地學(xué)統(tǒng)計(jì)-第五章課件

第五章空間插值與克里格法華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楊勇8/5/20231第五章空間插值與克里格法華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楊勇7/31/20對(duì)自然各種屬性的測(cè)量只能得到有限樣本點(diǎn)的值，不可能對(duì)每個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行采樣，然而我們總是想知道未測(cè)點(diǎn)的值，因此，就需要根據(jù)實(shí)測(cè)得到的離散數(shù)據(jù)，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。8/5/20232華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院對(duì)自然各種屬性的測(cè)量只能得到有限樣本點(diǎn)的值，不可能對(duì)每個(gè)點(diǎn)都算法分析8/5/20233華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院算法分析7/31/20233華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院要想獲得上圖，就必須有各種空間分析手段支持，特別是各種空間插值方法。大多數(shù)空間插值（預(yù)測(cè)）方法，都可被看做是數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，因此，有下面的通用預(yù)測(cè)公式：如何分配權(quán)重是關(guān)鍵問(wèn)題，多數(shù)空間插值方法只考慮到系統(tǒng)的或確定的變異，而沒(méi)有考慮到其誤差，地統(tǒng)計(jì)的克里格方法，不但能描述空間變異的分布特征，而且能夠表達(dá)預(yù)測(cè)誤差。8/5/20234華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院要想獲得上圖，就必須有各種空間分析手段支持，特別是各種空間插5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：確定性方法：基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相似性程度或平滑程度，利用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值（如逆距離加權(quán)法）地統(tǒng)計(jì)方法：利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)量化其空間自相關(guān)程度，生產(chǎn)插值面并評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的不確定性8/5/20235華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：7/31/20235華中農(nóng)業(yè)5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：整體插值法：利用整個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集來(lái)預(yù)測(cè)局部插值法：在大面積的研究區(qū)域上選取較小的空間單元，利用預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍的臨近樣點(diǎn)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)8/5/20236華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：7/31/20236華中農(nóng)業(yè)5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：精確性插值：實(shí)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值等于采得的實(shí)測(cè)值不精確插值：實(shí)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值不等于采得的值8/5/20237華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1主要空間插值法簡(jiǎn)介分類：7/31/20237華中農(nóng)業(yè)5.1.1空間整體插值法1、全局多項(xiàng)式插值法（趨勢(shì)面分析法）：即用數(shù)學(xué)公式表達(dá)感興趣區(qū)域上的一種漸變的趨勢(shì)。平面：曲面：多項(xiàng)式中的參數(shù)系數(shù)往往用最小二乘法求解。但該方法是不精確的插值方法，很少有實(shí)測(cè)點(diǎn)剛好在生產(chǎn)的插值面上，而是或高或低于插值面，高低數(shù)值相加，之和近似為0。8/5/20238華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.1空間整體插值法1、全局多項(xiàng)式插值法（趨勢(shì)面分析法5.1.1空間整體插值法全局多項(xiàng)式插值法的插值結(jié)果往往呈條帶狀（左圖），適合于描述那些呈明顯趨勢(shì)分布的屬性，不適合描述那些空間分布波動(dòng)較大（較破碎，右圖）的自然屬性8/5/20239華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.1空間整體插值法全局多項(xiàng)式插值法的插值結(jié)果往往呈條5.1.1空間整體插值法2、變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個(gè)或多個(gè)空間參量的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行整體空間插值，這種經(jīng)驗(yàn)方程稱為變換函數(shù)。即用與被預(yù)測(cè)屬性相關(guān)的其他屬性建立回歸方程，進(jìn)行空間預(yù)測(cè)：b0,b1,b2為回歸系數(shù)，p1，p2為獨(dú)立空間變量，z(x)為被預(yù)測(cè)屬性8/5/202310華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.1空間整體插值法2、變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個(gè)或多個(gè)5.1.2空間局部插值法1、泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊形組成，多邊形的邊界是由相鄰兩點(diǎn)直線的垂直平分線組成。特性：（1）每個(gè)多邊形內(nèi)僅包含一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。（2）在多邊形內(nèi)的任一點(diǎn)k(x，y)同Pi(xi，yi)之間距離總小于它同其它離散點(diǎn)Pj(xj，yj)之間距離。（3）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)必有三條邊與它連接，這些邊是相鄰三個(gè)泰森多邊形兩兩拼接的公共邊。（4）泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)周圍存在三個(gè)離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱泰森三角形8/5/202311華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法1、泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊5.1.2空間局部插值法各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)確定，若求數(shù)據(jù)域內(nèi)任意一點(diǎn)數(shù)據(jù)屬性Z（xi，yi），則需首先判斷待求點(diǎn)所落入的多邊形，然后再由控制該多邊形的已知點(diǎn)Z（x，y）推算得到。8/5/202312華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多5.1.2空間局部插值法2、三角測(cè)量插值法：將采樣點(diǎn)用直線與其相鄰點(diǎn)連接成三角形，三角形內(nèi)部包括任何樣點(diǎn)，形成一個(gè)包括多個(gè)傾斜三角板的多面體（TIN）未測(cè)點(diǎn)只可能在三角形內(nèi)或三角形邊線上，利用線性插值即可求得缺點(diǎn)是每個(gè)預(yù)測(cè)值只是根據(jù)三個(gè)實(shí)測(cè)值得到，且有時(shí)會(huì)產(chǎn)生突變現(xiàn)象8/5/202313華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法2、三角測(cè)量插值法：將采樣點(diǎn)用直線5.1.2空間局部插值法3、逆距離加權(quán)法（IDW）：利用被預(yù)測(cè)區(qū)域點(diǎn)周圍的實(shí)測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)的值，實(shí)測(cè)點(diǎn)離預(yù)測(cè)點(diǎn)越近，則對(duì)插值的結(jié)果影響越大。其中p為實(shí)測(cè)值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響級(jí)，若p=0，則每一個(gè)權(quán)重是一樣的，預(yù)測(cè)值是所有實(shí)測(cè)值的平均值，當(dāng)p增加時(shí)，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)的權(quán)重迅速減小，2最為常用。由于IDW方法只考慮距離進(jìn)行權(quán)重分配，所以臨近實(shí)測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)往往很大，而造成空間分布的多點(diǎn)中心現(xiàn)象。8/5/202314華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法3、逆距離加權(quán)法（IDW）：利用被5.1.2空間局部插值法4、局部多項(xiàng)式插值法（移動(dòng)內(nèi)插法）：多項(xiàng)式插值法將整個(gè)區(qū)域考慮成一個(gè)平面或曲面，而局部多項(xiàng)式插值法是在劃定的領(lǐng)域內(nèi)（窗口內(nèi)）用其中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)擬合不同次數(shù)的多項(xiàng)式。8/5/202315華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法4、局部多項(xiàng)式插值法（移動(dòng)內(nèi)插法）5.1.2空間局部插值法5、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：6、樣條插值法：8/5/202316華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法5、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法：6、樣條插值法5.1.2空間局部插值法7、克里格方法：和IDW一樣，也是一種局部估計(jì)的加權(quán)平均，但是它對(duì)各實(shí)測(cè)點(diǎn)權(quán)重的確定是通過(guò)半方差分析獲取的，可分為線性克里格法和非線性克里格法。（1）普通克里格（6）概率克里格（2）簡(jiǎn)單克里格（7）貝葉斯克里格（3）泛克里格（8）普通協(xié)同克里格（4）指示克里格（5）析取克里格8/5/202317華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.1.2空間局部插值法7、克里格方法：和IDW一樣，也是克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，從數(shù)學(xué)角度講就是一種對(duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)無(wú)偏內(nèi)插估計(jì)量的一種方法。是根據(jù)待估樣點(diǎn)有限領(lǐng)域內(nèi)若干已測(cè)定的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮樣點(diǎn)形狀、大小和空間相互位置關(guān)系，它們與待估樣點(diǎn)相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)該待估樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)8/5/202318華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)5.2線性預(yù)測(cè)克里格法5.2.1普通克里格法：假定Z(x)是滿足本證假設(shè)的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，該隨機(jī)過(guò)程有n個(gè)觀測(cè)值z(mì)(xi)，要預(yù)測(cè)未采樣點(diǎn)x0處的值，則線性預(yù)測(cè)值Z*(x0)可以表示如下：（5.2.1）Kriging是在使預(yù)測(cè)無(wú)偏并有最小方差的基礎(chǔ)上，去確定最優(yōu)的權(quán)重值，滿足以下兩個(gè)條件：（1）無(wú)偏性條件（5.2.2）（2）最優(yōu)條件：（5.2.3）8/5/202319華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院5.2線性預(yù)測(cè)克里格法5.2.1普通克里格法：假定Z(x普通克里格法利用式5.2.1取代式5.2.2的左邊部分，有：（5.2.4）根據(jù)本征假設(shè)，上式可以進(jìn)一步表示為：要使上式成立，則必須滿足以下條件：8/5/202320華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法利用式5.2.1取代式5.2.2的左邊部分，有：本征假設(shè)條件1：條件2：r(h)稱為半方差函數(shù)，也叫變異函數(shù)本征假設(shè)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)隨機(jī)函數(shù)的基本假設(shè)在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望對(duì)任意x和h存在且等于0在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差對(duì)任意x和h存在且平穩(wěn)8/5/202321華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院本征假設(shè)條件1：r(h)稱為半方差函數(shù)，也叫變異函數(shù)在研究區(qū)普通克里格法在本證假設(shè)條件下，公式（5.2.3）左邊的式子可以表示為：根據(jù)方差最小原則，借助拉格朗日乘子，普通克里格的預(yù)測(cè)方程組為：預(yù)測(cè)方差為：8/5/202322華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法在本證假設(shè)條件下，公式（5.2.3）左邊的式子可普通克里格法克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對(duì)點(diǎn)狀克里格，有：8/5/202323華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對(duì)點(diǎn)狀克里格，普通克里格法實(shí)例8/5/202324華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法實(shí)例7/31/202324華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與普通克里格法實(shí)例8/5/202325華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法實(shí)例7/31/202325華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與8/5/202326華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7/31/202326華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/5/202327華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7/31/202327華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/5/202328華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7/31/202328華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院

？8/5/202329華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7/31/202329華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院對(duì)于上圖，由于數(shù)據(jù)構(gòu)型沒(méi)有變，因此，新的未知點(diǎn)對(duì)克里格矩陣沒(méi)有影響，對(duì)矩陣B有影響，因而值需要重新計(jì)算矩陣B即可，這樣可以節(jié)省計(jì)算過(guò)程，同時(shí)也是為什么特別強(qiáng)調(diào)野外實(shí)際取樣設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能采用規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要原因。8/5/202330華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院對(duì)于上圖，由于數(shù)據(jù)構(gòu)型沒(méi)有變，因此，新的未知點(diǎn)對(duì)克里格矩陣沒(méi)新的估計(jì)點(diǎn)x0的克里格方程組為：新的估計(jì)點(diǎn)的克里格估計(jì)值計(jì)算公式為：估計(jì)方差為：8/5/202331華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院新的估計(jì)點(diǎn)x0的克里格方程組為：7/31/202331華中農(nóng)不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)取樣數(shù)據(jù)實(shí)例在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)滿足二階平穩(wěn)和本征假設(shè)，其協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)存在，且均為各向同性的指數(shù)模型：8/5/202332華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)取樣數(shù)據(jù)實(shí)例在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)滿足二區(qū)域中位置點(diǎn)x0，在其領(lǐng)域內(nèi)有7個(gè)已知不規(guī)則分布的樣點(diǎn)，每一個(gè)樣點(diǎn)的坐標(biāo)，樣點(diǎn)的觀測(cè)值與位置點(diǎn)x0的距離如表所示：8/5/202333華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院區(qū)域中位置點(diǎn)x0，在其領(lǐng)域內(nèi)有7個(gè)已知不規(guī)則分布的樣點(diǎn)，每一7個(gè)已知樣點(diǎn)間的距離8/5/202334華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7個(gè)已知樣點(diǎn)間的距離7/31/202334華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源8/5/202335華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院7/31/202335華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院未知點(diǎn)x0的估計(jì)值為：其克里格估計(jì)方差為：8/5/202336華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院未知點(diǎn)x0的估計(jì)值為：7/31/202336華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資塊段普通克里格法（BlockKriging）如圖，如果估計(jì)的不是x0點(diǎn)，而是以x0為中心快段的平均值，這時(shí)要用塊段普通克里格法，由于與上例數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不變，因此，克里格矩陣不變，只是矩陣B變?yōu)?/5/202337華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院塊段普通克里格法（BlockKriging）如圖，如果估計(jì)其中V為塊段面積，但積分經(jīng)常很難解，因此，常常（1）將待估塊段V離散化成若干點(diǎn)，計(jì)算已知樣點(diǎn)與塊段V內(nèi)被離散化的若干個(gè)點(diǎn)之間的協(xié)方差函數(shù)C(h)或變異函數(shù)r(h)，最后求出平均數(shù)；（2）除了將待估塊段V離散化外，如果已知樣點(diǎn)也是一個(gè)小塊段的支撐構(gòu)成，將這塊段也離散化成一只的若干點(diǎn)，計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的協(xié)方差函數(shù)C(h)或變異函數(shù)r(h)x0x01x02x03x048/5/202338華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院其中x0x01x02x03x047/31/202338華中農(nóng)離散化后，待估塊段V中4個(gè)離散化點(diǎn)孩子見(jiàn)的平均協(xié)方差函數(shù)為：離散化是一個(gè)近似的方法，顯然，離散化越多，得到的平均協(xié)方差函數(shù)值或變異函數(shù)值精度越高，但計(jì)算的工作量很大，因此，在離散化時(shí)，要考慮精度和工作量的平衡。8/5/202339華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院離散化后，待估塊段V中4個(gè)離散化點(diǎn)孩子見(jiàn)的平均協(xié)方差函數(shù)為：有關(guān)克里格法的說(shuō)明在克里格方程組中，克里格矩陣只取決于已知樣點(diǎn)的相對(duì)集合特征，而與待估樣點(diǎn)或塊段無(wú)關(guān)，因此，只要兩個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)型相同時(shí)，其克里格矩陣也相同。計(jì)算過(guò)程中，只需求一次逆矩陣，就可以得到另一個(gè)接的列矩陣，如果兩個(gè)待估塊段或樣點(diǎn)的幾個(gè)特征也相同，那么所得克里格權(quán)重系數(shù)的解得列矩陣也一定相同，鑒于這方面的原因，空間取樣設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量保證數(shù)據(jù)構(gòu)形的系統(tǒng)性和規(guī)則性。這樣，就可將單獨(dú)一個(gè)克里格方案在整個(gè)估計(jì)中重復(fù)使用。8/5/202340華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有關(guān)克里格法的說(shuō)明在克里格方程組中，克里格矩陣只取決于已知樣克里格估計(jì)的可靠性克里格估計(jì)量是一種線性、無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)量，而且可以給出估計(jì)的方差，它在已知樣點(diǎn)上的估計(jì)等于樣點(diǎn)值本身。因而它是真正的空間局部?jī)?nèi)插法，具有較高的可靠性。許多研究表明，克里格法的精度明顯高于多邊形法、三角形法、局部平均法和距離倒數(shù)平法加權(quán)法。8/5/202341華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院克里格估計(jì)的可靠性7/31/202341華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與克里格權(quán)重系數(shù)的對(duì)稱性如圖，每個(gè)樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)分別為k1,k2…k7，當(dāng)區(qū)域化變量Z(X)具有各向同性結(jié)構(gòu)時(shí)，在圈中系數(shù)之間有k2=k3,k4=k6.這主要是因?yàn)闃狱c(diǎn)x2與x3，x4與x6對(duì)待估點(diǎn)x0幾何位置是對(duì)稱的，因而它們之間的克里格權(quán)重系數(shù)也具有對(duì)稱性。8/5/202342華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院克里格權(quán)重系數(shù)的對(duì)稱性如圖，每個(gè)樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)分別為k1,k叢聚效應(yīng)降低克里格權(quán)重系數(shù)在上圖中，即使區(qū)域化變量Z(x)是各向同性結(jié)構(gòu)的，x1與x5對(duì)待估樣點(diǎn)x0幾何對(duì)稱，也不能存在k1=k5，因?yàn)樵跇狱c(diǎn)x5附近還存在樣點(diǎn)x4,x6和x7，這三個(gè)樣點(diǎn)與x5叢聚在一起，而x1是單獨(dú)的一個(gè)樣點(diǎn)，計(jì)算克里格權(quán)重系數(shù)的結(jié)果使k1>k5。x4,x5和x7的叢聚作用降低了x5對(duì)待估樣點(diǎn)x0的影響。而x1不存在叢聚效應(yīng)。因此，在克里格估計(jì)中，不會(huì)由于一些樣點(diǎn)叢聚在一起而增大其權(quán)重系數(shù)，這也正是克里格法估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。8/5/202343華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院叢聚效應(yīng)降低克里格權(quán)重系數(shù)在上圖中，即使區(qū)域化變量Z(x)是叢聚效應(yīng)降低克里格權(quán)重系數(shù)8/5/202344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院叢聚效應(yīng)降低克里格權(quán)重系數(shù)7/31/202344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)屏蔽效應(yīng)當(dāng)塊金值很小或不存在時(shí)，已知樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)的大小受屏蔽效應(yīng)影響，如圖，已知樣點(diǎn)x5雖然與樣點(diǎn)x1到待估樣點(diǎn)x0的距離相等，但是x1的克里格權(quán)重系數(shù)k1確大于x5的權(quán)重系數(shù)k5，這主要是因?yàn)闃狱c(diǎn)x5受x4的屏蔽效應(yīng)影響。8/5/202345華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院屏蔽效應(yīng)當(dāng)塊金值很小或不存在時(shí)，已知樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)的大屏蔽效應(yīng)如圖，待估點(diǎn)x0附近有x1,x2,……x12，共12個(gè)已知樣點(diǎn)，由數(shù)據(jù)構(gòu)形可知，x1,x2,x3,x4與x0的幾何位置對(duì)稱且相等，x5,x6…x12與x0的幾何位置也對(duì)稱且相等。內(nèi)圈的每個(gè)已知樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)是(1-k)/4，外圈的克里格權(quán)重系數(shù)是k/8，總和為1，因此，內(nèi)圈的權(quán)重系數(shù)明顯大于外圈樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，這是由于內(nèi)圈樣點(diǎn)屏蔽了外圈樣點(diǎn)的緣故。8/5/202346華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院屏蔽效應(yīng)如圖，待估點(diǎn)x0附近有x1,x2,……x12，共12屏蔽效應(yīng)8/5/202347華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院屏蔽效應(yīng)7/31/202347華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院屏蔽效應(yīng)屏蔽效應(yīng)還與塊金常數(shù)有很大關(guān)系，當(dāng)塊金常數(shù)增大時(shí)，屏蔽效應(yīng)減弱，當(dāng)為純塊金效應(yīng)時(shí)，所有樣點(diǎn)之間相互獨(dú)立，協(xié)方差函數(shù)為0，變異函數(shù)等于外延方差，即基臺(tái)值，則待估樣點(diǎn)x0與周圍任何已知樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)均相同，此時(shí)屏蔽效應(yīng)消失，任何一點(diǎn)上的克里格線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)量都是所有樣點(diǎn)的算術(shù)平均值。8/5/202348華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院屏蔽效應(yīng)屏蔽效應(yīng)還與塊金常數(shù)有很大關(guān)系，當(dāng)塊金常數(shù)增大時(shí)，屏理論模型對(duì)克里格估值的影響數(shù)據(jù)由8個(gè)樣點(diǎn)和1個(gè)待估點(diǎn)組成，結(jié)構(gòu)分析后，采用球狀模型作為理論模型樣點(diǎn)位置、屬性值及與待估點(diǎn)的距離8/5/202349華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院理論模型對(duì)克里格估值的影響數(shù)據(jù)由8個(gè)樣點(diǎn)和1個(gè)待估點(diǎn)組成，結(jié)理論模型對(duì)克里格估值的影響球狀模型：8/5/202350華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院理論模型對(duì)克里格估值的影響球狀模型：7/31/202350華1）尺度對(duì)克里格估值的影響若令r2(h)=0.5r1(h)，球狀模型尺度變化后，屏蔽效應(yīng)減弱，方差較小，精度提高8/5/202351華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院1）尺度對(duì)克里格估值的影響若令r2(h)=0.5r1(h)，（1）尺度對(duì)克里格估值的影響r1(h)r2(h)8/5/202352華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（1）尺度對(duì)克里格估值的影響r1(h)r2(h)7/31/2（2）變程對(duì)克里格估計(jì)的影響原球狀模型變程為40，如果變?yōu)?0，則新的球狀模型為，則內(nèi)圈樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)增大，而外圈樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)減小，增加了屏蔽效應(yīng)，同時(shí)也增大了克里格估計(jì)方差，使估計(jì)的精度降低。8/5/202353華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（2）變程對(duì)克里格估計(jì)的影響原球狀模型變程為40，如果變?yōu)?（2）變程對(duì)克里格估計(jì)的影響8/5/202354華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（2）變程對(duì)克里格估計(jì)的影響7/31/202354華中農(nóng)業(yè)大（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響由變異函數(shù)性質(zhì)可知，，基臺(tái)值相當(dāng)樣點(diǎn)之間自相關(guān)消失，相互獨(dú)立時(shí)樣本方差。對(duì)于一個(gè)已抽取的空間樣本，其方差已確定，因此基臺(tái)值=常數(shù)，當(dāng)C0增加時(shí)，供高要降低，當(dāng)C0增加到與樣點(diǎn)獨(dú)立時(shí)的方差時(shí)，C=0，此時(shí)基臺(tái)值就是塊金常數(shù)C0，因此，塊金常數(shù)C0的增大，導(dǎo)致樣點(diǎn)之間的相關(guān)性降低而獨(dú)立性加大。8/5/202355華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響由變異函數(shù)性質(zhì)可知，（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響若把原來(lái)的球狀模型塊金值擴(kuò)大一倍，即C0=0.34，基臺(tái)值不變，則模型的曲線圖：8/5/202356華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響若把原來(lái)的球狀模型塊金值擴(kuò)大（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響塊金值變大后，降低了內(nèi)圈樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，增大了外圈樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，而克里格方差也增大了近一倍，這說(shuō)明塊金效應(yīng)增大可使屏蔽效應(yīng)降低，顯然，當(dāng)C0=0.52時(shí)，8個(gè)樣點(diǎn)的克里格權(quán)重系數(shù)均為0.125，此時(shí)的塊金效應(yīng)相當(dāng)于純塊金效應(yīng)。塊金值不變時(shí)塊金值增大1倍8/5/202357華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（3）塊金效應(yīng)對(duì)克里格估值的影響塊金值變大后，降低了內(nèi)圈樣點(diǎn)（4）理論模型的種類對(duì)克里格估計(jì)的影響如果換成線性有基臺(tái)值模型：兩種模型變異函數(shù)曲線（左）和協(xié)方差函數(shù)曲線（右）對(duì)比8/5/202