四川省廣安市三溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市三溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D2.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.命題“若，則”以及它的逆命題、否命題中，真命題的個數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：B原命題：“若，則”，假命題；遵命題：“若，則”，真命題；否命題：“若，則”真明題；尊否命題：“若，則”，假命題．∴真命題個數(shù)是，故選．4.已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件（原創(chuàng)題）參考答案：B+5.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C由題意得，第1個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a1=8；第2個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a2=14；第3個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為a3=20，構(gòu)成首項為8，公差為6的等差數(shù)列，所以第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為，故選C.

7.若直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）所截的弦長為，則a的值為A．1或5

B．－1或5

C．1或－5 D．－1或－5參考答案：A直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即圓心坐標(biāo)為，，半弦長為，∴點到直線的距離為，即，則或.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個選項中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的個數(shù)是(

)Ks5u

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B略10.設(shè),則

用排列數(shù)符號表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且為實數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略12.過原點且傾斜角為30°的直線被圓x2+y2﹣6y=0所截得的弦長為．參考答案：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線方程為y=x，求出圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3．【解答】解：原點且傾斜角為30°的直線的斜率等于，故直線方程為y=x，即x﹣3y=0．圓x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）為圓心，以3為半徑的圓，故圓心到直線的距離d==，故弦長為2=3，故答案為：3．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心13.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，它們的點數(shù)之和為4的概率為

.參考答案：1/12略14.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略15.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略16.把命題“若a1，a2是正實數(shù)，則有+≥a1+a2”推廣到一般情形，推廣后的命題為_________．參考答案：若都是正數(shù)，；17.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得，再由裂項相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．19.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略20.（本小題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限；（2）若，求實數(shù)的值．參考答案：略21.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）

略22.（1）求經(jīng)過點(1,1)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：(1)當(dāng)直線過原點時，直線方程為；

……2分當(dāng)直線不過原點時，由橫縱截距相等可設(shè)橫縱截距a，直線方程為……3分