激光器速率方程講解課件

4.4典型激光器速率方程表征激光器腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級上的原子數(shù)隨時間變化的微分方程組，稱為激光器速率方程組(rateequations)。歸納共性，針對一些簡化的、具有代表性的模型列出速率方程組，所謂的三能級和四能級系統(tǒng)。激光速率方程理論的出發(fā)點(diǎn)是原子的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。4.4典型激光器速率方程表征激光器腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)11愛因斯坦采用唯象法得到光和物質(zhì)相互作用的關(guān)系式1愛因斯坦采用唯象法得到光和物質(zhì)相互作用的關(guān)系式22考慮線型函數(shù)后必要的修正線型函數(shù)可以理解為幾率按頻率的分布函數(shù)A21()表示在總自發(fā)躍遷幾率A21中，分配在頻率處單位頻率內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率；W21()表示在總受激躍遷幾率W21中，分配在頻率處單位頻率內(nèi)的受激躍遷幾率2考慮線型函數(shù)后必要的修正線型函數(shù)可以理解為幾率按頻率的3對表達(dá)式進(jìn)行修正該積分與輻射場的帶寬有關(guān)。1原子和連續(xù)光輻射場的相互作用，2原子和準(zhǔn)單色光輻射場相互作用，對表達(dá)式進(jìn)行修正該積分與輻射場的帶寬有關(guān)。143原子和準(zhǔn)單色光相互作用由于激光的高度單色性，認(rèn)為原子和準(zhǔn)單色光相互作用，輻射場的中心頻率為，帶寬為，且<<。被積函數(shù)只在中心頻率附近的一個極窄范圍內(nèi)才有非零值。在此頻率范圍內(nèi)，可以近似看成不變。引入函數(shù)=(-)表示頻率為的準(zhǔn)單色光輻射場的總能量密度，Jm-33原子和準(zhǔn)單色光相互作用由于激光的高度單色性，認(rèn)為原子和5在頻率為的單色輻射場的作用下，受激躍遷幾率為由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光的頻率并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率0才能產(chǎn)生受激躍遷，而是在=0附近一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激躍遷。激光器內(nèi)ρ與第l模內(nèi)的光子數(shù)密度Nl的關(guān)系為ρ=Nlh為工作物質(zhì)中的光速在頻率為的單色輻射場的作用下，受激躍遷幾率為由于譜線加寬，64發(fā)射截面和吸收截面21(,0)和12(,0)分別稱為發(fā)射截面和吸收截面，它們具有面積的量綱中心頻率處的發(fā)射截面與吸收截面最大。當(dāng)=0時，均勻加寬物質(zhì)和非均勻加寬物質(zhì)的發(fā)射截面分別為4發(fā)射截面和吸收截面21(,0)和12(,07nl為腔內(nèi)第l模內(nèi)的總光子數(shù)得到：一個模式內(nèi)的一個光子引起的受激躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)躍遷幾率。n：腔內(nèi)單位體積中頻率處于附近單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)nl為腔內(nèi)第l模內(nèi)的總光子數(shù)得到：一個模式內(nèi)的一個光子引起的8對W21作出近似計算設(shè)譜線的總自發(fā)輻射躍遷幾率為A21，譜線寬度為，并假設(shè)A21均勻分配在所包含的所有模式上，則分配在一個模式上的自發(fā)輻射躍遷幾率為對W21作出近似計算95單模振蕩速率方程組三能級系統(tǒng)速率方程組：各能級集居數(shù)隨時間變化的方程和激光器腔內(nèi)的光子數(shù)密度隨時間變化的規(guī)律n為單位體積工作物質(zhì)內(nèi)的總粒子數(shù)，第l個模式的光子壽命為Rl，工作物質(zhì)長度l等于腔長L。5單模振蕩速率方程組三能級系統(tǒng)速率方程組：各能級集居數(shù)隨10激光器速率方程講解課件11四能級系統(tǒng)速率方程組四能級系統(tǒng)速率方程組12四能級系統(tǒng)另外一種粒子數(shù)密度速率方程R1、R2為單位體積中，在單位時間內(nèi)激勵至E1、E2能級的粒子數(shù)（激勵速率）；1、2為E1、E2能級的壽命；21為E2能級由于至E1能級躍遷造成的有限壽命。四能級系統(tǒng)另外一種粒子數(shù)密度速率方程R1、R2為單位體積中，13InFigureweshowthegroundstate0aswellasthetwolaserlevels2and1ofafour-levellasersystem.Thedensityofatomspumpedperunittimeintolevel2istakenasR2,andthatpumpedinto1isR1.Pumpinginto1is,ofcourse,undesirablesinceitleadstoareductionoftheinversion.Inmanypracticalsituationsitcannotbeavoided.Theactualdecaylifetimeofatomsinlevel2attheabsenceofanyradiationfieldistakenast2.Thisdecayratehasacontributiontspontwhichisduetospontaneous(photonemitting)21transitionaswellastoadditionalnon-radiativerelaxationfrom2to1.Thelifetimeofatomsinlevel1ist1.InFigureweshowthegrounds14采用激勵速率和能級壽命來描述粒子數(shù)變化速率而不涉及具體的激勵及躍遷過程前面的速率方程忽略了激光下能級的激勵過程，對大部分激光工作物質(zhì)來說，這一忽略是允許的。根據(jù)所研究工作物質(zhì)的激勵與躍遷過程選擇或建立適用的速率方程采用激勵速率和能級壽命來描述粒子數(shù)變化速率而不涉及具體的激勵156多模振蕩速率方程如果激光器中有m個振蕩模，其中第l個模的頻率、光子數(shù)密度、光子壽命分別為l、Nl及Rl。則E2能級的粒子數(shù)密度速率方程為由于每個模式的頻率、損耗、值不同，必須建立m個光子數(shù)密度速率方程，其中第l個模的光子數(shù)密度速率方程為6多模振蕩速率方程如果激光器中有m個振蕩模，其中第l個161）假設(shè)各個模式的衍射損耗比腔內(nèi)工作物質(zhì)的損耗及反射鏡損耗小很多，因而可以認(rèn)為各個模式的損耗是相同的。2）將線型函數(shù)用一矩形譜線代替，并使矩形譜線的高度與譜線輪廓中心點(diǎn)的高度相等，矩形譜線所包含的面積與原有譜線包含的面積相等。即1）假設(shè)各個模式的衍射損耗比腔內(nèi)工作物質(zhì)的損耗及反射鏡損耗小17對洛侖茲線型與高斯線型，等效線寬分別為按照以上簡化模型，四能級多模振蕩的速率方程可寫為（見下頁），式中N為各模式光子數(shù)密度的總和；21為中心頻率處的發(fā)射截面；1為E3能級向E2能級無輻射躍遷的量子效率；2為E2能級向E1能級躍遷的熒光效率對洛侖茲線型與高斯線型，等效線寬分別為18激光器速率方程講解課件197總量子效率為總量子效率，它的意義：由光泵抽運(yùn)到E3能級的粒子，只有一部分通過無輻射躍遷到達(dá)激光上能級E2，另一部分通過其它途徑返回基態(tài)。而到達(dá)E2能級的粒子，也只有一部分通過自發(fā)輻射躍遷到達(dá)E1能級并發(fā)射熒光，其余粒子通過無輻射躍遷而躍遷到