有題目-多自由度振動(dòng)-拉格朗日方程課件

多自由度系統(tǒng)振動(dòng)姓名:何江波學(xué)院:機(jī)械工程學(xué)院郵箱：445875183@2023/8/6多自由度系統(tǒng)振動(dòng)姓名:何江波2023/8/1教學(xué)內(nèi)容拉格朗日方程多自由系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)2教學(xué)內(nèi)容拉格朗日方程2拉格朗日方程3m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3k4k5k6F3(t)x對于如圖所示的三質(zhì)量系統(tǒng)，有6個(gè)彈簧，三個(gè)外界激勵(lì)，求系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與滑塊連接。求系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。AB＝2L拉格朗日方程3m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3k拉格朗日方程4單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的動(dòng)力方程：mkcx0m對于多自由度系統(tǒng)，能否從能量入手建立動(dòng)力方程？動(dòng)能：T，勢能：V拉格朗日方程4單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的動(dòng)力方程：mkcx0m拉格朗日方程51736年1月25日生于意大利西北部的都靈,1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。他的論著使他成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1766他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)20年之久.在此期間，他完成了《分析力學(xué)》(1788出版)一書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作。書中運(yùn)用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學(xué)體系，使力學(xué)分析化了。他在序言中宣稱：力學(xué)已經(jīng)成為分析的一個(gè)分支。拉格朗日方程51736年1月25日生于意大利西北拉格朗日方程先看一個(gè)例子：圖示雙擺，質(zhì)量m1，m2在平面擺動(dòng)。因此，只有兩個(gè)坐標(biāo)獨(dú)立。廣義坐標(biāo)：L1L2xym1m2可以取四個(gè)直角坐標(biāo)來描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。但這四個(gè)直角坐標(biāo)不獨(dú)立，有：能完備的描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一組獨(dú)立的坐標(biāo)叫廣義坐標(biāo)。本例中，可選作為廣義坐標(biāo)；也可選作為廣義坐標(biāo)。6拉格朗日方程先看一個(gè)例子：圖示雙擺，質(zhì)量m1，m2在平面擺拉格朗日方程7拉格朗日方程（Lagrange方程）:應(yīng)用Lagrange方程建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的基本步驟：1、確定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；2、用廣義速度和廣義坐標(biāo)給出系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能；3、給出系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)；4、確定系統(tǒng)的廣義力；5、拉格朗日函數(shù)、廣義力帶入Lagrange方程廣義坐標(biāo):；拉格朗日函數(shù):L＝T-V；動(dòng)能:；勢能(包括重力勢能和彈性勢能):；廣義力：拉格朗日方程7拉格朗日方程（Lagrange方程）:應(yīng)用拉格朗日方程8單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的動(dòng)力方程：kcxm應(yīng)用Lagrange方程建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的基本步驟：1、廣義坐標(biāo)x2、動(dòng)能，勢能：3、拉格朗日函數(shù)：4、系統(tǒng)的廣義力：5、拉格朗日函數(shù)、廣義力帶入Lagrange方程：拉格朗日方程8單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的動(dòng)力方程：kcxm應(yīng)用L拉格朗日方程9x圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與滑塊連接。求系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。AB＝2L1、選定廣義坐標(biāo)x，θ

質(zhì)量塊速度為：均質(zhì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)速度為：均質(zhì)桿質(zhì)心的速度為：2、動(dòng)能和勢能分別為：拉格朗日方程9x圖示機(jī)構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈拉格朗日方程104、廣義力：5、建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：x3、拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程104、廣義力：5、建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：x3、拉拉格朗日方程11m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3k4k5k6F3(t)

對于如圖所示的三質(zhì)量系統(tǒng)，有6個(gè)彈簧，三個(gè)外界激勵(lì)，求系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。拉格朗日方程11m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3拉格朗日方程12m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3k4k5k6F3(t)對于如圖所示的三質(zhì)量系統(tǒng)，有6個(gè)彈簧，三個(gè)外界激勵(lì)，求系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。1、選定廣義坐標(biāo)x1，x2，x3

2、動(dòng)能和勢能分別為：拉格朗日方程12m1m2k3k1k2F1(t)F2(t)m3拉格朗日方程135、建立動(dòng)力學(xué)方程：4、廣義力：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)33、拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程135、建立動(dòng)力學(xué)方程：4、廣義力：F1，F(xiàn)2拉格朗日方程14其中，[m]