河北省石家莊市第九十二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市第九十二中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.參考答案：A略2.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．3.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個數(shù)為。選D。

4.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）在空間直角坐標系中，點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對稱點，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先求出點P關(guān)于坐標平面的對稱點，進而即可求出向量的坐標及模．解答： ∵點A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面的對稱點B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點評： 本題考查空間兩點的距離公式，對稱知識的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵．6.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C7.已知向量，滿足，||=1，|=2，則|2﹣|=（） A． B． C． 8 D． 12參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量的數(shù)量積運算，以及向量的模的方法，即遇模則平方，問題得以解決解答： ∵，∴=0∵||=1，|=2，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣0=8，∴|2﹣|=2，故選：A點評： 本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題8.

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A9.在平面直角坐標系xOy內(nèi)，經(jīng)過點的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當且僅當,即時等號成立).又答案為C【點睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.10.函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)參考答案：A因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸方程為，所以當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的集合為____________。參考答案：略12.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．13.集合的非空真子集的個數(shù)為_____________.參考答案：6略14.已知，若，則=___________________參考答案：略15.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略16.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

17.已知＝，，則＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：定價為每桶7元，最大利潤為440元.【分析】若設(shè)定價在進價的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設(shè)定價在進價的基礎(chǔ)上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊中靶環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）的頻率分布情況如圖所示．假設(shè)每名隊員每次射擊相互獨立．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）隊員甲進行2次射擊．用頻率估計概率，求甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7的概率；（Ⅲ）在隊員甲、乙中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論無需證明）參考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由頻率分布圖中頻率之和為1，可計算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶環(huán)數(shù)大于7”表示第一次中靶環(huán)數(shù)大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)不大于7，和第一次中靶環(huán)數(shù)不大于7，第二次中靶環(huán)數(shù)大于1，由相互獨立事件的概率公式可計算概率；(III)估計兩人中靶環(huán)數(shù)的均值差不多都是8，甲5個數(shù)據(jù)分布均值兩側(cè)，而乙6個數(shù)據(jù)偏差較大，甲較穩(wěn)定．【詳解】(I)由題意；(II)記事件A為甲中射擊一次中靶環(huán)數(shù)大于7，則，甲射擊2次，恰有1次中靶數(shù)大于7的概率為：；(III)甲穩(wěn)定．【點睛】本題考查頻率分布圖，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查用樣本數(shù)據(jù)特征估計總體的樣本數(shù)據(jù)特征，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C的對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）為鈍角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理計算的值，進而計算出的值.（II）利用正弦定理化簡，得，根據(jù)三角形面積公式，求得，結(jié)合余弦定理可得，由此可求得，進而判斷出三角形為鈍角三角形.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，，所以所以；（Ⅱ）已知,，，可得再根據(jù)余弦定理和可得，，故為鈍角三角形【點睛】本小題主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面積公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.22.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：AC⊥EF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1.∵P、Q分別為AD1、AC的中點．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.