四川省內(nèi)江市圣燈中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市圣燈中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.直線x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直線x+3y+3=0的斜率k=﹣，故選：C．3.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D4.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B5.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A6.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：B8.已知異面直線與所成的角為，向量和所在直線分別平行于和，則恒有（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則S2014=（）A．1007B．2014C．4028D．0參考答案：C10.已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：-413.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為________.

參考答案：

15.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④16.若，則函數(shù)的圖象一定過點_______________.參考答案：略17.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消。20.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分21.已知等比數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，等差數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

……3分

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，

又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

∵an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比樹立∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

……8分

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

……14分22.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥