2023年青島版數(shù)學八年級上冊《5.5 三角形內角和定理》課時練習（含答案）

2023年青島版數(shù)學八年級上冊《5.5三角形內角和定理》課時練習一 、選擇題1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是(

)A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.直角三角形

D.無法確定2.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是()A.85° B.80° C.75° D.70°3.如圖，在△ABC中AC=BC，點D和E分別在AB和AC上，且AD=AE．連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為()A．40°

B．45°

C．55°

D．70°4.如圖，點D在BC的延長線上，DE⊥AB于點E，交AC于點F．若∠A=35°，∠D=15°，則∠ACB的度數(shù)為()A．65°

B．70°

C．75°

D．85°5.若一個三角形三個內角的度數(shù)之比是2∶3∶7，則這個三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，則圖中直角三角形有()A.0個B.1個C.2個D.3個7.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝()A.75°B.80°C.85°D.90°8.如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數(shù)是()A.56°B.60°C.68°D.94°二 、填空題9.在△ABC中，已知∠B＝55°，∠C＝80°，則∠A＝.10.直角三角形中兩個銳角的差為20o，則兩個銳角的度數(shù)分別為.11.將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經過點D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF=

.12.如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65°，則∠1=__________。13.如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F，若∠C＝35°，∠DEF＝15°，則∠B的度數(shù)為.14.當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為．三 、解答題15.如圖，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數(shù)．16.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分線，求∠A和∠CDB的度數(shù).17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù).18.如圖,AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA.（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？（2）若∠B=50°,∠CAD：∠E=1：3，求∠E的度數(shù).19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關系，并證明你的結論．20.【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=度，∠P=度（2）∠A與∠P的數(shù)量關系為，并說明理由.【應用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q.直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關系為.

參考答案1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.答案為：45°.10.答案為：3.11.答案為：25°12.答案為：130

13.答案為：65°.14.答案為：30°.15.解：∵AC⊥DE∴∠APE=90°∵∠1=∠A+∠APE,∠A=20°∴∠1=110°∵∠1+∠B+∠D=180°,∠B=27°∴∠D=43°16.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分線，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°17.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=0.5∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.18.解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B（2）設∠CAD＝x°，則∠E＝3x°，由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180解得：x＝16∴∠E＝48°19.解：解：20.解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°﹣65°=115°，故答案為：50，115；（2）.證明：∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）.理由：∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q，∴∠CBQ=（180°﹣∠A