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多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的微分學(xué)1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義知識點講解2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法3.二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件
1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義
1.高階偏導(dǎo)數(shù)的定義由定義知:對一階偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)即得二階偏導(dǎo)數(shù),對二階偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)即得三階偏導(dǎo)數(shù),如此類推.例1求的二階偏導(dǎo)數(shù).解因為:,所以有:2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法例2求的二階偏導(dǎo)數(shù)解因為,所以有:,2.高階偏導(dǎo)數(shù)的求法由以上兩例,我們發(fā)現(xiàn):兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等。一般地,由于求導(dǎo)順序不同,兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)未必相等,但以下定理說明,對于相當(dāng)普遍的一類二元函數(shù),如例1、例2中的函數(shù),二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)結(jié)果與求導(dǎo)的次序無關(guān).
3.二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件課程小結(jié)本講介紹了高階偏導(dǎo)數(shù)的定義和計算方法,兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件.要求同學(xué)們會求多元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù),重點是二元函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.思考題驗證函數(shù)滿足拉普拉斯Laplace方程多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的微分學(xué)1.偏導(dǎo)數(shù)的定義知識點講解2.偏導(dǎo)數(shù)的求法3.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系1.偏導(dǎo)數(shù)的定義
設(shè)函數(shù)
,或者,,即:1.偏導(dǎo)數(shù)的定義
,,,,
記作:1.偏導(dǎo)數(shù)的定義
類似地,可以定義函數(shù)
對自變量
的偏導(dǎo)函數(shù),記作
今后在不至于引起混淆的情況下,偏導(dǎo)函數(shù)簡稱為偏導(dǎo)數(shù).一般多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也可類似定義.我們的重點是偏導(dǎo)數(shù)的求法.2.偏導(dǎo)數(shù)的求法
1.二元極限定義
2.偏導(dǎo)數(shù)的求法
2.偏導(dǎo)數(shù)的求法3.偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)之間的關(guān)系對一元函數(shù)而言,可導(dǎo)的函數(shù)必是連續(xù)的.在多元函數(shù)中,偏導(dǎo)數(shù)與函數(shù)連續(xù)之間有什么樣的關(guān)系呢?一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)這個結(jié)論,能否推廣到在多元函數(shù)呢?由此看來,對于二元函數(shù)而言,即使各偏導(dǎo)函數(shù)在某點都存在,函數(shù)在該點也未必連續(xù).例如,分段函數(shù)
課程小結(jié)本講介紹了偏導(dǎo)數(shù)的定義和計算方法,二元函數(shù)
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