2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12 數(shù)列（原卷版）

專題12數(shù)列知識(shí)點(diǎn)目錄知識(shí)點(diǎn)1：等差數(shù)列基本量運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)2：等比數(shù)列基本量運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)列的最值問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)列的遞推問(wèn)題（蛛網(wǎng)圖問(wèn)題）知識(shí)點(diǎn)6：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)7：數(shù)列新定義問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)8：數(shù)列通項(xiàng)與求和問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)9：數(shù)列不等式近三年高考真題知識(shí)點(diǎn)1：等差數(shù)列基本量運(yùn)算1．（2023?甲卷（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．25 B．22 C．20 D．152．（2022?乙卷（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0．3．（2022?上海）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差不為零，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中不同的數(shù)值有個(gè)．4．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．（2021?新高考Ⅱ）記SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．6．（2021?甲卷（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；②數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．7．（2023?乙卷（文））記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．8．（2021?甲卷（文））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列．知識(shí)點(diǎn)2：等比數(shù)列基本量運(yùn)算9．（2022?乙卷（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項(xiàng)和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．14 B．12 C．6 D．310．（2021?甲卷（文））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．1011．（2023?甲卷（文））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為．12．（2021?上海）已知SKIPIF1<0為無(wú)窮等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的各項(xiàng)和為9，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)和為．13．（2023?乙卷（理））已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．14．（2021?甲卷（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件15．（2023?天津）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．18 C．54 D．15216．（2023?甲卷（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．9 C．15 D．3017．（2022?上海）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)判斷正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 C．若數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0 D．若數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則SKIPIF1<018．（2023?新高考Ⅱ）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．120 B．85 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用19．（2022?新高考Ⅱ）圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是舉，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線SKIPIF1<0的斜率為0.725，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.920．（2022年全國(guó)乙卷）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，b2=1+1A．b1<b5 B．b21．（2021?北京）《中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗黨徽制作和使用的若干規(guī)定》指出，中國(guó)共產(chǎn)黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽?qǐng)D案的紅旗，通用規(guī)格有五種．這五種規(guī)格黨旗的長(zhǎng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的寬為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0，且長(zhǎng)與寬之比都相等．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．64 B．96 C．128 D．160知識(shí)點(diǎn)4：數(shù)列的最值問(wèn)題22．（2021?北京）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)為整數(shù)的遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．9 B．10 C．11 D．1223．（2021?上海）已知SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中有且僅有一個(gè)成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)列的遞推問(wèn)題（蛛網(wǎng)圖問(wèn)題）24．（2023?北京）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<025．（2022?浙江）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2021?浙江）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)6：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用27．（2023?新高考Ⅰ）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，設(shè)甲：SKIPIF1<0為等差數(shù)列；乙：SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件28．（2022?天津）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（3）求SKIPIF1<0．29．（2022?浙江）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（Ⅱ）若對(duì)于每個(gè)SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的取值范圍．30．（2022?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)．31．（2022?甲卷（文））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．32．（2021?乙卷（文））設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．證明：SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)7：數(shù)列新定義問(wèn)題33．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）設(shè)正整數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)8：數(shù)列通項(xiàng)與求和問(wèn)題34．（2023?北京）我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就出現(xiàn)了類似于砝碼的用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列SKIPIF1<0，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)的和為．35．（2021?新高考Ⅰ）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折．規(guī)格為SKIPIF1<0的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，對(duì)折2次共可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和SKIPIF1<0，以此類推．則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為，如果對(duì)折SKIPIF1<0次，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<036．（2023?天津）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式和SKIPIF1<0；（Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對(duì)于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式及其前SKIPIF1<0項(xiàng)和．37．（2023?甲卷（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．38．（2021?乙卷（理））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積，已知SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式．39．（2021?新高考Ⅰ）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫(xiě)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和．知識(shí)點(diǎn)9：數(shù)列不等式40．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0