【解析】2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：銳角三角函數(shù)、投影與視圖

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2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：銳角三角函數(shù)、投影與視圖

一、選擇題

1．（2023·廣元）某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

2．（2023·瀘州）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．圓柱B．圓錐C．長方體D．三棱柱

3．（2023·內(nèi)江）如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

A．B．

C．D．

4．（2023·廣安）如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

A．B．

C．D．

5．（2023·南充）如圖，小兵同學從處出發(fā)向正東方向走米到達處，再向正北方向走到處，已知，則，兩處相距（）

A．米B．米C．米D．米

6．（2023·眉山）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）

A．6B．9C．10D．14

7．（2023·遂寧）生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

A．正方體B．圓錐C．圓柱D．四棱錐

8．（2023·涼山）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A．B．

C．D．

9．（2023·自貢）如圖中六棱柱的左視圖是（）

A．B．C．D．

二、填空題

10．（2023·眉山）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．

11．（2023·成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個.

三、解答題

12．（2023·遂寧）某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：

實踐探究活動記錄表

活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離

成員組長：×××組員：××××××××××××

測量工具測角儀，皮尺等

測量示意圖說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．

測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)

邊的長度米

米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．

（1）已知：如圖，在中，．____．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進行計算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）

13．（2023·宜賓）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖），橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設計．為測量左橋墩底到橋面的距離，如圖．在橋面上點處，測得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，）

14．（2023·成都）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

15．（2023·瀘州）如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進到達點，再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

四、綜合題

16．（2023·廣元）“一縷清風銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉(zhuǎn)動，風能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為，當其中一片風葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風葉的視角．

（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計算；

（2）求風葉的長度．

17．（2023·自貢）為測量學校后山高度，數(shù)學興趣小組活動過程如下：

（1）測量坡角

如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡，山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大小．

如圖2，同學們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處，直桿沿坡面方向放置，在直桿另一端N用細線系小重物G，當直桿與鉛垂線重合時，測得兩桿夾角的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請直接寫出之間的數(shù)量關系．

（2）測量山高

同學們測得山坡的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為；為求，小熠同學在作業(yè)本上畫了一個含角的（如圖3），量得．求山高．（，結(jié)果精確到1米）

（3）測量改進

由于測量工作量較大，同學們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．

如圖4，5，在學校操場上，將直桿NP置于的頂端，當與鉛垂線重合時，轉(zhuǎn)動直桿，使點N，P，D共線，測得的度數(shù)，從而得到山頂仰角，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角；畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米，再畫一個含的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米，厘米．已知桿高MN為米，求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：這個幾何體的左視圖是：共2列，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2；

故答案為：D.

【分析】這個幾何體的左視圖是：共2列，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2，據(jù)此判斷即可；

2．【答案】D

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

B、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，不符合題意；

C、長方體的三視圖都是矩形，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖為一個長方形里有一條豎直的線，左視圖為一個長方形，俯視圖為一個三角形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓柱，圓錐，長方體和三棱柱的三視圖，結(jié)合圖形判斷即可。

3．【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得其主視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。

4．【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得它的俯視圖是，

故答案為：B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求解。

5．【答案】B

【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：由題意得，

∴AC=，

故答案為：B

【分析】直接運用解直角三角形的知識即可求解。

6．【答案】B

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由題意得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個，搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個，搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為1個，

∴搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為9個，

故答案為：B

【分析】根據(jù)三視圖即可結(jié)合題意即可判斷出小立方體的個數(shù)。

7．【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：

A、三視圖都為正方形，A符合題意；

B、主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，B不符合題意；

C、主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，C不符合題意；

D、主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖的定義對選項逐一進行判斷即可求解。

8．【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得這個幾何體的主視圖左邊一列有兩個小正方形，右邊一列有一個小正方形，

故答案為：B

【分析】根據(jù)俯視圖即可計算出主視圖的小正方形個數(shù)和列數(shù)。

9．【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得圖中六棱柱的左視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義即可求解。

10．【答案】

【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如圖所示：

由題意得，

設DC=a，則BD=a，，

∴，

解得a=，

∴漁船與燈塔C的最短距離是海里，

故答案為：

【分析】過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，先根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可得到，設DC=a，再運用解直角三角形的知識即可求出a，進而即可求解。

11．【答案】6

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的主視圖和俯視圖，可知這個幾何體共有2層2列，且左邊一列最少有3個小立方塊，最多有4個小立方塊，右邊一列有2個小立方塊，所以搭成這個幾何體的小立方塊最多有6個，

故答案為：6.

【分析】觀察所給的左視圖和俯視圖，求解即可。

12．【答案】（1）當填入米時：

解：作于點D，

在中，，，

∴，，

在中，，，

∴，

∴，

∴(米)，

答：線段的約長為77米．

當填入米時：

解：作于點D，

在中，，，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴(米)，

答：線段的約長為77米．

【知識點】解直角三角形

【解析】【分析】當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解；當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解。

13．【答案】解：如圖所示，上截取，使得，

∴，

∵

∴，

設，在中，，

∴

又

∴

∴

即米.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【分析】上截取，使得，進而得到，設，在中，，，從而即可表示AD的長，進而得到x即可求解。

14．【答案】陰影CD的長約為2.2米

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AF⊥BC，過點C作DG⊥AF交AF于點G，

∴∠GFC=∠FGC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形CDGF是矩形，

∴CF=GD，F(xiàn)G=CD，

∵AB=5米，∠BAF=16°，

∴BF=sin16°·AB≈0.28×5=1.4（米），AF=cos16°·AB≈0.96×5=4.8（米），

∴GD=CF=BC-BF=4-1.4=2.6（米），

∵∠ADE=45°，

∴∠GAD=45°，

∴AG=GD=2.6米，

∴CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即陰影CD的長為2.2米.

【分析】利用矩形的判定方法求出四邊形CDGF是矩形，再利用銳角三角函數(shù)求出BF和AF的值，最后計算求解即可。

15．【答案】解：延長，交于點G，過點B作于點F，如圖所示：

則，

∵斜面的坡度為，

∴設，則，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

即，

解得：，負值舍去，

即，

∵為水平方向，為豎直方向，

∴，

∵，

∴四邊形為矩形，

∴，

∵，

∴在中，，

∵，

∴在中，，

∴．

答：古樹的高度為．

【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題

【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理求出x=20，再求出四邊形為矩形，最后利用矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計算求解即可。

16．【答案】（1）解：由題意可得：，

∴；

（2）解：過點A作，連接，，如圖所示，

由題意得：米，，

∴米，，

∵三片風葉兩兩所成的角為，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴米，

∵，，

∴，

由（1）得：，

∴米，

∴米，

∵，，，

∴四邊形是矩形，

∴米，

∵三片風葉兩兩所成的角為，且三片風葉長度相等，

∴，

∴米，

∴風葉的長度為米．

【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題

【解析】【分析】（1）由，利用α，β兩角和的余弦公式長并計算即可；

（2）過點A作，連接，，先求出∠AED=75°，從而求出米，即得DF=DE-EF=90-米，易證四邊形是矩形，可得米，結(jié)合題意可得，根據(jù)OA=即可求解.

17．【答案】（1）解：由題意得，

∴；

（2）解：在中，．

∴，

在中，，米，

∴(米)，

在中，，米，

∴(米)，

在中，，米，

∴(米)，

∴山高(米)，

答：山高為69米；

（3）解：如圖，由題意得，，

設山高，則，

在中，，，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

解得，山高

答：山高的高為米．

【知識點】銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形

【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；

（2）先運用銳角三角函數(shù)的定義得到，再分別解直角三角形即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，，設山高，則，再結(jié)合題意分別求出，，進而根據(jù)即可求解。

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2023年四川省中考數(shù)學真題分類匯編：銳角三角函數(shù)、投影與視圖

一、選擇題

1．（2023·廣元）某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：這個幾何體的左視圖是：共2列，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2；

故答案為：D.

【分析】這個幾何體的左視圖是：共2列，從左到右小正方形的個數(shù)依次為1、2，據(jù)此判斷即可；

2．（2023·瀘州）一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

A．圓柱B．圓錐C．長方體D．三棱柱

【答案】D

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：A、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

B、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，不符合題意；

C、長方體的三視圖都是矩形，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖為一個長方形里有一條豎直的線，左視圖為一個長方形，俯視圖為一個三角形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓柱，圓錐，長方體和三棱柱的三視圖，結(jié)合圖形判斷即可。

3．（2023·內(nèi)江）如圖是由5個完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得其主視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。

4．（2023·廣安）如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得它的俯視圖是，

故答案為：B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可求解。

5．（2023·南充）如圖，小兵同學從處出發(fā)向正東方向走米到達處，再向正北方向走到處，已知，則，兩處相距（）

A．米B．米C．米D．米

【答案】B

【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：由題意得，

∴AC=，

故答案為：B

【分析】直接運用解直角三角形的知識即可求解。

6．（2023·眉山）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）

A．6B．9C．10D．14

【答案】B

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：由題意得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個，搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個，搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為1個，

∴搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為9個，

故答案為：B

【分析】根據(jù)三視圖即可結(jié)合題意即可判斷出小立方體的個數(shù)。

7．（2023·遂寧）生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（）

A．正方體B．圓錐C．圓柱D．四棱錐

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：

A、三視圖都為正方形，A符合題意；

B、主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，B不符合題意；

C、主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，C不符合題意；

D、主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖的定義對選項逐一進行判斷即可求解。

8．（2023·涼山）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得這個幾何體的主視圖左邊一列有兩個小正方形，右邊一列有一個小正方形，

故答案為：B

【分析】根據(jù)俯視圖即可計算出主視圖的小正方形個數(shù)和列數(shù)。

9．（2023·自貢）如圖中六棱柱的左視圖是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：由題意得圖中六棱柱的左視圖是，

故答案為：A

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義即可求解。

二、填空題

10．（2023·眉山）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．

【答案】

【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題

【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如圖所示：

由題意得，

設DC=a，則BD=a，，

∴，

解得a=，

∴漁船與燈塔C的最短距離是海里，

故答案為：

【分析】過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，先根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可得到，設DC=a，再運用解直角三角形的知識即可求出a，進而即可求解。

11．（2023·成都）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個.

【答案】6

【知識點】由三視圖判斷幾何體

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的主視圖和俯視圖，可知這個幾何體共有2層2列，且左邊一列最少有3個小立方塊，最多有4個小立方塊，右邊一列有2個小立方塊，所以搭成這個幾何體的小立方塊最多有6個，

故答案為：6.

【分析】觀察所給的左視圖和俯視圖，求解即可。

三、解答題

12．（2023·遂寧）某實踐探究小組想測得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測，得到了如下記錄表：

實踐探究活動記錄表

活動內(nèi)容測量湖邊A、B兩處的距離

成員組長：×××組員：××××××××××××

測量工具測角儀，皮尺等

測量示意圖說明：因為湖邊A、B兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖邊找了一處位置C．可測量C處到A、B兩處的距離．通過測角儀可測得的度數(shù)．

測量數(shù)據(jù)角的度數(shù)

邊的長度米

米

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測組的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請補全內(nèi)容．

（1）已知：如圖，在中，．____．（從記錄表中再選一個條件填入橫線）

求：線段的長．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，取，取，取進行計算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）

【答案】（1）當填入米時：

解：作于點D，

在中，，，

∴，，

在中，，，

∴，

∴，

∴(米)，

答：線段的約長為77米．

當填入米時：

解：作于點D，

在中，，，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴(米)，

答：線段的約長為77米．

【知識點】解直角三角形

【解析】【分析】當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解；當填入米時：作于點D，運用解直角三角形的知識即可求解。

13．（2023·宜賓）渝昆高速鐵路的建成，將會顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長江公鐵兩用大橋（如圖），橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設計．為測量左橋墩底到橋面的距離，如圖．在橋面上點處，測得到左橋墩的距離米，左橋墩所在塔頂?shù)难鼋?，左橋墩底的俯角，求的長度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】解：如圖所示，上截取，使得，

∴，

∵

∴，

設，在中，，

∴

又

∴

∴

即米.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【分析】上截取，使得，進而得到，設，在中，，，從而即可表示AD的長，進而得到x即可求解。

14．（2023·成都）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】陰影CD的長約為2.2米

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】【解答】解：如圖所示：過點A作AF⊥BC，過點C作DG⊥AF交AF于點G，

∴∠GFC=∠FGC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形CDGF是矩形，

∴CF=GD，F(xiàn)G=CD，

∵AB=5米，∠BAF=16°，

∴BF=sin16°·AB≈0.28×5=1.4（米），AF=cos16°·AB≈0.96×5=4.8（米），

∴GD=CF=BC-BF=4-1.4=2.6（米），

∵∠ADE=45°，

∴∠GAD=45°，

∴AG=GD=2.6米，

∴CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即陰影CD的長為2.2米.

【分析】利用矩形的判定方法求出四邊形CDGF是矩形，再利用銳角三角函數(shù)求出BF和AF的值，最后計算求解即可。

15．（2023·瀘州）如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進到達點，再沿水平方向繼續(xù)前進一段距離后到達點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．

【答案】解：延長，交于點G，過點B作于點F，如圖所示：

則，

∵斜面的坡度為，

∴設，則，

在中，根據(jù)勾股定理得：，

即，

解得：，負值舍去，

即，

∵為水平方向，為豎直方向，

∴，

∵，

∴四邊形為矩形，

∴，

∵，

∴在中，，

∵，

∴在中，，

∴．

答：古樹的高度為．

【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題

【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理求出x=20，再求出四邊形為矩形，最后利用矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)計算求解即可。

四、綜合題

16．（2023·廣元）“一縷清風銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉(zhuǎn)動，風能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為，當其中一片風葉與塔干疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角，風葉的視角．

（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請利用公式計算；

（2）求風葉的長度．

【答案】（1）解：由題意可得：，

∴；

（2）解：過點A作，連接，，如圖所示，

由題意得：米，，

∴米，，