廣東省梅州市興寧市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023年上期八年級期末質(zhì)量監(jiān)測試卷（數(shù)學(xué)）一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.2.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列各式因式分解正確的是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個單位，則得到的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）5.把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.擴(kuò)大為原來的4倍C.縮小為原來的 D.不改變6.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AE＝AD，則∠EDC等于（）A.15° B.20°C.25° D.30°7.某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.8.已知m2－n2＝mn，則的值等于（）A.1 B.0 C.－1 D.－9.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°10.如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：＝______________．12.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足的條件是___________．13.我們定義一種新運(yùn)算：，如，則關(guān)于a的不等式的最小整數(shù)解為___________．14.一個多邊形所有內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（2，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若∠ABD＝∠DBC，則DE＝_______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.分解因式：；17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18.先化簡，再求值：，其中．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)H是邊上一點(diǎn)，連接．（1）尺規(guī)作圖：請作出的角平分線，分別交于點(diǎn)G、E，交的延長線于點(diǎn)F．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點(diǎn)G恰好是線段的中點(diǎn)，求證：．20.如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．21.某商店計(jì)劃今年的圣誕節(jié)購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品若干件．若花費(fèi)480元購進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費(fèi)480元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品多4元．（1）求購買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元？（2）若商店一次性購買A、B紀(jì)念品共200件，要使總費(fèi)用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀(jì)念品？五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三邊長分別是和，因?yàn)?，所以這個三角形是非凡三角形．（1）判斷：等腰直角三角形非凡三角形（填“是”或“不是”）﹔（2）若是非凡三角形，且，則（3）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，且是非凡三角形，求的值．23.如圖1，點(diǎn)C、D是線段AB同側(cè)兩點(diǎn)，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．2022－2023學(xué)年度八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測題參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B10.C二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.a（b＋5）（b－5） 12.x≠－2 13.－1 14.8 15.2三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解：原式＝a（a2＋10a＋25）………………4分＝a（a＋5）2；………………8分17.解：由①得：x≤4，………………2分由②得：x＞2，……4分則不等式組的解集為2＜x≤4，………………6分在數(shù)軸上表示：…………8分18.解：……3分………………5分當(dāng)x＝－4時，原式．………………8分四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.（1）解：如圖，DF即為所求；………………3分（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD，AB＝CD，∴∠F＝∠CDG，∠FHG＝∠DCG，………………4分∵G是CH的中點(diǎn)，∴HG＝CG，………………5分∴△FGH≌△DGC，………………6分∴FH＝CD＝AB，………………7分∴FB＋BH＝AH＋BH，………………8分∴BF＝AH．………………9分20.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB∴∠DAB＋∠CBA＝180°，……………l分又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，………………2分∴∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°；………………3分（2）∵AP平分∠DAB∴∠DAP＝∠PAB∵AB//CD∴∠DPA＝∠PAB∴∠DAP＝∠DPA………………4分∴AD＝DP＝5cm，同理：PC＝BC＝AD＝5cm，…5分∴AB＝DC＝DP＋PC＝10cm，………………6分在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm），………………7分∴△ABP的周長6＋8＋10＝24（cm）………………9分21.解：（1）設(shè)購買一件B種紀(jì)念品需x元，則購買一件A種紀(jì)念品需（x＋4）元，依題意，得：，………………2分解得：x＝12，…………3分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，………………4分∴x＋4＝16答：購買一件A種紀(jì)念品需16元，購買一件B種紀(jì)念品需12元；……5分（2）設(shè)購買m件B種紀(jì)念品，則購買（200－m）件A種紀(jì)念品，依題意，得：16（200－m）＋12m≤3000，…………7分解得：m≥50………………8分答：最少要購買50件B種紀(jì)念品．…………9分五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）是；………………1分（2）；………………4分（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO＝BD，AC＝2AO，又∵AC⊥BD∴AC垂直平分BD，∴AD＝AB＝6，………………5分∵△ABD是非凡三角形，∴①當(dāng)AB2＋AD2＝3BD2時，則BD2＝（AB2＋AD2）＝×（＋）＝24，∴BD＝（舍負(fù)），∴BO＝BD＝，在Rt△AOB中，AO＝＝，∴AC＝2AO＝2；…………7分②當(dāng)AB2＋BD2＝3AD2時，則BD2＝3AD2－AB2＝2AD2＝72，∴BD＝6（舍負(fù)），：BO＝BD＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AC＝2AO＝6；………………9分③當(dāng)AD2＋BD2＝3AB2時，則BD2＝3AB2－AD2＝2AD2＝72，∴BD＝6（舍負(fù)），∴BO＝BD＝3，在Rt△AOB，A0＝＝3，∴AC＝2AO＝6；………………11分綜上所述，AC的值為2或6．………………12分23.（1）證明：在△ABC和△BAD中，…………1分∴△ABC≌△BAD（SAS），………………2分∴∠CBA＝∠DAB，∴AB＝BE；…………3分（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，………………4分∴∠ABD＝∠ABF＝∠CAB，BD＝BF，………………5分∴AC∥BF，……6分∵AC＝BD＝BF，∴四邊形ACBF為平