復(fù)球面x2+y2+z2=11.球面上點(diǎn)N(0,0,1)稱為北極.

復(fù)平面上點(diǎn)z對應(yīng)球面上點(diǎn)P.點(diǎn)P坐標(biāo)為（(1t)x,(1t)y,t）并且第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月23點(diǎn)P坐標(biāo)為解得反過來，球面上點(diǎn)P(x1,y1,z1)對應(yīng)著平面上的點(diǎn)第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月24球面上的點(diǎn),除去北極N外,與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系.我們可以用球面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù).我們規(guī)定:復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的“無窮大”與復(fù)平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對應(yīng),記作∞.因而球面上的北極N就是復(fù)數(shù)無窮大∞的幾何表示.球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之對應(yīng),這樣的球面稱為復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月25南極、北極的定義第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月263.擴(kuò)充復(fù)平面的定義包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面.不包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面,或簡稱復(fù)平面.對于復(fù)數(shù)∞來說,實(shí)部,虛部,輻角等概念均無意義,它的模規(guī)定為正無窮大.復(fù)球面的優(yōu)越處:能將擴(kuò)充復(fù)平面的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)明顯地表示出來.第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月27第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月28三、小結(jié)與思考學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有復(fù)數(shù)的模、輻角;復(fù)數(shù)的各種表示法.并且介紹了復(fù)平面、復(fù)球面和擴(kuò)充復(fù)平面.注意：為了用球面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，引入了無窮遠(yuǎn)點(diǎn)．無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與無窮大這個(gè)復(fù)數(shù)相對應(yīng),所謂無窮大是指模為正無窮大（輻角無意義）的唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)，不要與實(shí)數(shù)中的無窮大或正、負(fù)無窮大混為一談．第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月29習(xí)題4.7.10.(3)(4)第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月30思考題是否任意復(fù)數(shù)都有輻角?第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月31思考題答案否.它的模為零而輻角不確定.放映結(jié)束，按Esc退出.第32頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月32LeonhardEulerBorn:15Ap