多面體與球的切接問題

多面體與球的切接問題第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月基本知識回顧：

一、球體的體積與表面積①②二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，

則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

則稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個。多面體的外接球多面體的內(nèi)切球外接球球心到各頂點的距離相等(R)內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、棱柱與球典例1：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月典例2第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋訓練1：第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月小結1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2）再構造直角三角形，勾股定理求解。第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、棱錐與球典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難點突破：如何求正四面體的外接球半徑法1.補成正方體第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月OHPABCDMh2R法3.射影定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的特性）可選擇以下思路法1、觀察法（適用于較簡單的情況）（如以上例2）法2、可以找兩條對棱中垂線的交點，即為三棱錐外接球球心。（如以上變式1）法3、可以找兩組線面垂直，垂足為三角形的外心，兩個垂線交點即為外接球球心第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

典例2：第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

典例3：第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月變題：第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月求棱錐外接球半徑常見的補形有：正四面體常補成正方體；三條側棱兩兩垂直的三棱錐常補成長方體；三組對棱分別相等的三棱錐可補成長方體；側棱垂直底面的棱錐可補成直棱柱總結第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋訓練2：第25頁，課件共27頁，