上海市施灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市施灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C2.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點(diǎn)”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點(diǎn)，只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點(diǎn)”的概率為：；故選C．3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數(shù)時(shí)，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數(shù)時(shí)，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．∴數(shù)列{an}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．4.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D5.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知點(diǎn)，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又該交點(diǎn)在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)在線段上運(yùn)用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)分別求出的值，進(jìn)而可得到所求范圍．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對(duì)于A，函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，對(duì)于B，函數(shù)的定義域是（1，+∞），對(duì)于C，函數(shù)的定義域是R，對(duì)于D，函數(shù)的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．8.的值等于

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A9.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）個(gè).A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對(duì)任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對(duì)任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

.

參考答案：212.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知，則▲;=▲.參考答案：27;

1

14.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實(shí)數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．16.（5分）一個(gè)多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為：1，高為，四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．17.下列四個(gè)命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋ī?，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯(cuò)誤的命題是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點(diǎn)即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對(duì)于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對(duì)于②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯(cuò)誤．對(duì)于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點(diǎn)，故錯(cuò)誤，對(duì)于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時(shí)，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的半徑為4，圓心在x軸負(fù)半軸上，且與直線l1：4x+3y-4=0相切．又直線l2：mx+y+1=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)．

(I)求圓C的方程；

(II)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(III)若過(guò)點(diǎn)P(0，-2)的一條直線l與弦AB交于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q同時(shí)滿足①，②?若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：19.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計(jì)算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計(jì)算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，從而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)f（x0）=時(shí)，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．20.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式21.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=