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最大公因數(shù)最大公因數(shù)1什么是因數(shù)?請你寫出16和12的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的?什么是因數(shù)?你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的?2
16的因數(shù)12的因數(shù)616的因數(shù)有12的因數(shù)有13412248161216的因數(shù)3如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)??梢赃x擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)我們家貯藏室長16dm,寬12dm。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室4可以在長方形紙上畫一畫,看看能畫出多少個正方形。可以用正方形紙片擺一擺。用邊長是3dm的地磚不行啊??梢栽陂L方形紙上畫一畫,看看能畫出多少個正方形??梢杂谜叫?用邊長1dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm用邊長1dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm6用邊長2dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm16dm用邊長2dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm16dm7用邊長4dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm用邊長4dm的方磚,可以鋪滿,都是整塊。12dm816的因數(shù)12的因數(shù)
要使所用的正方形地磚都是整塊的,地磚的邊長必須既是
16
的因數(shù),又是12的因數(shù)。1,2,3,4,6,121,2,4,8,1616的因數(shù)12的因數(shù)要使所用的正方形地磚都是整塊的,地磚916的因數(shù)12的因數(shù)
16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù),叫做它們的公因數(shù)。其中,4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的,地磚的邊長必須既是
16
的因數(shù),又是12的因數(shù)。16的因數(shù)12的因數(shù)16612381241、2、4是1610質(zhì)數(shù):只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)合數(shù):除了1和它本身兩個因數(shù),還有其它因數(shù)的數(shù)。把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)的積,叫分解質(zhì)因數(shù)兩個數(shù)相乘,其中這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)。
質(zhì)數(shù):只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)合數(shù):除了1和它本身兩個因數(shù)11分解質(zhì)因數(shù)18293318=2×3×3302153530=2×3×5公有的質(zhì)因數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是:18和30的最小公倍數(shù)是:2×3=62×3×3×5=90分解質(zhì)因數(shù)18293318=2×3×3312求18和30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是2×3=6
18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90
把所有的除數(shù)連乘起來,就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來,就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)求18和30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)公倍數(shù)183029113
12
63
3
2把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是2×3=6先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.2189126332把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的14例題求28和42的最大公因數(shù)28422142172328和42的最大公因數(shù)2×7=14例題求28和42的最大公因數(shù)28422142172315練習(xí)求18和30的最大公因數(shù).
183029153352×3=6練習(xí)求18和30的最大公因數(shù).18302916練習(xí)609023045310155232×3×5=30求60和90的最大公因數(shù).
練習(xí)6090230417練習(xí)7127112
7和12的最大公因數(shù)是1
求17和12的最大公因數(shù).
練習(xí)71271127和12的最大公因數(shù)18用短除法求出12和20的最大公因數(shù)1265223201012和20的最大公因數(shù)是2×2=4??梢员硎緸椋?2,20)=4。用短除法求出12和20的最大公因數(shù)12652219126422316812和16的最大公因數(shù)是2×2=4。可以表示為(12,20)=4。用短除法求出12和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。126422316812和16的最大公因數(shù)是220用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和3331111133和11的最大公因數(shù)是11??梢员硎緸椋?3,11)=11。用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和333111121用短除法求出77和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7771111177和11的最小公倍數(shù)是11??梢员硎緸椋?3,11)=33。用短除法求出77和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7772217和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少?公因數(shù)和最大公因數(shù)都是1公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)17和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少?235和7是不是互質(zhì)數(shù)6和8是不是互質(zhì)數(shù)3和10是不是互質(zhì)數(shù)
判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù),只要看這兩個數(shù)的公因數(shù)只有15和7是不是互質(zhì)數(shù)24討論:質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同?意義不同質(zhì)數(shù)是指的一個數(shù)如2、3、5、7等互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系如2和3討論:25規(guī)律探索:倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)就是(較大的數(shù))最大公因數(shù)就是(較小的數(shù))互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)就是(兩個數(shù)的乘積)最大公因數(shù)就是(1)規(guī)律探索:26先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再求出它們的最小公倍數(shù).30=(
)×(
)×(
)
3542=(
)×(
)×(
)
23730和42的最大公因數(shù)是2×3=6A=2×2B=2×2×3
A和B的最小公倍數(shù)是
2×2=4
230和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210A和B的最小公倍數(shù)是
2×2×3=12
先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再求出它們的最小公倍數(shù).30=(27幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是(無數(shù)的)幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是(有限的)最小公因數(shù)和最大公倍數(shù)都只有一個任何幾個數(shù)中都有公因數(shù)(1)不能直接判斷的一般用(短除法)幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是(無數(shù)的)28練習(xí)1、已知A=2×3×5B=3×5×7A和B和最小公倍數(shù)是()
2103×5×2×7練習(xí)1、已知A=2×3×5B=3×5×7A和B和最29判斷兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù).(
)
√
兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).(
)
×
例如:2和4的積是8,但是2和4的最小公倍數(shù)是4判斷兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù).()√302346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊,是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊,是12和18公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢?2346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是18312346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊,是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊,是12和18公因數(shù)的站中間。2346181912學(xué)號是12的因數(shù)而不是1832怎樣求18和27的最大公因數(shù)。2它們的公因數(shù)1,3,9中,9最大。我是看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)······我是這樣表示的。怎樣求18和27的最大公因數(shù)。2它們的公因我是看133你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。34觀察一下,兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系?所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù),最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。觀察一下,兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之351.口答填空:12的因數(shù)是();18的因數(shù)是();12和18的公因數(shù)是();12和18的最大公因數(shù)是()。鞏固練習(xí)1.口答填空:鞏固練習(xí)36利用分解質(zhì)因數(shù)的方法,可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3
=12。你知道嗎?利用分解質(zhì)因數(shù)的方法,可以比較簡便地求出兩個37②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).4和8的最大公因數(shù):416和32的最大公因數(shù):1617和34的最大公因數(shù):171和7的最大公因數(shù):18和9的最大公因數(shù):19和16的最大公因數(shù):1
從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時,較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時,它們的最大公因數(shù)也是1。
從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么?互質(zhì)數(shù)②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和38練習(xí)十五練習(xí)十五391.填空。
(1)10和15的公因數(shù)有_____________。
(2)14和49的公因數(shù)有_____________。1,51,71.填空。1,51,7402.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171612.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。33615117161413.選出正確答案的編號填在橫線上。
(1)9和16的最大公因數(shù)是______。A.1B.3C.4D.9
(2)16和48的最大公因數(shù)是______。A.4B.6C.8D.16
(3)甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)D.甲、乙兩數(shù)的積ADC3.選出正確答案的編號填在橫線上。ADC424.寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()79836()1872()915()141834.寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()74353612365.在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。7210(
)15(
)18(
)24(
)36(
)53612365.在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個446.按要求寫出兩個數(shù),使它們的最大公因數(shù)是1。
(1)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):____和____。(2)兩個數(shù)都是合數(shù):____和____。(3)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù):____和____。25491386.按要求寫出兩個數(shù),使它們的最大公因數(shù)是1。25491457.有一張長方形紙,長70cm,寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余,剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?10厘米。7.有一張長方形紙,長70cm,寬50cm。如果要468.男、女生分別排隊,要使每排的人數(shù)相同,每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?女生有36人。男生有48人。8.男、女生分別排隊,要使每排的人數(shù)相同,每排女生有364748和36的最大公因數(shù)是12。48÷12=4(排)36÷12
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