2022-2023學(xué)年廣東省湛江市吳川梅菉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市吳川梅菉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面、、和直線a、b、m、n,下列命題中真命題是()A.若,則B.若,則C.若則D.若,則參考答案：C試題分析：對于平面、、和直線、,真命題是“若，，，則”.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.2.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C3.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．5.由表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為，則的值為（

）-101230.7212.727.3920.912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A7.方程的正整數(shù)解的組數(shù)是

（

）

A．1組

B．2組

C．4組

D．8組參考答案：D

解：原方程為

所以，

所以y是平方數(shù)，設(shè)，則可得，所以x也是平方數(shù)，

設(shè)

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8個不同的正因數(shù)，所以（m，n）共有8組正整數(shù)解，（x，y）也有8組正數(shù)解.8.

參考答案：9.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，則θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由條件可知：cosθ>0>sinθ，則θ為第四象限角，故選D.10.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k≤﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。13.利用計算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．16.

．參考答案：略17.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)和的值，并求此時函數(shù)時的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.參考答案：解.(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略20.已知正項數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過點(diǎn)（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

（3）對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。參考答案：

（Ⅲ）由即…………9分記遞增……13分…………………14分21.已知.（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）運(yùn)用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，當(dāng)x≥1時，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；當(dāng)x＜1時，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；當(dāng)x時，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t時，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，關(guān)于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，求最值，考查化簡變形能力，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。參