高一數學集合講義(完整資料)

高一數學集合講義(完整資料)BA即可。例5、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，判斷以下命題是否成立，并說明理由。（1）AB（2）B{2,3,4}（3）AB={1,2,3,4}（4）AB={2,3}（1）不成立，因為A中有1，而B中沒有。（2）成立，因為A和B中的元素相同。（3）成立，因為A和B中的元素合并起來就是{1,2,3,4}。（4）成立，因為A和B中都有2和3，其余元素不同，所以交集為{2,3}。三、集合的運算1、并集對于兩個集合A和B，它們的并集是一個集合，包含所有屬于集合A或集合B的元素，記作AB。2、交集對于兩個集合A和B，它們的交集是一個集合，包含所有既屬于集合A又屬于集合B的元素，記作AB。3、差集對于兩個集合A和B，它們的差集是一個集合，包含屬于集合A但不屬于集合B的元素，記作AB。4、補集對于一個全集U和一個集合A，它們的補集是一個集合，包含所有屬于全集U但不屬于集合A的元素，記作A'或者A。注意：補集的概念是相對于某個全集而言的，同一個集合在不同的全集中可能有不同的補集。例6、設全集為U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，求以下集合。（1）AB（2）AB（3）AB（4）B'（1）AB={1,2,3,4,5}（2）AB={3}（3）AB={1,2}（4）B'={1,2}與A的差集叫做A在U中的補集，記作“A”。AUAx|xU且xA。（2）補集的性質①AAU；②AA；③AA；④ABAB；⑤ABBA；⑥UU。例8、設全集為Ux|xZ，集合Ax|x3k1,kZ，則A的補集為_________________。三、集合的運算集合的運算可以從文字、符號和圖形三個方面來理解和認識。1、交集(1)定義：由集合A和集合B的所有公共元素組成的集合叫做A和B的交集，記作“AB”。即AB={x|x∈A且x∈B}。(2)交集的性質：①AB=BA；②AA=A；③A∩B?A，AB?B；④若AB=A，則A?B，反之亦然。例如，設集合A={x|x>-2}，B={x|x<3}，則A∩B={x|-2<x<3}。再例如，設集合A={(x,y)|y=2x-1}，B={(x,y)|y=x+3}，求A∩B。2、并集(1)定義：由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素組成的集合叫做集合A和B的并集，記作“A∪B”。即AB={x|x∈A或x∈B}。(2)并集的性質：①AB=BA；②AA=A；③A?A∪B，B?A∪B；④若A?B，則A∪B=B，反之亦然。例如，設集合A={x|x<-3或x>3}，B={x|x<-1或x>4}，則A∪B={x|x<-3或x>4}。3、補集(1)定義：設U為全集，A是U的子集，則由U與A的差集叫做A在U中的補集，記作“A'”。即A'=U-A={x|x∈U且x?A}。(2)補集的性質：①AA'=U；②A'?=A；③A'A=?；④A'B=AB；⑤A'B=B'A；