常見曲線的參數(shù)方程總結課件

常見曲線的參數(shù)方程常見曲線的參數(shù)方程1旋輪線

2旋輪線也叫擺線3旋輪線是最速降線4心形線5

星形線6

圓的漸伸線7

笛卡兒葉形線8雙紐線9阿基米德螺線10雙曲螺線

主目錄（1–10）1旋輪線xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應用廣泛。1.

旋輪線一圓沿直線無滑動地滾動，圓上任一點所畫出的xa曲線,是一條極其迷人的曲線，在生活中應用廣泛。1.旋輪x來看動點的慢動作.x來看動點的慢動作.2a2a0yxax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當

t

從02，x從02a即曲線走了一拱a.參數(shù)方程2a2a0yxax=a(t–sint)t的幾oaCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。oaCAxy這就是旋輪線的參數(shù)方程。將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2.

旋輪線也叫擺線（單擺）將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板2.旋輪線也叫擺線（單..常見曲線的參數(shù)方程總結ppt課件兩個旋輪線形狀的擋板,

使擺動周期與擺幅完全無關。在17世紀，旋輪線即以此性質(zhì)出名，所以旋輪線又稱擺線。兩個旋輪線形狀的擋板,使擺動周期與擺幅完全無關。BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:

質(zhì)點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當曲線是什么形狀時所需要的時間最短？3.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:3.BABABABABA滑板的軌道就是這條曲線.BA滑板的軌道就是這條曲線.xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。4.

心形線(圓外旋輪線)xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫xyoa來看動點的慢動作.axyoa來看動點的慢動作.axyoaa2a來看動點的慢動作.xyoaa2a來看動點的慢動作.xyo2aPr.r=a(1+cosθ)參數(shù)方程xyo2aPr.r=a(1+cosθ)參數(shù)方程xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。5.星形線(圓內(nèi)旋輪線)xyoa–a一圓沿另一圓內(nèi)緣無滑動地5.星形線(圓內(nèi)旋輪線xyoa–a來看動點的慢動作.xyoa–a來看動點的慢動作.xyoa–a來看動點的慢動作.xyoa–a來看動點的慢動作.xyoa–a02極坐標方程為.P.直角坐標方程為：.xyoa–a02極坐標方程為.P.直角坐0xy一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡6.

圓的漸伸線a

參數(shù)方程為0xy一直線沿圓周滾轉（無滑動）直0xy.a再看一遍0xy.a再看一遍0xy.a0xy.a0xy.a0xy.aa0xMttaat(x,y)0xy試由這些關系推出曲線的方程.參數(shù)方程為a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關系推出曲線的方程1.曲線關于y=x對稱2.曲線有漸進線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點，曲線自身相交.7.狄卡兒葉形線4.1.曲線關于y=x對稱2.曲線有漸進線x0xyx+y+a=0曲線關于

y=x

對稱曲線有漸近線

x+y+a=0.0xyx+y+a=0曲線關于y=x對稱曲線有漸近線0xyPr...........曲線在極點自己相交，與此對應的角度為

=.....距離之積為a2的點的軌跡直角系方程8.雙紐線0xyPr...........曲線在極點自己相交，與此對0xy.所圍面積...由對稱性.例1求雙紐線0xy.所圍面積...由對稱性.例1求雙紐線0rr=a曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉動從極點射出半射線9.

阿基米德螺線0rr=a曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運0r.0r.0r再看一遍請問：動點的軌跡什么樣？.0r再看一遍請問：動點的軌跡什么樣？.0r.0r.0r.0r.0rr=a.阿基米德螺線0rr=a.阿基米德螺線r這里從0+8r=a02a每兩個螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).阿基米德螺線r這里從0+8r=a02a每兩個螺形卷間沿射0r8當從0–r=a.阿基米德螺線0r8當從0–r=a.阿基米德螺線r0.這里從0+8a..10雙曲螺線r0.這里從0+8a..10雙曲螺線r0.當從0–8a.雙曲螺線r0.當從0–8a.雙曲螺線xyo例22..S==1+cos3r=3cos由3cos=1+cos得交點的坐標S2...xyo例22..S==1+cos3r=3cos....例3.10xy令cos2=0,由sin>0,聯(lián)立后得交點坐標...[S=2].....例3.10xy令cos2=0,由sinxyo例41s1s2......sS==1+cos