第五章-可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課件

第五章可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1§4.1.1一維定常可壓縮無(wú)粘流基本方程1)連續(xù)方程§4.1正激波的形成（一般形式）（微分形式）（積分形式）§4.1.1一維定?？蓧嚎s無(wú)粘流基本方程1)連續(xù)方程22)運(yùn)動(dòng)方程（一般形式）3）能量方程（絕熱無(wú)外加機(jī)械功）（一般形式）2)運(yùn)動(dòng)方程（一般形式）3）能量方程（絕熱無(wú)外加機(jī)械功）（一34）狀態(tài)方程4）狀態(tài)方程4

活塞右移形成壓縮波

活塞左移形成膨脹波p1+dpp1-dp4.1.2弱擾動(dòng)波的一維傳播活塞右移形成壓縮波活塞左移形成膨脹波p1+dpp1-d5參考坐標(biāo)系：選取與弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系音速非定常流動(dòng)定常流動(dòng)：弱擾動(dòng)波相對(duì)于波前流體的傳播速度為音速。cc-dvp,ρ,Tp+dp,ρ+dρ,T+dTx正方向控制體擾動(dòng)區(qū)未擾動(dòng)區(qū)參考坐標(biāo)系：選取與弱擾動(dòng)波一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系音速非定常流動(dòng)6連續(xù)方程：（1）動(dòng)量方程：（2）由（1）和（2），得：連續(xù)方程：（1）動(dòng)量方程：（2）由（1）和（2），得：7證明：弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程為等熵過(guò)程。由于弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程很快，可以認(rèn)為是絕熱過(guò)程。由絕熱可壓流體的能量方程，有：去掉髙階小量，得：證明：弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程為等熵過(guò)程。由于弱擾動(dòng)的傳播8根據(jù)由比熱焓表示的熱力學(xué)第一定律，得：由（2）式，得：因此，弱擾動(dòng)的傳播過(guò)程是等熵過(guò)程。根據(jù)由比熱焓表示的熱力學(xué)第一定律，得：由（2）式，得：因此，9由完全流體的等熵方程得到：對(duì)T＝288K的空氣，由完全流體的等熵方程得到：對(duì)T＝288K的空氣，10若干弱壓縮波在一維傳播過(guò)程中疊加pnp14.1.3正激波的形成過(guò)程若干弱壓縮波在一維傳播過(guò)程中疊加pnp14.111）從t=0開(kāi)始考察，此時(shí)，活塞和流體均沒(méi)有運(yùn)動(dòng)(圖a);2）經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間Δt‘，活塞以速度Δv‘運(yùn)動(dòng)，活塞右側(cè)流體受到微弱的壓縮，產(chǎn)生一道微弱壓縮波A1－A1以聲速c1

推進(jìn)；

3）凡此波掃過(guò)之處，流體的壓強(qiáng)由波前的p1變?yōu)閜1+Δp‘，溫度由

T1升高到T1+ΔT‘，速度由0升高到Δv‘。1）從t=0開(kāi)始考察，此時(shí)，活塞和流體12

4）繼續(xù)推進(jìn)活塞，經(jīng)過(guò)Δt’’時(shí)間后，使活塞速度達(dá)到Δv’’(>Δv’)；

5）A1—A1波后流體又受到壓縮，在A1—A1波后流體中產(chǎn)生一道新的微壓縮波A2—A2，以當(dāng)?shù)芈曀傧鄬?duì)于A1—A1波后流體

向右推進(jìn)；

6）A2—A2相對(duì)于管壁的傳播速度是：4）繼續(xù)推進(jìn)活塞，經(jīng)過(guò)Δt’’時(shí)間后，使活塞速13當(dāng)時(shí)間由t=0開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一段有限的時(shí)間間隔達(dá)到t1時(shí)，在活塞的右側(cè)有無(wú)限多道壓縮波，形成一個(gè)連續(xù)的壓縮區(qū)域A—B。當(dāng)時(shí)間由t=0開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一段有限的時(shí)間間隔達(dá)到t1時(shí)，在活塞14波相對(duì)于波前流體的傳播速度：波傳播的絕對(duì)速度：波頭最終被波尾趕上，連續(xù)變化區(qū)發(fā)展成突躍變化的強(qiáng)壓縮波，成為激波。波相對(duì)于波前流體的傳播速度：波傳播的絕對(duì)速度：波頭最終被波尾15問(wèn)題：后產(chǎn)生的波會(huì)不會(huì)越到第一道波的前頭形成新的連續(xù)壓縮區(qū)？問(wèn)題：后產(chǎn)生的波會(huì)不會(huì)越到第一道波161）數(shù)學(xué)家黎曼在分析管道中流體非定常運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)連續(xù)的流動(dòng)有可能形成不連續(xù)的間斷面。2）激波可視為由無(wú)窮多的微弱壓縮波疊加而成。3）激波相對(duì)于波前流體的傳播速度是超聲速的，激波愈強(qiáng)，傳播速度愈快；激波相對(duì)于波后氣的傳播速度是亞聲速的。1）數(shù)學(xué)家黎曼在分析管道中17定常超聲速流體沿凹壁流動(dòng)時(shí)也會(huì)形成激波。定常超聲速流體沿凹壁流動(dòng)時(shí)也會(huì)形成激波。18當(dāng)介質(zhì)在遠(yuǎn)大于分子自由程尺度范圍內(nèi)宏觀運(yùn)動(dòng)，不關(guān)心激波區(qū)間內(nèi)物理量的變化，可以把該區(qū)間作為一個(gè)數(shù)學(xué)平面處理。計(jì)算中常將激波作為沒(méi)有厚度的強(qiáng)間斷面處理。各物理量躍變前后的值應(yīng)滿足理想流體力學(xué)方程組的間斷面關(guān)系式，即質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒關(guān)系式。在激波上各物理量本身發(fā)生間斷，因此激波是強(qiáng)間斷。激波的厚度隨著馬赫數(shù)的增大而減小。激波模型當(dāng)介質(zhì)在遠(yuǎn)大于分子自由程尺度范圍內(nèi)宏觀運(yùn)動(dòng)，不關(guān)心激波區(qū)間內(nèi)19激波是一種客觀存在的現(xiàn)象，如炸彈在空中、地下和水中爆炸，超聲波飛行體在大氣中飛行，兩物體高速碰撞等都將產(chǎn)生激波。圓球形頭部飛行器周圍的激波

尖錐-柱形飛行器周圍的激波激波是一種客觀存在的現(xiàn)象，如炸彈在空中、地下和水中爆炸，超聲20利用光線經(jīng)過(guò)密度不同的介質(zhì)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可用光學(xué)方法對(duì)激波拍攝。上圖為利用該原理拍攝的超聲速飛行器周圍激波的彩色照片。激波宏觀上表現(xiàn)為一個(gè)高速運(yùn)動(dòng)的高溫、高壓、高密度曲面，穿過(guò)該曲面時(shí)介質(zhì)的壓力、密度和溫度發(fā)生突變。利用光線經(jīng)過(guò)密度不同的介質(zhì)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可用光學(xué)方法對(duì)激21實(shí)際的激波具有幾個(gè)分子平均自由程的厚度，在這個(gè)區(qū)間各物理量變化急劇，但仍連續(xù)。數(shù)學(xué)上，間斷面常處理為一個(gè)沒(méi)有厚度的平面，數(shù)學(xué)上的間斷解正是由于在描述運(yùn)動(dòng)的流體力學(xué)方程組中略去粘性和熱傳導(dǎo)所帶來(lái)的結(jié)果。簡(jiǎn)單波理論給出的是無(wú)意義的多值解，而必須用間斷解來(lái)代替。pp1p0xpxp1p0理想的激波波面實(shí)際的激波波面實(shí)際的激波具有幾個(gè)分子平均自由程的厚度，在這個(gè)區(qū)間各物理量變22正激波：超聲速流體遇到高壓區(qū)或鈍頭物體時(shí)所產(chǎn)生的激波，在鈍頭物體前方局部范圍內(nèi)，激波的波面與流體流動(dòng)方向相垂直，這種激波稱為正激波。

正激波：超聲速流體遇到高壓區(qū)或鈍頭物體時(shí)所產(chǎn)生的激波，在鈍頭23斜激波：當(dāng)超聲速流體遇到高壓區(qū)，或者繞內(nèi)鈍角流動(dòng)，或者遇到楔形物體時(shí)都會(huì)產(chǎn)生斜激波，如圖所示。斜激波：當(dāng)超聲速流體遇到高壓區(qū)，或者繞內(nèi)鈍角流動(dòng)，或者遇到24斜激波前馬赫數(shù)不變，楔角δ變化時(shí)，激波隨之變化的情形斜激波前馬赫數(shù)不變，楔角δ變化時(shí)，激波隨之變化的情形25圓錐激波：超聲速流體與圓錐體對(duì)稱相遇時(shí)，在圓錐體前面形成一個(gè)錐形激波，因?yàn)榧げO薄，所以二者的錐頂可以認(rèn)為是相連接的。圓錐激波：超聲速流體與圓錐體對(duì)稱相遇時(shí)，在圓錐體前面形成一個(gè)26滯止?fàn)顟B(tài):在定常流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)由某一狀態(tài)等熵地減速到速度等于零的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，滯止?fàn)顟B(tài)的熱力學(xué)參數(shù)稱為滯止參數(shù)。滯止參數(shù)包括： 滯止焓（總焓）h0

滯止溫度（總溫）T0

滯止壓強(qiáng)（總壓）p0

滯止密度（總密度）04.2.1滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)、極限狀態(tài)靜參數(shù):

流體流動(dòng)過(guò)程中任何一點(diǎn)的當(dāng)?shù)責(zé)崃W(xué)參數(shù)。4.2流體的特定狀態(tài)和參考速度滯止?fàn)顟B(tài):在定常流動(dòng)中，流體質(zhì)點(diǎn)由某一狀態(tài)等熵地減速到速度27由伯努利方程，流線上任意兩點(diǎn)之間，有：流體速度絕熱滯止為零，即：有：滯止焓或總焓總焓h0代表單位質(zhì)量流體所具有的總能量。由伯努利方程，流線上任意兩點(diǎn)之間，有：流體速度絕熱滯止為零，28滯止溫度或總溫滯止音速

c0滯止溫度或總溫滯止音速c029根據(jù)等熵狀態(tài)方程滯止壓強(qiáng)或總壓滯止密度根據(jù)等熵狀態(tài)方程滯止壓強(qiáng)或總壓滯止密度30當(dāng)即：臨界音速

臨界狀態(tài)：流體速度恰好等于當(dāng)?shù)匾羲贂r(shí)的狀態(tài)。得臨界音速當(dāng)即：臨界音速臨界狀態(tài)：流體速度恰好等于當(dāng)?shù)?1臨界密度臨界溫度

臨界壓力

臨界密度臨界溫度臨界壓力32§3.2.3

極限狀態(tài)極限狀態(tài)下，極限速度極限狀態(tài)：流體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的狀態(tài).得極限速度§3.2.3極限狀態(tài)極限狀態(tài)下，極限速度極限狀態(tài)：流體分33兩邊除以v由速度系數(shù)馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系：或兩邊除以v由速度系數(shù)馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系：或34不可壓縮流；亞音速流；等音速流；超音速流極限狀態(tài)下不可壓縮流；極限狀態(tài)下35正激波基本關(guān)系式激波在介質(zhì)中引入了強(qiáng)間斷。流體介質(zhì)中物理量躍變前后的值應(yīng)滿足積分形式的流體力學(xué)方程組。取流體介質(zhì)中的兩個(gè)狀態(tài)：

波前介質(zhì)的參量（介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)向著波面流動(dòng)的一側(cè)）

波后介質(zhì)的參量（介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)波面流動(dòng)的一側(cè)）4.2.2激波基本關(guān)系式注：速度v1,v2是相對(duì)于波面的流體速度。正激波基本關(guān)系式激波在介質(zhì)中引入了強(qiáng)間斷。流體介質(zhì)中物理量36平面一維情況下，間斷面上的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程為：正方向平面一維情況下，間斷面上的連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程為：正37波前波后速度關(guān)系動(dòng)量方程和能量方程中的p,ρ消去，由溫度和速度表示的方程為：波前波后速度關(guān)系動(dòng)量方程和能量方程中的p,ρ消去，由溫度和38速度的兩組解無(wú)意義解速度的兩組解無(wú)意義解39正激波后的流體速度系數(shù)2恰是波前流體速度系數(shù)1的倒數(shù)數(shù)學(xué)上進(jìn)行分析，有三種情況：無(wú)意義。對(duì)應(yīng)于突躍膨脹，對(duì)完全流體不可能出現(xiàn)。對(duì)應(yīng)于突躍壓縮，波前流體為超音速，波后流體為亞音速。正激波后的流體速度系數(shù)2恰是波前流體速度系數(shù)1的倒數(shù)數(shù)學(xué)40由及得：又將代入上式得波前、波后馬赫數(shù)之間的關(guān)系由及得：又將代入上式得波前、波后馬赫數(shù)之間的關(guān)系41當(dāng)一系列微弱壓縮波疊加在一起形成激波以后，激波的傳播速度如何？Vs和VB分別代表激波向右傳播的速度和激波后流體的絕對(duì)速度。VBVsv2=Vs－VBv1=Vs相對(duì)坐標(biāo)系：隨激波一起運(yùn)動(dòng)，激波前的流體速度v1＝Vs，激波后流體速度為v2=Vs－VB，方向向左絕對(duì)坐標(biāo)系相對(duì)坐標(biāo)系當(dāng)一系列微弱壓縮波疊加在一起形成激波以后，激波的傳播速度如何42代入控制體積分型動(dòng)量方程（一維、定常、無(wú)粘）：對(duì)控制體應(yīng)用積分型連續(xù)方程（一維、定常、無(wú)粘）：上兩式聯(lián)立，得到：代入控制體積分型動(dòng)量方程（一維、定常、無(wú)粘）：對(duì)控制體應(yīng)用積43激波速度公式中，代入沖擊絕熱關(guān)系式，得：激波速度公式中，代入沖擊絕熱關(guān)系式，得：44Vs>c1，即激波相對(duì)于波前流體的傳播速度是超聲速的，激波越強(qiáng)(即p2/p1越大)，激波的傳播速度就越大。ii)

如果用相對(duì)坐標(biāo)系來(lái)看，觀察者看到的是：激波不動(dòng)，波前流體以與激波運(yùn)動(dòng)相反的方向流動(dòng)，波前的馬赫數(shù)是M1=v1/c1=Vs/c1，波前馬赫數(shù)越大，激波的強(qiáng)度p2/p1就越大。iii)

當(dāng)激波強(qiáng)度很弱時(shí)，即p2/p11時(shí)，則激波速度Vs無(wú)限接近于波前未受擾動(dòng)流體的聲速c1。由此得到：極微弱的激波就是微弱的擾動(dòng)波。波后壓強(qiáng)p2總是大于波前壓強(qiáng)p1。Vs>c1，即激波相對(duì)于波前流體的傳播速度是超聲速的，激波i45波前波后各參數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系（1）壓強(qiáng)比用波前馬赫數(shù)表示的激波公式：由動(dòng)量方程：將和代入上式，得：波前波后各參數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系（1）壓強(qiáng)比用波前馬赫數(shù)46（2）溫度比流體通過(guò)激波可以認(rèn)為是絕熱過(guò)程，波前波后總溫不變，則有：（2）溫度比流體通過(guò)激波可以認(rèn)為是絕熱過(guò)程，波前波后總溫不變47（3）密度比由狀態(tài)方程得：由連續(xù)方程知：（3）密度比由狀態(tài)方程得：由連續(xù)方程知：48（4）熵增量由熵的定義得：積分得：代入溫度比和密度比：（4）熵增量由熵的定義得：積分得：代入溫度比和密度比：49根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在絕熱條件下應(yīng)有上式中只有，才符合熱力學(xué)第二定律。所以正激波的波前流體相對(duì)于波的速度一定是超音速的。波后熵值增大。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，在絕熱條件下應(yīng)有上式中只有50（5）沖擊絕熱方程（阮金－雨貢紐方程）(1)(2)(3)動(dòng)量方程(2)兩邊分別除以和，得：根據(jù)能量方程(3)可以寫(xiě)作：(4)(5)（5）沖擊絕熱方程（阮金－雨貢紐方程）(1)(2)(3)動(dòng)量51由(4)(5)式得：上式為正激波前后的壓強(qiáng)比與密度比之間的函數(shù)關(guān)系，稱為沖擊絕熱關(guān)系或阮金－雨貢紐(Rankine-Hugoniot)關(guān)系式。該式反映了一種突躍的、絕熱的但非等熵的過(guò)程。由(4)(5)式得：上式為正激波前后的壓強(qiáng)比與密度比之間的函52等熵過(guò)程的壓強(qiáng)與密度關(guān)系式?jīng)_擊絕熱關(guān)系式等熵過(guò)程的壓強(qiáng)與密度關(guān)系式?jīng)_擊絕熱關(guān)系式53等熵與沖擊絕熱關(guān)系曲線對(duì)比1

2

4

6

8

10204060801006

5432等熵阮金－雨貢紐漸進(jìn)線等熵與沖擊絕熱關(guān)系曲線對(duì)比1254由上圖，可知：1）當(dāng)壓強(qiáng)比較小時(shí)，沖擊絕熱線和等熵線幾乎重合。表明：跨過(guò)弱激波的過(guò)程非常接近于等熵過(guò)程。2）壓強(qiáng)比越大，沖擊絕熱線和等熵線差別越大。3)沖擊絕熱過(guò)程中，即使，密度比也只能趨于極限值；

但是對(duì)于等熵過(guò)程，當(dāng)，密度比趨于無(wú)限大。由上圖，可知：1）當(dāng)壓強(qiáng)比較小時(shí)，沖擊絕熱線和等熵線幾乎重合554.2.3激波波后能量的分配4.2.3激波波后能量的分配56在平面上可以看到激波波后動(dòng)能和內(nèi)能的大小。圖中H是雨貢紐曲線，S是等熵線。當(dāng)激波把介質(zhì)由初始狀態(tài)壓縮到狀態(tài)時(shí)，介質(zhì)的比內(nèi)能將增加為(對(duì)應(yīng)于梯形MABN的面積)：若將介質(zhì)等熵壓縮到相同的比容，比內(nèi)能將增加為(對(duì)應(yīng)于MAQN的面積)：在平面上可以看到激波波后動(dòng)能和內(nèi)能的大57當(dāng)用不同的方式將一種介質(zhì)壓縮到相同的比容時(shí)，激波壓縮所消耗的能量比等熵壓縮消耗得多，其多出的這部分能量對(duì)應(yīng)于水平線的ABQ的面積。顯然，這是保持比容不變而通過(guò)加熱把介質(zhì)壓力從點(diǎn)Q提高到點(diǎn)B處p1值所消耗的熱能。推論1）由熱力學(xué)第一定律這部分能量為：推論2）沖擊波波后介質(zhì)獲得的比動(dòng)能為數(shù)值上等于三角形ABC的面積。當(dāng)用不同的方式將一種介質(zhì)壓縮到相同的比容58推論3）激波壓縮后獲得的總能為：對(duì)應(yīng)于圖中矩形MCBN的面積。推論4）受沖擊之后，介質(zhì)的內(nèi)能始終大于動(dòng)能，超出的部分是：對(duì)于強(qiáng)激波，，則由雨貢紐關(guān)系得：介質(zhì)受強(qiáng)沖擊后所獲得的總能分配為內(nèi)能和動(dòng)能。推論3）激波壓縮后獲得的總能為：對(duì)應(yīng)于圖中矩形MCBN的59推論5）多次激波壓縮與一次激波壓縮比較：對(duì)沖擊壓縮方式來(lái)說(shuō)，還可采取多次沖擊的方法，如圖。第一次沖擊由初始狀態(tài)A壓縮到狀態(tài)B，第二次沖擊則由B壓縮到C，隨后再對(duì)狀態(tài)C進(jìn)行沖擊壓縮，繼續(xù)下去，由圖不難看出，為壓縮到同樣的值，多次沖擊比一次沖擊所需的壓力要低，消耗的能量要少。用多次沖擊代替一次沖擊，沖擊次數(shù)越多，壓縮效果越好。顯然，所用的次數(shù)越多，每次所需的沖擊波可以越弱，這一過(guò)程的極限就是等熵壓縮。推論5）多次激波壓縮與一次激波壓縮比較：對(duì)沖擊壓縮方式來(lái)60從另一個(gè)角度看，若用不同的辦法來(lái)壓縮介質(zhì)，但最后都使介質(zhì)達(dá)到同樣的壓力p1，也就是都用相同的壓力p1壓縮介質(zhì)，等熵壓縮過(guò)程達(dá)到的壓縮度最高，一次沖擊壓縮度最低，多次沖擊過(guò)程的壓縮度在前兩者之間。問(wèn)題：如果想使介質(zhì)獲得較高的溫度值T1，應(yīng)該采用什么樣的壓縮辦法？從另一個(gè)角度看，若用不同的辦法來(lái)壓縮介質(zhì)，但最后都使介質(zhì)達(dá)到61及其變換形式及其變換形式624.3變截面等熵管流動(dòng)在變截面管流中，如果沒(méi)有加熱或冷卻，而且管道較短，流速很高，粘性摩擦對(duì)流體參數(shù)的影響較小，同時(shí)高速流體與管壁接觸時(shí)間很短，則與外界的熱交換也較小?？梢韵群雎阅Σ梁蜕岬纫蛩?，而僅僅考慮截面積變化對(duì)流體參數(shù)的影響，把這種流動(dòng)看做是無(wú)粘性的無(wú)熱交換的一維定常變截面管流來(lái)分析。本節(jié)主要討論管道截面積變化對(duì)流體參數(shù)的影響，在討論中假設(shè)：管內(nèi)流體與外界沒(méi)有熱量和功的交換；不計(jì)管壁與流體間的摩擦作用；沒(méi)有質(zhì)量的交換，流動(dòng)一維定常；所討論的流體是定比熱的完全氣體。4.3變截面等熵管流動(dòng)在變截面管流中，如果沒(méi)有加63§3.4變截面等熵管流4.3.1流體速度與通道截面的關(guān)系(1)

基本方程微分形式的連續(xù)方程微分形式的動(dòng)量方程微分形式的氣體狀態(tài)方程積分形式的能量方程§3.4變截面等熵管流4.3.1流體速度與通道截面的64(2)截面變化造成的影響由動(dòng)量方程，得：結(jié)合連續(xù)方程，得：截面變化與速度變化的關(guān)系(2)截面變化造成的影響由動(dòng)量方程，得：結(jié)合連續(xù)方程，得：65壓力變化與截面變化的關(guān)系：密度變化與截面變化的關(guān)系：由狀態(tài)方程，兩邊取對(duì)數(shù)后微分得：溫度變化與截面變化的關(guān)系：壓力變化與截面變化的關(guān)系：密度變化與截面變化的關(guān)系：由狀態(tài)方66(3)三種流動(dòng)情況a.亞音速流動(dòng)(M<1):dv和dA的符號(hào)相反。截面積縮小，速度增加；截面積擴(kuò)大，速度減小。c.等音速流動(dòng)(M=1):無(wú)論何種類型的流動(dòng)，M＝1處的截面積具有極小值，該截面為臨界截面，臨界截面一定是管道的最小截面，但最小截面不一定是臨界截面。b.超音速流動(dòng)(M>1):dv

和dA

的符號(hào)相同。截面積擴(kuò)大，速度增加；截面積減小，速度減小。V增V減V增V減(3)三種流動(dòng)情況a.亞音速流動(dòng)(M<1):c.等音67截面積變化對(duì)流動(dòng)參數(shù)的影響截面積變化對(duì)流動(dòng)參數(shù)的影響68§3.4.1收縮噴管通常噴管不外乎兩個(gè)目的：a.獲得一定的速度；b.得到一定的質(zhì)量流量。收縮噴管是指截面積逐漸縮小的管道，在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)中是常用的重要部件，其功能是使亞音速流體不斷加速。噴管：使流體加速的管道稱為噴管。擴(kuò)壓器：使流體減速的管道稱作擴(kuò)壓器。4.3.2收縮噴管§3.4.1收縮噴管通常噴管不外乎兩個(gè)目的：收縮噴管是指69背壓pb

:指噴管出口截面以外周圍環(huán)境的壓力（不包括出口截面），有時(shí)也稱為環(huán)境壓力或反壓。出口截面壓力pe：指出口截面上的壓力，不包括出口截面以外，注意:出口截面參數(shù)并不一定等于環(huán)境參數(shù)。噴管上游壓力p0、溫度T0：因進(jìn)流體速度約為零，P0

、T0即為滯止參數(shù)。pbpep0T0背壓pb:指噴管出口截面以外周圍環(huán)境的壓力（不包括出pb70求收縮噴管出口截面的速度、質(zhì)量流量：由能量方程得：等熵狀態(tài)方程：出口截面速度代入出口截面壓力pe求收縮噴管出口截面的速度、質(zhì)量流量：由能量方程得：等熵狀態(tài)方71質(zhì)量流量（等熵流動(dòng)中，整個(gè)管道中的滯止參數(shù)和臨界參數(shù)相同）：代入臨界參數(shù)質(zhì)量流量（等熵流動(dòng)中，整個(gè)管道中的滯止參數(shù)和臨界參數(shù)相同72流量函數(shù)靜壓和總溫表示的質(zhì)量流量總溫和總壓表示的質(zhì)量流量對(duì)空氣：其中：流量函數(shù)靜壓和總溫表示的質(zhì)量流量總溫和總壓表示的質(zhì)量流量對(duì)空73等熵面積比公式由連續(xù)方程，得：1）求等熵面積比公式由連續(xù)方程，得：1）求742）求由2）求由75第五章-可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)ppt課件761384246210M面積比與馬赫數(shù)的關(guān)系曲線01384246210M面積比與馬赫數(shù)的關(guān)系曲線077面積比與壓力比的關(guān)系p/p0A/Acr2648100對(duì)應(yīng)于亞音速的馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)于超音速的馬赫數(shù)面積比與壓力比的關(guān)系p/p0A/Acr2648100對(duì)應(yīng)于亞78臨界壓強(qiáng)比由當(dāng)M＝1時(shí)，即可求出臨界壓強(qiáng)比為：對(duì)空氣，臨界壓強(qiáng)比由當(dāng)M＝1時(shí)，即可求出臨界壓強(qiáng)比為：對(duì)空氣，79收縮噴管的三種流動(dòng)狀態(tài)噴管進(jìn)口的流體來(lái)自大氣，噴管出口通過(guò)穩(wěn)壓器與真空箱相連，真空箱內(nèi)的空氣由真空泵抽走而造成低壓，穩(wěn)壓箱內(nèi)的流體壓強(qiáng)由閥門(mén)控制。噴管出口外界壓力——背壓pb在試驗(yàn)中可以改變；噴管的總壓和總溫在試驗(yàn)中不變——為大氣壓強(qiáng)和大氣的溫度。收縮噴管的三種流動(dòng)狀態(tài)噴管進(jìn)口的流體來(lái)自大氣，噴管出口通過(guò)穩(wěn)80pb可變p0,T0

恒定pe管內(nèi)壓強(qiáng)沿噴管軸向分布(1)I區(qū)II區(qū)(2)(3)(4)

(5)pb可變p0,T0恒定pe管內(nèi)壓強(qiáng)沿噴管軸向分布(1)I81pb可變p0,T0

恒定pe沿噴管軸向距離M1(1)(3)(2)(5)(4)(1)I區(qū)II區(qū)(2)(3)(4)

(5)沿噴管軸向距離pb可變p0,T0恒定pe沿噴管軸向距離M1(1)(3)82II

區(qū)I

區(qū)(1)(2)(3)(4)(5)流量與壓強(qiáng)比的關(guān)系(1)(2)(5)(4)(3)11II區(qū)I區(qū)(1)(2)(3)(4)(5)流量與壓強(qiáng)比的關(guān)83(1)亞臨界流動(dòng)狀態(tài)：隨pb下降，流量增大，馬赫數(shù)增大。

(2)臨界流動(dòng)狀態(tài)——也稱“壅塞狀態(tài)”此時(shí)流量達(dá)到最大，(3)超臨界流動(dòng)狀態(tài)：此時(shí)繼續(xù)改變背壓也不會(huì)增大出口截面處的流量。(1)亞臨界流動(dòng)狀態(tài)：隨pb下降，流量增大，馬赫數(shù)84壅塞狀態(tài)在一定的流體總溫與總壓下，對(duì)于給定出口截面面積Ae的收縮管：當(dāng)流體處于亞臨界流動(dòng)時(shí)，則隨著外界背壓pb的降低，出口截面上流體速度ve不斷增大，噴管的流量流量也不斷增加。當(dāng)流體處于臨界和超臨界狀態(tài)時(shí)，出口截面上Me=1，出口截面變成臨界截面，通過(guò)噴管的流量達(dá)到最大值，這時(shí)背壓pb進(jìn)一步降低并不能使流體的馬赫數(shù)繼續(xù)增大，即這時(shí)呈現(xiàn)了壅塞狀態(tài)。在壅塞狀態(tài)下，如果僅采取增大進(jìn)口的總壓，由于出口截面的Me仍然等于1，出口截面的壓強(qiáng)pe等于pcr，雖然pcr隨p0增大，但pcr/p0的比值不變，因此出口速度ve并不增大。壅塞狀態(tài)在一定的流體總溫與總壓下，對(duì)于給定出口截面面積Ae的85提高出口流體速度ve的方法當(dāng)噴管內(nèi)流動(dòng)處于壅塞狀態(tài)，增加進(jìn)口總溫T0值可使ve增大。在渦淪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)中，常采用提高燃?xì)饪倻氐霓k法增加排氣速度，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。如果單純?cè)黾舆M(jìn)口流體總壓，出口流體速度不會(huì)提高。也就是說(shuō)，在壅塞狀態(tài)下，擾動(dòng)不會(huì)越過(guò)音速面而逆流傳播，降低背壓無(wú)法使噴管出口截面參數(shù)和通過(guò)噴管的流量發(fā)生變化。提高出口流體速度ve的方法當(dāng)噴管內(nèi)流動(dòng)處于壅塞狀態(tài)，增加進(jìn)口86例1：飛機(jī)在3000m的高空（溫度T＝269K）以馬赫數(shù)M=3.0的速度飛行，問(wèn)機(jī)翼表面可能達(dá)到的最高溫度是多少，假定流動(dòng)是絕熱的。解：坐標(biāo)系固定在飛機(jī)上，流體以馬赫數(shù)M＝3.0的速度流向飛機(jī)。根據(jù)滯止溫度的定義可知，飛機(jī)機(jī)翼前緣駐點(diǎn)處的溫度最高。例1：飛機(jī)在3000m的高空（溫度T＝269K）以馬赫數(shù)M=87例2：渦淪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為：總壓p10=1.2×106Pa，總溫T10=1110K，出口靜壓p2=7.0×105Pa，求燃?xì)庠趯?dǎo)向器內(nèi)絕能等熵流動(dòng)時(shí)的出口流速v2。解：絕能等熵流動(dòng)中流體的總溫、總壓不變，所以：根據(jù)靜壓和總壓的關(guān)系式：得出口馬赫數(shù)為：例2：渦淪導(dǎo)向器進(jìn)口燃?xì)鈪?shù)為：總壓p10=1.2×106P88根據(jù)總溫和靜溫的關(guān)系式：得出口處的靜溫為：根據(jù)出口處的流速與音速的關(guān)系，得：根據(jù)總溫和靜溫的關(guān)系式：得出口處的靜溫為：根據(jù)出口處的流速與89例3：燃燒室出口流體的總壓為p0=

8×105Pa，總溫為T(mén)0＝1150K，流速為v=150m/s。通過(guò)燃燒室的燃?xì)赓|(zhì)量流量為50kg/s，求燃燒室出口所需要的面積。解：由臨界音速與總溫的關(guān)系式，可以得到臨界音速為：則速度系數(shù)為：例3：燃燒室出口流體的總壓為p0=8×105Pa，總溫為T(mén)90由速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系式，得到出口流體的馬赫數(shù)：根據(jù)總溫和總壓表示的質(zhì)量流量其中由速度系數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系式，得到出口流體的馬赫數(shù)：根據(jù)總溫和91第五章-可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)ppt課件92例4：求某壓氣機(jī)出口截面上流體的總壓，已知出口截面積A＝0.1m2，出口靜壓p=4.12×105Pa，空氣質(zhì)量流量為50kg/s，總溫T0＝480K。解：根據(jù)靜壓和總溫表示的質(zhì)量流量求得：例4：求某壓氣機(jī)出口截面上流體的總壓，已知出口截面積A＝0.93例5：空氣在如圖所示的收縮噴管中流動(dòng)，已知進(jìn)氣口參數(shù)為：反壓為：試計(jì)算噴管出口處的壓強(qiáng)、溫度、速度和馬赫數(shù)。解：設(shè)流動(dòng)是等熵的，則滯止參數(shù)保持不變。由進(jìn)口參數(shù)計(jì)算總溫和總壓：儲(chǔ)氣箱例5：空氣在如圖所示的收縮噴管中流動(dòng)，已知進(jìn)氣口參數(shù)為：解：94所以噴管處于超臨界狀態(tài)，即該噴管在壅塞狀態(tài)下運(yùn)行，出口處馬赫數(shù)故可求得出口參數(shù)為：所以噴管處于超臨界狀態(tài)，即該噴管在壅塞狀態(tài)下運(yùn)行，出口處馬赫95例6：某收縮噴管在截面積為0.25m2的位置處空氣的靜壓為2.0×105Pa，溫度為300K，速度為100m/s，不計(jì)摩擦影響，求通過(guò)噴管的質(zhì)量流量，并求該噴管最大可能達(dá)到的流速是多少？解：在截面A1=0.25m2位置處，馬赫數(shù)為：總壓為：音速為：總溫為：例6：某收縮噴管在截面積為0.25m2的位置處空氣的靜壓為296通過(guò)噴管的質(zhì)量流量是：在收縮噴管中，最大可能的馬赫數(shù)是為1，即最大可能的流速為：（由于流動(dòng)是絕能等熵的，因此整個(gè)噴管內(nèi)總壓總溫不變）噴管出口壓強(qiáng)為：通過(guò)噴管的質(zhì)量流量是：在收縮噴管中，最大可能的馬赫數(shù)是為1，974.3.3拉瓦爾噴管(Lavalnozzle)瑞典工程師拉瓦爾，首先將它用于高速氣輪機(jī)，后來(lái)這種噴管也廣泛用于噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。拉瓦爾噴管由兩個(gè)錐形管構(gòu)成，如圖所示。其中一個(gè)為收縮管，另一個(gè)為擴(kuò)張管。截面積先逐漸收縮后逐漸擴(kuò)張的噴管，用以在出口處獲得超聲速流體。拉瓦爾噴管示意圖流體運(yùn)動(dòng)方向左：收縮管；右：擴(kuò)張管4.3.3拉瓦爾噴管(Lavalnozzle)981）給定Laval噴管的幾何形狀和上游總壓p0，討論改變下游的背壓pb時(shí)，或同時(shí)改變背壓和上游總壓時(shí)，噴管內(nèi)流動(dòng)情況的變化規(guī)律。Laval噴管的研究?jī)?nèi)容2）研究噴管出口參數(shù)及通過(guò)噴管的流量。3）當(dāng)Laval噴管內(nèi)有激波產(chǎn)生時(shí)，確定激波的位置。1）給定Laval噴管的幾何形狀和上游總壓p0，討論改變下游99

等熵流動(dòng)中任意兩個(gè)截面的面積比：等熵面積比公式應(yīng)用于等熵流動(dòng)中的任一截面與臨界截面：影響出口處的流體參數(shù)的因素：噴管截面積與上下游的壓力比或直接用等熵面積比公式等熵流動(dòng)中任意兩個(gè)截面的面積比：等熵面積比公式應(yīng)用于等熵100等熵流動(dòng)時(shí)噴管的A/Acr與M間的關(guān)系MA/Acr等熵流動(dòng)時(shí)噴管的A/Acr與M間的關(guān)系MA/Acr101三個(gè)特征壓力比Laval噴管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)有7種，三個(gè)特征壓強(qiáng)比p1/p0

，p2/p0,p3/p0可以把全部流動(dòng)狀態(tài)劃分為四個(gè)區(qū)域。Laval噴管內(nèi)的實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)時(shí)根據(jù)pb/p0與三個(gè)特征壓強(qiáng)比相比較來(lái)確定的。1）p1/p0

為設(shè)計(jì)狀態(tài)下的壓強(qiáng)比設(shè)計(jì)狀態(tài)下，亞聲速流體加速到喉部達(dá)到M=1，進(jìn)一步加速到出口處的馬赫數(shù)Me>1,流體在噴管內(nèi)是絕能等熵流動(dòng)，出口壓強(qiáng)pe=pb.由Acr/Ae（面積比），查表得對(duì)應(yīng)的Me>1的值，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的p1/p0

.三個(gè)特征壓力比Laval噴管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)有7種，三個(gè)特征壓強(qiáng)1022）p2/p0

為在噴管出口產(chǎn)生一道正激波，正激波后的壓強(qiáng)(p2=pb)與噴管進(jìn)口總壓之比，即為第二個(gè)特征壓強(qiáng)比。對(duì)激波前，仍然可以用面積比Acr/Ae，查表得正激波前的馬赫數(shù)Me>1的值，并得到對(duì)應(yīng)的p1/p0

，然后由該馬赫數(shù)（波前馬赫數(shù)），查正激波表得p2/p1，或用正激波關(guān)系式：求得p2后，即可得到第二個(gè)特征壓強(qiáng)比p2/p0。2）p2/p0為在噴管出口產(chǎn)生一道正激波，正激波后的壓強(qiáng)(1033）p3/p0

指噴管喉部是聲速流體，噴管其它部分的流動(dòng)全部為亞聲速時(shí)的壓強(qiáng)比，即為第三個(gè)特征壓強(qiáng)比。由于整個(gè)噴管內(nèi)均為等熵流動(dòng)，仍然可以用面積比Acr/Ae，查表得馬赫數(shù)Me<1的值，并得到對(duì)應(yīng)的p3/p0.3）p3/p0指噴管喉部是聲速流體，噴管其它部分的流動(dòng)全部104Laval管流動(dòng)分析(可調(diào)節(jié))

喉部位置出口截面位置沿噴管軸向距離p0=constT0=constptpbpesIIIIIIIVp3/p0

pcr/p0p2/p0p1/p0Laval管流動(dòng)分析(可調(diào)節(jié))105p3/p0p1/p0

pcr/p0

p2/p0p/p0背壓與總壓的比值p3/p0p1/p0p2/p0p/p0背壓與總壓的比值106拉瓦爾噴管的四個(gè)流動(dòng)區(qū)域【I】區(qū)管內(nèi)全部為亞音速流動(dòng)。當(dāng)，噴管內(nèi)全部為亞音速流動(dòng)，噴管出口處的流體壓強(qiáng)等于背壓(pe=pb)?！綢I】區(qū)管內(nèi)有激波。當(dāng)，噴管擴(kuò)張段出現(xiàn)激波。流動(dòng)特點(diǎn)為：喉部馬赫數(shù)為1，激波前為絕能等熵流動(dòng)，激波后的亞音速流體繼續(xù)減速增壓到出口，正激波的位置取決于背壓的大小。拉瓦爾噴管的四個(gè)流動(dòng)區(qū)域【I】區(qū)管內(nèi)全部為亞音速流動(dòng)。當(dāng)107【III】區(qū)管外有斜激波出現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，由于噴管外背壓較高，超音速流體由低壓區(qū)流向高壓區(qū)，管外產(chǎn)生激波。當(dāng)背壓正好滿足時(shí)，激波正好位于噴管出口。【IV】區(qū)管外有膨脹波出現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，由于外界背壓較低，噴管出口的超音速流體從高壓流向低壓時(shí)，在噴管出口產(chǎn)生膨脹波束，流體經(jīng)過(guò)膨脹波后與外界背壓相等?！綢II】區(qū)管外有斜激波出現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，由于噴管外背壓較高，超音108

亞臨界狀態(tài):p3<pb<p0，pt>pcr

，整個(gè)噴管為亞音速流動(dòng)，出口速度和質(zhì)量流量隨反壓變化。

臨界狀態(tài):p3＝pb<p0，pt=pcr，喉部速度等于音速，整個(gè)噴管仍為亞音速流動(dòng)，質(zhì)量流量達(dá)到最大。

超臨界狀態(tài):pb<p3，pt=pcr，喉部速度等于音速，噴管收縮段的流動(dòng)為亞音速流動(dòng)，且不再受背壓pb的影響，噴管擴(kuò)張段為超音速流動(dòng)區(qū)，質(zhì)量流量與臨界狀態(tài)相同。

七種流動(dòng)狀態(tài)亞臨界狀態(tài):p3<pb<p0，pt>pcr，整個(gè)噴管109超臨界狀態(tài)的幾種情況：1）p2<pb<p3(曲線3)，管內(nèi)有激波出現(xiàn)，流體在擴(kuò)張段先超音速加速一段距離，但因?yàn)橥饨绫硥簆b較高，超音速流體在壓縮擾動(dòng)作用下形成正激波。激波使流體減速增壓，波后流體為亞音速。2）p1<pbp2(曲線4，5)，pb減小，激波向擴(kuò)張段下游移動(dòng)，直到pb=p2，正激波剛好出現(xiàn)在管口；背壓pb繼續(xù)降低，激波移出管口，管外變?yōu)樾奔げǎ徊ㄇ皦簭?qiáng)為p6，經(jīng)過(guò)正激波壓強(qiáng)提高到背壓pb。擴(kuò)張段均為超音速流動(dòng)。3）pbp1

(曲線6，7)，pb繼續(xù)減小，當(dāng)出口截面壓強(qiáng)pe=pb＝p6，出口流動(dòng)不受擾動(dòng)；當(dāng)pb<p6，出口壓強(qiáng)大于外界壓強(qiáng)，管外有膨脹波。超臨界狀態(tài)的幾種情況：1）p2<pb<p3(曲線3)，管內(nèi)有110Laval噴管的計(jì)算一般有兩類問(wèn)題：1）正問(wèn)題：給定噴管面積比At/Ae，背壓與總壓之比pb/p0，總溫T0，計(jì)算噴管內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)及出口參數(shù)。計(jì)算步驟：首先按面積比公式確定三個(gè)特征壓強(qiáng)比，其次根據(jù)給定的pb/p0與三個(gè)特征壓強(qiáng)比相比較，從而判斷實(shí)際的流動(dòng)狀態(tài)，最后根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。面積比特征壓強(qiáng)比pb/p0與特征壓強(qiáng)比相比較確定流動(dòng)狀態(tài)計(jì)算流體出口參數(shù)Laval噴管的計(jì)算一般有兩類問(wèn)題：計(jì)算步驟：首先按面積比公1112）反問(wèn)題：給定噴管出口的馬赫數(shù)，確定面積比Ae/At和反壓比pb/p0。若Me<1，通常不需采用Laval噴管，利用收縮噴管即可達(dá)到要求。若Me>1，此時(shí)喉部必然是臨界截面，即Mt=1,若擴(kuò)張段沒(méi)有激波，可以使用等熵面積比公式確定噴管的面積比Ae/At,由Me計(jì)算出pe/p0；

根據(jù)要求的馬赫數(shù)分布M(x)，可以由面積比公式確定噴管的截面積分布A(x)。2）反問(wèn)題：給定噴管出口的馬赫數(shù)，確定面積比Ae/At和反壓112例題空流體過(guò)一拉瓦爾噴管，在擴(kuò)張段某截面處As處產(chǎn)生一道正激波，如圖。已知喉部截面積At＝0.1m2，激波所在處的截面積As＝0.2m2，出口截面積Ae＝0.25m2，噴管上游總壓p01=10大氣壓（絕對(duì)），總溫T0＝500K。求激波后以及出口截面的馬赫數(shù)，靜壓，并求質(zhì)量流量。超音速流AtAeAs收縮段擴(kuò)張段亞音速流例題空流體過(guò)一拉瓦爾噴管，在擴(kuò)張段某截面處As處產(chǎn)生一道正激113解：1）清楚各段的流動(dòng)狀態(tài)：超音速流AtAeAs收縮段擴(kuò)張段亞音速流2）先求激波波前流體參數(shù)由于Acr＝At，由As/Acr＝2，查等熵流函數(shù)表，得到激波波前超音速流的流體參數(shù)：M1＝2.20，p1/p01=0.0935解：1）清楚各段的流動(dòng)狀態(tài)：超音速流AtAeAs收縮段擴(kuò)張1143）求激波波后流體參數(shù)由正激波函數(shù)表，根據(jù)M1＝2.20可查出激波后的流體參數(shù)：M2＝0.55，p2/p1=5.48，p02/p01=0.6284）求出口截面的流體參數(shù)正激波波后的流體繼續(xù)經(jīng)歷等熵過(guò)程，到達(dá)出口截面，因此需要得到出口截面的Ae/Acr*，就可由等熵流函數(shù)表