《隨機變量及其分布總結(jié)》課件

隨機變量及其分布總復習隨機變量及其分布1一、概率計算公式二、離散型隨機變量的均值與方差三、隨機變量的分布四、課堂練習一、概率計算公式二、離散型隨機變量的均值與方差三、隨機變量的2一、概率計算公式一、概率計算公式31、古典概型設(shè)A、B為兩個事件公式：2、幾何概型1、古典概型設(shè)A、B為兩個事件公式：2、幾何概型43、涉及互斥事件概率加法公式：可類比：分類計數(shù)原理記憶4、條件概率5、涉及獨立事件概率乘法公式：可類比：分步計數(shù)原理記憶3、涉及互斥事件概率加法公式：可類比：分類計數(shù)原理記憶4、條5二、離散型隨機變量的均值與方差二、離散型隨機變量的均值與方差6一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱它反映了離散型隨機變量取值的平均水平?！?、均值（數(shù)學期望）一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱它反映了離散型隨7一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方差?！Q為隨機變量X的標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。7、方差一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：則稱為隨機變量X的方88、期望與方差的性質(zhì)8、期望與方差的性質(zhì)9三、隨機變量的分布三、隨機變量的分布101、兩點分布（1）試驗要求：隨機變量只有0、1兩個取值（“P”為成功概率）（2）期望與方差：X01P1-pp1、兩點分布（1）試驗要求：（2）期望與方差：X01P1-p112、超幾何分布（1）試驗要求：隨機試驗中，不放回的從有限個物件（產(chǎn)品、小球）中抽出n個物件，成功抽出指定物件的次數(shù)。（2）期望與方差：無特定公式(需列出分布列，在利用公式求)X01…k…nP……2、超幾何分布（1）試驗要求：（2）期望與方差：X01…k…123、二項分布（1）試驗要求：針對n次獨立重復試驗（同一件事、同一條件下重復了n次）（在抽取物件時，要有放回抽取）（2）概率計算：（3）期望與方差：

3、二項分布（1）試驗要求：（2）概率計算：（3）期望與方差134、正態(tài)分布（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值

①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈_______;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈_________.（注意：面積等同于概率）0.68270.95450.9973記作：X~N(m,s2)。（EX=m

，DX=

）（1）如果對于任何實數(shù)a<b,隨機變量X滿足:則稱X

的分布為正態(tài)分布.4、正態(tài)分布（2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值0.614四、課堂練習四、課堂練習15應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現(xiàn)從中任意抽取3個球，1、求恰好抽出兩個2號球的概率2、求至少抽出兩個2號球的概率超幾何分布應用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為16變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個，現(xiàn)從中依次有放回地抽取3個球1、求恰好抽出兩個2號球的概率二項分布2、求至少抽出兩個2號球的概率變式一：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，17變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為3的球3個。現(xiàn)從中不放回地依次取出兩個球.1、求第一次抽到3號球，第二次抽到1號球的概率.2、求在第一次抽出3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率.3、求兩球號碼之和X的分布列、均值和方差.XP23456條件概率變式二：一盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球318變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標號為2的球2個，現(xiàn)從中任取一個球，若取到標號2的球就不再放回，然后再取一個球，直到取到標號為1的球為止，求在取到標號為1的球之前已取出的2號標號球數(shù)X的均值.XP012變式三：一盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球4個，標19

設(shè)在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)服從X~N(110，202),且知滿分150分,這個班的學生共54人.求這個班在這次數(shù)學考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).

要求及格的人數(shù),即求出P(90≤X≤150),而求此概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對稱性求解.思維啟迪正態(tài)分布設(shè)在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)服從X~N(110，2020解因為X~N(110,202),所以μ=110,σ=20.P(110-20<X≤110+20)=0.6827.所以,X>130的概率為所以,X≥90的概率為0.6827+0.1587=0.8414.