北師大版數(shù)學八年級下冊第六章-平行四邊形-61-平行四邊形的性質課件

第六章平行四邊形

平行四邊形的性質（二）第六章平行四邊形

教學目標：1．進一步掌握平行四邊形對角線互相平分的性質,學會應用平行四邊形的性質；2．在應用中進一步發(fā)展學會合情推理能力，增強學生邏輯推理能力，使學生掌握說理的基本方法。3．通過解決問題，探究并歸納：“平行線間的距離處處相等”這一性質。教學目標：_______________________的四邊形叫平行四邊形，用_______表示，如圖表示為__________。讀作：定義既是性質又是判別，用數(shù)學符號來表示定義性質：∵

_______________

∴_______________

CBAD兩組對邊分別平行ABCDAB∥CDAD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD

回顧復習：CBAD兩組對邊分別平行ABCDAB∥CDAD∥BC四邊形平行四邊形的性質邊：對邊平行且相等角：對角相等（鄰角互補）應用格式：CBAD∵AB∥CDAB=CD∴AD∥BCAD=BC∵∴∠A=∠C∠B=∠D邊角四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形回顧復習：邊：對邊平行且相等角：對角相等（鄰角互補）應用格式：CBAD選一選：（1）平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為（）A．60°B．80°C．100°D．120°（2）平行四邊形ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為25cm,則對角線AC長為（）A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm（3）平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，則全等三角形的對數(shù)有

回顧復習B4對A選一選：回顧復習B4對A你來評一評

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？你來評一評一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，動手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O

釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?

動手試一試ABDCOABDCO如圖，把兩張完全相同的平●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想？結論●1.ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，這時我們說ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。

結論●1.ABCD繞它的中心O旋轉180°后與自身重合，平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛才的旋轉，你知道平行四邊形的對角線有什么性質嗎？猜一猜平行四邊形的對角線互相平分.●你能證明它嗎?根據(jù)剛ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD證明：∵四平行四邊形的性質：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA1.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的長度.

解:∵

四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得:OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用1.如圖6-6,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD解:例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會，誰展示例2,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8說一說,練一練如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,

BD=14cm,（1）△

AOD的周長是多少？為什么？（

2）△

ABC與△

DBC的周長哪個長？長多少？ABDCO說一說,練一練如圖，在ABCD中，ABDCO例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別與AD、BC交于點E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF探索發(fā)現(xiàn)，靈活運用例1.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點O是證明：探索發(fā)●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述問題

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉至下圖（3）的位置時,上述結論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等。FEF●ODCBAE(1)●ODCACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？引申思考BMC●DAO小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOE小結與反思1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、平行四邊形的性質共有哪些？邊角對角線小結與反思1、通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、平行四1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B當堂檢測1.選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是()

Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長3.如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點

O﹑B﹑D的坐標如圖所示，則頂點C的坐標為（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如圖，在平面直角坐標系中，OBCD的頂點xYCO(1.如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是