高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）專題強化練3變化作圖及其應用（含解析）新人教A版必修1

專題強化練3變換作圖及其應用一、選擇題1.(2020江西九江一中高一月考,)設f(x)=x2,x<0,2x,x≥0,若方程f(x)=a(a為實常數(shù)A.(0,1) B.(0,1]C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.(2020湖南高二月考,)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),當x∈[0,1]時,f(x)=-x+1,若函數(shù)g(x)=e-|x-1|(-1≤x≤3),則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象的所有交點的橫坐標之和為 () 3.(2020江蘇如東高級中學高一上階段性測試,)設函數(shù)f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)二、填空題4.()若函數(shù)y=12|x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是.

5.(2020陜西西安一中月考,)已知函數(shù)f(x)=x+1,0≤x<1,2x-12,x≥1,設a>b≥0,若f(a6.(2020四川成都高一上期末調(diào)研,)已知A,B是函數(shù)f(x)=|2x-1|圖象上縱坐標相等的兩點,線段AB的中點C在函數(shù)g(x)=2x的圖象上,則點C的橫坐標的值為.

三、解答題7.()(1)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,求b的取值范圍;(2)若曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個公共點,求b的取值范圍.8.(2020山東濱州高一階段測試,)根據(jù)不同條件求下列問題中k的取值范圍.(1)若方程3|x|-1=k有兩解,求k的取值范圍;(2)若函數(shù)y=|3x-1|在(-∞,k]上單調(diào)遞減,求k的取值范圍;(3)若函數(shù)y=|3x-1|+k的圖象不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)k的取值范圍.9.(2019山東濰坊高一期中,)已知四個函數(shù)f(x)=2x,g(x)=12x,h(x)=3x,p(x)=13x,其中y=f(x),y=g(x)的圖象如圖所示.(1)請在坐標系中畫出y=h(x),y=p(x)的圖象,并根據(jù)這四個函數(shù)的圖象總結出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì);(2)舉出在實際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子,并說明理由.答案全解全析第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)專題強化練3變換作圖及其應用一、選擇題1.Df(x)的圖象如圖所示.由圖可知,當且僅當a≥1時,直線y=a與y=f(x)的圖象有2個交點,從而f(x)=a有2個根.2.B由偶函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),可得f(x)的圖象關于直線x=1對稱且關于y軸對稱,函數(shù)g(x)=e-|x-1|(-1≤x≤3)的圖象也關于直線x=1對稱,畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)g(x)=e-|x-1|在[-1,3]上的圖象如圖所示,由圖可知兩個函數(shù)圖象有四個交點,且兩兩關于直線x=1對稱,則f(x)與g(x)的圖象的所有交點的橫坐標之和為4.故選B.3.B作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.不妨設a<b<c,f(a)=f(b)=f(c)=t,則1-2a=2b-1=-c+5=t∈(0,1),∴2a+2b=2,且c=5-t∈(4,5).從而2c=25-t∈(24,2因此18=16+2<2a+2b+2c<32+2=34,即2a+2b+2c的取值范圍是(18,34),故選B.二、填空題4.答案[-1,0)解析畫出y=12|x|的圖象,如圖,若y=12|x|+m的圖象與x軸有公共點,則y=12|x|的圖象必須向下移動|m|個單位長度,且0<|m|≤1,所以-1≤m<0.5.答案3解析畫出函數(shù)圖象,如圖所示,由圖象可知,若f(a)=f(b),a>b≥0,則12≤b<1所以b·f(a)=b·f(b)=b(b+1)=b2+b=b+122-14,b∈12所以34≤b·f(a)<2所以b·f(a)的取值范圍是346.答案-1解析依題意可設A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).不妨設x1<x2,作出y=f(x)=|2x-1|的圖象,如圖所示.則由圖象知,x1<0,x2>0.∴1-2x1=b,2x2-1=b,2x又b>0,∴b=22=2x3?x3故點C的橫坐標為-12三、解答題7.解析(1)作出曲線|y|=2x+1(如圖),要使該曲線與直線y=b沒有公共點,只需-1≤b≤1.(2)作出曲線y=|2x-1|與直線y=b如圖所示.由圖可得,b的取值范圍是(0,1).8.解析(1)作出函數(shù)y=3|x|-1的圖象與直線y=k,如圖所示.由圖可知,若方程3|x|-1=k有兩解,則k的取值范圍是(0,+∞).(2)由函數(shù)y=|3x-1|的圖象知,其在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以k∈(-∞,0].(3)作出函數(shù)y=|3x-1|+k的圖象如圖所示.由圖象知k≤-1,即k∈(-∞,-1].9.解析(1)畫出y=h(x),y=p(x)的圖象如圖所示.四個函數(shù)都是y=ax(a>0,且a≠1)的形式,它們的性質(zhì)包括:①定義域為R.②值域為(0,+∞).③都過定點(0,1).④當a>1時,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;當0<a<1時,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.⑤當a>1時,若x<0,則0<y<1,若x>0,則y>1;當0<a<1時,若x>0,則0<y<1,若x<0,則y>1.⑥對于函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1),y=bx(b>0,且b≠1),當a>b>1時,若x<0,則0<ax<bx<1;若x=0,則ax=bx=1;若x>0,則ax>bx>1.當0<a<b<1時,