反證法教學(xué)講解課件

路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?小故事:路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李1反證法八年級(jí)數(shù)學(xué)組反證法八年級(jí)數(shù)學(xué)組2

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是反證法.2.了解反證法的一般步驟.3.學(xué)會(huì)運(yùn)用反證法解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是反證3設(shè)疑自探

—學(xué)貴有疑，疑則進(jìn)也看了本節(jié)課題和學(xué)習(xí)目標(biāo)，你有哪些想探究的問(wèn)題？設(shè)疑自探—學(xué)貴有疑，疑則進(jìn)也41.什么是反證法？2.反證法的步驟是什么？3.如何用反證法解決問(wèn)題？自探提示一下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自探提示自主學(xué)習(xí)課本114——115頁(yè)內(nèi)容，時(shí)間：2分鐘，找出以上問(wèn)題中的1、2題的答案，找不到的做上記號(hào)，留待小組討論解決。1.什么是反證法？自探提示一下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自探提5解疑合探—獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞

把你在自探過(guò)程中有困惑的問(wèn)題以小組為單位交流學(xué)習(xí)成果，得出結(jié)論。

要求：1.小組長(zhǎng)認(rèn)真負(fù)責(zé)，確保人人參與。2.本組內(nèi)若有其他問(wèn)題，一并解決。3.組長(zhǎng)集中全組學(xué)生對(duì)展示和評(píng)價(jià)的學(xué)生進(jìn)行幫扶。

4.時(shí)間：2分鐘。解疑合探—獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞

把你在自探6展示分工表書(shū)面展示要求：書(shū)寫(xiě)迅速；字跡工整；內(nèi)容簡(jiǎn)練；突出重點(diǎn)。題號(hào)展示分工展示方式評(píng)價(jià)小組1組6號(hào)口答組6號(hào)2組6號(hào)書(shū)寫(xiě)6號(hào)組評(píng)價(jià)要求：1.聲音洪亮，條理清晰，突出重點(diǎn)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練。

2.從解題思路、語(yǔ)言、板書(shū)規(guī)范程度，解答是否正確，并發(fā)表自己的見(jiàn)解，恰當(dāng)指出展示成果的優(yōu)缺點(diǎn)并打分。（每題10分）3.講評(píng)后可進(jìn)行變式練習(xí)。4.非點(diǎn)評(píng)同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)思考，有疑問(wèn)或見(jiàn)解及時(shí)提出來(lái)進(jìn)行補(bǔ)充。KIDF解疑合探—獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞?wù)故痉止け頃?shū)面展示要求：題號(hào)展示分工展示方式評(píng)價(jià)小組171、反證法反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂正難則反。這種證明方法與前面的證明方法不同，它是（1）、首先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；（2）、然后從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)演繹推理，推出與已知條件（基本事實(shí)、已證的定理、定義等）相矛盾；（3）、從而說(shuō)明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。象這樣的證明方法叫做反證法。1、反證法反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用。當(dāng)論題從正面82、反證法的一般步驟：1、假設(shè)結(jié)論的反面成立如果結(jié)論的反面不止一種情況，在假設(shè)后應(yīng)一一列舉出各種問(wèn)題。2、推理得出的結(jié)論與已知、定義、定理、基本事實(shí)矛盾把否定的結(jié)論當(dāng)作條件出發(fā)，推導(dǎo)出與已知條件、定義、定理、基本事實(shí)等相矛盾的結(jié)論。3、假設(shè)不成立即原結(jié)論成立2、反證法的一般步驟：1、假設(shè)結(jié)論的反面成立9原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于≤

不小于≥一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)不等于某個(gè)原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都101、用反證法證明：1、在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論a2+b2≠c2成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么他們所對(duì)的角也不相等。3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角不相等，那么兩直線(xiàn)不平行。自探提示二如何用反證法解決問(wèn)題？1、用反證法證明：1、在△ABC中，AB=c，BC=a，11展示分工表書(shū)面展示要求：書(shū)寫(xiě)迅速；字跡工整；內(nèi)容簡(jiǎn)練；突出重點(diǎn)。題號(hào)展示分工展示方式評(píng)價(jià)小組1

組5書(shū)寫(xiě)組42組5書(shū)寫(xiě)組43組5書(shū)寫(xiě)組4評(píng)價(jià)要求：1.聲音洪亮，條理清晰，突出重點(diǎn)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練。2.從解題思路、語(yǔ)言、板書(shū)規(guī)范程度，解答是否正確，并發(fā)表自己的見(jiàn)解，恰當(dāng)指出展示成果的優(yōu)缺點(diǎn)并打分。（每題10分）3.補(bǔ)充或闡述不同觀(guān)點(diǎn)。ABEG

DC解疑合探—獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞?wù)故痉止け頃?shū)面展示要求：題號(hào)展示分工展示方式評(píng)價(jià)小組1組12用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角．已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B、∠C為銳角.證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，那么兩個(gè)底角都是直角，由∠A=∠B=90°則∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°這個(gè)假設(shè)不成立.以上證明正確嗎？用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角．已知：在△ABC中13(2)兩個(gè)底角都是鈍角；由∠B>

90°，∠A

>

90°，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾∴兩個(gè)底角都是鈍角這個(gè)假設(shè)也不成立．故原命題正確

∴等腰三角形的底角必定是銳角.說(shuō)明：本例中“是銳角(小于90°)”的反面有兩種情況，這時(shí)，必須分別證明命題結(jié)論反面的每一種情況都不可能成立，最后才能肯定命題的結(jié)論一定正確.此題是對(duì)反證法的進(jìn)一步理解.(2)兩個(gè)底角都是鈍角；由∠B>90°，∠A>90°，14預(yù)設(shè)習(xí)題1、試說(shuō)出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2個(gè)（5）最多有一個(gè)（6）兩條直線(xiàn)平行。2、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步

。預(yù)設(shè)習(xí)題1、試說(shuō)出下列命題的反面：15小結(jié)由學(xué)科班長(zhǎng)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：1.可以對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握、內(nèi)容理解、深刻感悟等方面來(lái)總結(jié)。2.可以對(duì)本節(jié)課中優(yōu)秀同學(xué)及優(yōu)勝小組給予肯定和鼓勵(lì)。3.可以對(duì)全體同學(xué)提出要求和希望。小結(jié)由學(xué)科班長(zhǎng)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：16注意:用反證法證題時(shí),應(yīng)注意的事項(xiàng)

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（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；（2）推理過(guò)程必須完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡?；?）在推理過(guò)程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。注意:用反證法證題時(shí),應(yīng)注