2022-2023學(xué)年福建省寧德市重點(diǎn)學(xué)校九年級（下）期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年寧德市重點(diǎn)學(xué)校九年級（下）期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題。1.如圖是由五個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.2.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形3.如圖，在中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D..4.在中，，那么下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.5.把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則盒子中大約有白球（）個.A.10 B.12 C.15 D.187.若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或68.當(dāng)時(shí)，與的圖象大致是（）A. B.C. D.9.如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.或10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.方程的解為___________.12.關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則這個方程的另一個根是___________.13.若，則___________.14.如圖平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，且，則15.有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.隨機(jī)抽取一張記作，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作，組成有序?qū)崝?shù)對，則點(diǎn)在直線上的概率為___________.16.如圖所示，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)和且與軸交于負(fù)半軸.給出四個結(jié)論：①，②；③；④；其中正確的結(jié)論的序號是___________.三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）解方程：：（2）計(jì)算.18.如圖，在菱形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求菱形的面積.19.寒冬戰(zhàn)疫，西安常安，感謝每一位為這座城拼命的人！一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“西”、“安”、“?！?、“安”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.（1）若從中任取一球，球上的漢字剛好是“安”的概率為多少？（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“西安”的概率。（漢字不分先后順序）20.已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，交軸于點(diǎn)，若，求的值.21.如圖，已知相交于點(diǎn)，且，延長到點(diǎn)，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長.22.如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)正上方點(diǎn)處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)處測得點(diǎn)利點(diǎn)的仰角分別是和，點(diǎn)距地面2.5米，點(diǎn)距地面10.5米.為救出點(diǎn)處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）.23.如圖，已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，.（1）求作，使點(diǎn)在的延長線上，，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法；保留作圖痕跡）（2）在（1）的前提下，連結(jié).求證：.24.在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處.（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長.（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在第一象限的拋物線上，且能夠使的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的前提下，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案DDDCB BAADC11.60 12. 13.45° 14.25° 15.0.125 16.①③④17.解答那么，即，則.18.（1）見解析；（2）.【解析】（1）四邊形是菱形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，在和中，，（2）連接，四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，，，，，∴菱形的面積為：19.（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“西”“安”、“?！?、“安”的四個小球，∴從中任取一球，球上的漢字剛好是“安”的概率為.故答案為：.（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“西安”的結(jié)果有4種，∴甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“西安”的概率為.20.解答（1）把分別代入和中，，，解得：，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，則，，，，21.略22.略23.（1）如圖所示，就是所求作的三角形；（2）證明：如圖，由（1）知，，，，∵D是斜邊的中點(diǎn)，，即，垂直平分..24.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）四邊形是矩形，∵將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，，，，，∵四邊形是矩形，，，，（2）：將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，又∵矩形中，，，，，，，，，，，，，，（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，設(shè)，平分，，設(shè)，則，，，解得，，.25.解：（1）把的坐標(biāo)代入，得到，解得，∴拋物