云南省昆明市祿勸縣一中2023年高二數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設在定義在上的偶函數，且，若在區(qū)間單調遞減，則（）A．在區(qū)間單調遞減 B．在區(qū)間單調遞增C．在區(qū)間單調遞減 D．在區(qū)間單調遞增2．已知等差數列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．203．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36004．下列函數既是偶函數，又在上為減函數的是（）A． B． C． D．5．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種6．甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（）A． B． C． D．7．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．79．在數列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．1810．已知命題，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，11．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立12．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數，事件A為“第一次取到的是奇數”，B為“第二次取到的是3的整數倍”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若函數在上為單調函數，則實數的取值范圍是_____.14．如果球的體積為，那么該球的表面積為________15．已知復數，其中是虛數單位，則的模是__________．16．為定義在上的奇函數，且，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.18．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數學期望.19．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數，滿足，求的最小值.20．（12分）已知二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列.（1）求正整數的值；（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）求展開式中系數最大的項.21．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據．34562.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程．參考公式：22．（10分）已知函數.（1）當時，求函數的極大值點；（2）當時，不等式恒成立，求整數的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區(qū)間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區(qū)間單調遞減，可得在區(qū)間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區(qū)間單調遞增，在在區(qū)間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解析】

利用等差數列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，，，，故選：D【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.3、D【解析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D4、B【解析】

通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數在既不是偶函數也不是減函數，故排除；對于選項：函數既是偶函數，又在是減函數；對于選項：函數在是奇函數且增函數，故排除；對于選項：函數在是偶函數且增函數，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.5、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．6、C【解析】

首先求得甲的平均數，然后結合題意確定污損的數字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

根據充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎題．8、D【解析】

利用賦值法，令即可確定的值.【詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據此可知：的值為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查賦值法及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解析】

通過，可以知道數列是公比為3的等比數列，根據等比數列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數列是公比為的等比數列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列的概念、以及求等比數列某項的問題，考查了數學運算能力.10、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，，故選C．11、A【解析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.12、B【解析】

由條件概率的定義，分別計算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數且第二次取到的是3的整數倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個事件由條件概率的定義：故選：B【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分兩種情況討論：函數在區(qū)間上為增函數或減函數，轉化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調性求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實數的取值范圍.【詳解】，.①當函數在區(qū)間上單調遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數在區(qū)間上單調遞增，，，，解得；②當函數在區(qū)間上單調遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數在區(qū)間上單調遞增，，，，解得.因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的單調性求參數的取值范圍，解題時要注意函數的單調性與導數的符號之間的關系，另外利用參變量分離法進行求解，可簡化計算，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.14、【解析】

根據球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻浚忠驗?，所以故答案為：【點睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎題。15、【解析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點睛：復數的除法運算公式。16、【解析】

根據已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期函數，化簡，再由奇函數的性質可得其值．【詳解】由題得，則有，因為為定義在R上的奇函數，那么，則，故.【點睛】本題考查奇函數的性質和周期函數，屬于常見考題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根據加減消元法得直線的普通方程，再根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設直線的參數方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義以及利用韋達定理得結果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角坐標方程為:(2)解法一:在直線上,直線的參數方程為(為參數),代入曲線的直角坐標方程得，即,.解法二:，，，．點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.18、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求的數學期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）9【解析】

（1）可采用零點討論法先求出零點，，再將x分為三段，，，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【詳解】解：（1）①當時，，解得；②當時，，恒成立；③當時，，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據不等連式，所以，，，當且僅當時取等號.故最小值為9.【點睛】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，，；絕對值不等連式為：，應熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據等差中項的性質列方程可得出的值；（2）根據二項式系數的對稱性和單調性可得出二項式系數最大的項；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數最大項對應的項的序數.【詳解】（1）二項式展開式的通項為，由于展開式系數的絕對值成等差數列，則，即，整理得，，解得；（2）第項的二項式系數為，因此，第項的二項式系數最大，此時，；（3）由，得，整理得，解得，所以當或時，項的系數最大.因此，展開式中系數最大的項為.【點睛】本題考查二項式定理的應用，二項式系數的定義和基本性質，同時也考查了項的系數最大項的求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）直接畫出散點圖得到答案.（2）根據數據和公式，得到計算得，，，直接計算到答案.【詳解】（1）由題設所給數據，可得散點圖如圖所示．（2）由對照數據，計算得：，（噸），（噸）．已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為：，．因此所求的線性回歸方程為．【點睛】本題考查了散點圖和線性回歸方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.22、（1）是函數的極大值點；（2）整數的最小值為.【解析】

當時，，令，則，利用導數