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文檔簡介

貴州省遵義市第二十中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.數列的前n項和為(

)A. B. C. D.參考答案:C【考點】數列的求和.【專題】等差數列與等比數列.【分析】根據數列的特點得到數列的通項公式,然后利用裂項法進行求和即可.【解答】解:由數列可知數列的通項公式an==,∴數列的前n項和S=2()=2()=,故選:C.【點評】本題只要考查數列和的計算,根據數列特點得到數列的通項公式是解決本題的關鍵,要求熟練掌握裂項法進行求和,本題容易出錯的地方在于數列通項公式求錯.2.某產品的組裝工序圖如右,圖中各字母表示不同車間,箭頭上的數字表示組裝過程中該工序所需要的時間(小時),不同車間可同時工作,同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工序,組裝該產品需要流經所有工序,則組裝該產品所需要的最短時間是(

)小時A.11

B.13

C.15

D.17參考答案:B略3.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,1,1),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOy平面為投影面,則得到的正視圖可為(

)參考答案:A4.讀如圖21-3所示的程序框圖,若輸入p=5,q=6,則輸出a,i的值分別為()圖21-3A.a=5,i=1

B.a=5,i=2C.a=15,i=3

D.a=30,i=6參考答案:D5.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是(

)A.()B.()C.()D.()參考答案:D略6.復數z滿足,則下列四個判斷中,正確的個數是①z有且只有兩個解;

②z只有虛數解;③z的所有解的和等于0;

④z的解的模都等于1;(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案:D7.已知是虛數單位,復數的虛部為(

)(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案:B8.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙說:“我沒有作案,是丙偷的”:丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”:丁說:“乙說的是事實”.經過調查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:B【考點】F4:進行簡單的合情推理.【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話,另外兩人說了假話,這是解決本題的突破口;然后進行分析、推理即可得出結論.【解答】解:在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中,可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假(即都是真話或者都是假話,不會出現一真一假的情況);假設乙、丁兩人說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結論;由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論;顯然這兩個結論是相互矛盾的;所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話;由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯,乙、丙、丁中有一人是罪犯,由丁說假說,丙說真話,推出乙是罪犯.故選B.9.觀察式子:,,,則可歸納出式子(

)A.B.C.D.

參考答案:C略10.設x,y滿足約束條件,則z=4x+y的最小值為()A.-3 B.-5 C.-14 D.-16參考答案:C【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數為直線方程的斜截式,數形結合得到最優(yōu)解,聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出表示的可行域,如圖,由可得,可得,將變形為,平移直線,由圖可知當直經過點時,直線在軸上的截距最小,最小值為,故選C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中,利用可行域求目標函數的最值,屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內平移變形后的目標函數,最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足an+1=,且a1=2,則an=

.參考答案:-2【考點】數列的極限.【分析】可設an+1﹣t=(an﹣t),解得t=﹣2,則an+1+2=(an+2),運用等比數列的通項公式,可得數列{an}的通項公式,再由數列極限公式,即可得到所求值.【解答】解:an+1=,可設an+1﹣t=(an﹣t),解得t=﹣2,則an+1+2=(an+2),可得an+2=(a1+2)?()n﹣1,=4?()n﹣1,即an=4?()n﹣1﹣2,則an=[4?()n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2.故答案為:﹣2.12.現有3本不同的語文書,1本數學書,從中任意取出2本,取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是.參考答案:

【考點】古典概型及其概率計算公式.【分析】分別求出所有的基本事件個數和符合條件的基本事件個數,使用古典概型的概率計算公式求出概率.【解答】解:方法一:從3本不同的語文書,1本數學書,從中任意取出2本有C42=6種不同的抽取方法,而取出的書恰好是一本語文書和一本數學書,共有C31×C11=3種不同的抽取方法,∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==,方法二(列舉法),3本不同的語文書即為a,b,c,數學書記為s,隨機取出兩個,共有ab,ac,as,bc,bs,cs共6種,其中恰好是一本語文書和一本數學書為as,bs,cs共3種,∴取出的書恰好是一本語文書和一本數學書的概率是P==,故答案為:.13.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

參考答案:414.已知函數,若都是從區(qū)間任取的一個數,則成立的概率是_______________.參考答案:15.如圖,從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是,橋頭的俯角是,則橋長為

米.參考答案:略16.下列說法中:正確的有.①若點是拋物線上一點,則該點到拋物線的焦點的距離是:;②設、為雙曲線的兩個焦點,為雙曲線上一動點,,則的面積為;③設定圓上有一動點,圓內一定點,的垂直平分線與半徑的交點為點,則的軌跡為一橢圓;④設拋物線焦點到準線的距離為,過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則、、成等差數列.參考答案:④17.在中,為銳角,角所對的邊分別為,且則=___________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題12分)已知函數的定義域為[0,2](1)求的值(2)若函數的最大值是,求實數的值。參考答案:解:(1)依題

---------

----------2分(2)令

-------------------4分-------7分---------------------12分略19.已知圓與直線,證明不論取何值,直線和圓總有兩個不同的交點.參考答案:見解析解:證明:將圓化成標準方程,圓心為,半徑,圓心到直線的距離,,∴,∴,即,即無論取何值,直線與圓總相交,有兩個不同的交點.20.(本小題滿分14分)已知A(-1,2)為拋物線C:y=2x2上的點,直線過點A,且與拋物線C相切,直線:x=a(a>-1)交拋物線C于B,交直線于點D.(1)求直線的方程.(2)設的面積為S1,求及S1的值.(3)設由拋物線C,直線所圍成的圖形的面積為S2,求證S1:S2的值為與a無關的常數.參考答案:(1)由當x=1時,y'=-4

………………2分

∴的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2

……3分(2)得B點坐標為()4分由得D點坐標(,-4-2)5分點A到直線BD的距離為

………………6分=22+4+2=2(+1)2

∴S1==(+1)3

………8分(3)當>-1時,

…………10分

……13分又S1=(+1)3,∴S1:S2=

這是與無關的常數,命題得證…14分21.設p:集合A={x|x2﹣(3a+1)x+2a(a+1)<0},q:集合B={x|<0}.(I)求集合A;(II)當a<1時,¬q是¬p的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】(Ⅰ)根據一元二次不等式的解法,討論a的取值范圍進行求解即可.(Ⅱ)根據逆否命題之間的關系將條件進行轉化,結合充分不必要條件的定義建立不等式關系進行求解即可.【解答】解:(Ⅰ)由x2﹣(3a+1)x+2a(a+1)<0得(x﹣2a)[x﹣(a+1)]<0,①若2a<a+1,即a<1時,2a<x<a+1,此時A=(2a,a+1),②若2a=a+1,即a=1時,不等式無解,此時A=?,③若2a>a+1,即a>1時,a+1<x<2a,此時A=(a+1,2a).(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當a<1時,A=(2a,a+1),B={x|<0}={x|﹣1<x<3}=(﹣1,3),若¬q是¬p的充分不必要條件,即p是q的充分不必要條件,即A?B,則,即,則﹣≤a≤2,∵a<1,∴﹣≤a<1,則實數a的取值范圍是[﹣,1).22.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?參考答案:【考點】函數模型的選擇與應用;利用導數研究函數的極值.【分析】先設設長方體的寬為x(cm),利用長方體的體積公式求得其體積表達式,再利用導數研究它的單調性,進而得出此函數的最大值即可.【解答】解:設長方體的寬為x(cm),則長為2x(cm),高為.故長方體的體積為V(x)=2x2(4.5﹣3x

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