上海市施灣中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

上海市施灣中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C2.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)有“穿越點”x0，在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】若函數(shù)在（0，+∞）上有飄移點，只需方程在該區(qū)間上有實根，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決【解答】解：函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”a的范圍是（，3），所以在區(qū)間（0，5]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越點”的概率為：；故選C．3.已知數(shù)列{an}的通項an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推導出數(shù)列{an}的通項公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數(shù)時，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數(shù)時，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數(shù)列{an}的通項公式．∴數(shù)列{an}是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的前100項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．4.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

參考答案：D5.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知點，直線與線段PQ相交，則b的取值范圍是(

)A.[－2,2] B.[－1,1] C. D.[0,2]參考答案：A【分析】由題意得到直線的方程為，然后求出直線與的交點坐標，根據(jù)交點橫坐標的范圍可得所求結(jié)果．【詳解】由題意得直線PQ的方程為，由，解得，所以交點坐標為．又該交點在線段上，所以，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題進行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為交點在線段上運用，由此可得所求范圍．另外，本題也可根據(jù)直線過點分別求出的值，進而可得到所求范圍．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=ln（x﹣1）定義域相同的是（）A． B． C．y=ex﹣1 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域，分別求出A、B、C、D中的函數(shù)的定義域，求出答案盡快．【解答】解：函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（1，+∞），對于A，函數(shù)的定義域是{x|x≠1}，對于B，函數(shù)的定義域是（1，+∞），對于C，函數(shù)的定義域是R，對于D，函數(shù)的定義域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故選：B．8.的值等于

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A9.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關(guān)參考答案：C考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)當時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

.

參考答案：212.函數(shù)的定義域為

．參考答案：13.已知，則▲;=▲.參考答案：27;

1

14.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ln（+x），若實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導出f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從側(cè)由實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（+x），∴函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，觀察知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵實數(shù)a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．16.（5分）一個多面體三視圖如圖所示，則其體積等于

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答： 有三視圖可知幾何體是三棱柱與四棱錐組成的幾何體，三棱柱的底面邊長為：1，高為，四棱錐的底面邊長為1的正方形，高為，所以幾何體的體積為：V=+=；故答案為：．點評： 本題考查幾何體的三視圖與幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．17.下列四個命題①已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e﹣1）2；②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），則函數(shù)f（x+2）的值域為（﹣4，0）；③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一直線；④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）?g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．其中錯誤的命題是

．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應用．【分析】①利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故可判斷②函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，所以值域不變，即可判斷．③中函數(shù)的圖象是孤立的點即可判斷④分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷．【解答】解：對于①已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e﹣1）2，故正確．對于②函數(shù)f（x）的值域為（﹣2，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個單位得到的，圖象上下沒有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變．故錯誤．對于③函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一些孤立的點，故錯誤，對于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵x≠0時，f（x）?g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯誤．故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的半徑為4，圓心在x軸負半軸上，且與直線l1：4x+3y-4=0相切．又直線l2：mx+y+1=0與圓C相交于A、B兩點．

(I)求圓C的方程；

(II)求實數(shù)m的取值范圍；

(III)若過點P(0，-2)的一條直線l與弦AB交于點Q，問：是否存在實數(shù)m，使得點Q同時滿足①，②?若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：19.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，從而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當f（x0）=時，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．20.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式21.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解cos（x﹣）的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosx=﹣，x∈（0，π）∴sinx==，∴cos（x﹣）=×（﹣）+×=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣，∴sin（2x+）=