一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法課件

一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)和全微分一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)和全微分1一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法ppt課件2一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法ppt課件3偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如在處偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如4[解][證][解]例[解][證][解]例5證證6有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：１、２、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：１、２、求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要7３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù).一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo)

連續(xù)，多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在

連續(xù)，３、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存84、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖9幾何意義:幾何意義:10純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).二、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).11[解][解][解][解]12問題：混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？[解]問題：混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？[解]13課堂思考題課堂思考題14思考題解答不能.例如,思考題解答不能.例如,15解解16證原結(jié)論成立．證原結(jié)論成立．17解解18不存在．不存在．19解解20解解21解解22由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得三、全微分的定義由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得三、全微分的定義23全增量的概念全增量的概念24全微分的定義全微分的定義25事實(shí)上事實(shí)上26四、可微的條件四、可微的條件27證總成立,同理可得證總成立,同理可得28一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例如，一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在29則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，30說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在，證說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全證31（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）32同理同理33習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況．習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)34解所求全微分解所求全微分35解解36解所求全微分解所求全微分37證證38多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)39證令則同理證令則同理40不存在.不存在.41一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法ppt課件42證五、復(fù)合函數(shù)的為分法：鏈?zhǔn)椒▌t證五、復(fù)合函數(shù)的為分法：鏈?zhǔn)椒▌t43一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法ppt課件44上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.如以上公式中的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個(gè)的情況.如以上公式中的導(dǎo)45解解46上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函47鏈?zhǔn)椒▌t如圖示鏈?zhǔn)椒▌t如圖示48一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法ppt課件49特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似50解解51六隱函