高中物理必修二-652補(bǔ)充雙星與多星問(wèn)題課件

6.7雙星與多星問(wèn)題高中階段對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)研究有三大類(lèi)：一、環(huán)繞與被環(huán)繞問(wèn)題（又叫中心環(huán)繞問(wèn)題）特點(diǎn)：⑴環(huán)繞天體的質(zhì)量遠(yuǎn)小于被環(huán)繞天體的質(zhì)量(又叫中心天體)⑵認(rèn)為中心天體靜止不動(dòng)，環(huán)繞天體繞中心天體的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。⑶中心天體的對(duì)環(huán)繞天體的引力提供向心力，忽略周?chē)渌祗w的引力。⑷主要問(wèn)題有：行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)6.7雙星與多星問(wèn)題高中階段對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)研究有三大類(lèi)：1二、雙星問(wèn)題1、定義：兩個(gè)質(zhì)量相當(dāng)、相對(duì)孤立的天體在相互引力的作用下繞兩天體連線(xiàn)上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。2、特點(diǎn)：如圖所示設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為M1、M2；兩天體中心間的距離為L(zhǎng)。試分析兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度的關(guān)系，并求兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑。⑴繞兩天體的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，兩天體的角速度、周期相同；⑵半徑與質(zhì)量成反比；⑶周期只決定兩天體之間的距離和總質(zhì)量。二、雙星問(wèn)題2例題1：質(zhì)量為M的恒星A和質(zhì)量為m的恒星B(M>m)，在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著．如圖所示，已知恒星B以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒(méi)有表示出恒星A)。設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，恒星的大小可忽略不計(jì)。⑴恒星A與點(diǎn)C間的距離是多少？⑵在圖中畫(huà)出恒星A運(yùn)動(dòng)的軌道和位置；⑶計(jì)算恒星A的運(yùn)行速率v．例題1：質(zhì)量為M的恒星A和質(zhì)量為m的恒星B(M>m)，在它們3解析

(1)根據(jù)恒星A與恒星繞B點(diǎn)的角速度相等可得：maω2=MRAω2(2)恒星A運(yùn)動(dòng)的軌道和位置大致如右圖所示.(3)對(duì)恒星有：代入數(shù)據(jù)得：解析(1)根據(jù)恒星A與恒星繞B點(diǎn)的角速度相等可例題2：在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成雙星問(wèn)題，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3數(shù)）例題2：在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球5例題3：天文學(xué)家觀測(cè)河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響。A、B圍繞兩者的連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，觀測(cè)測(cè)得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T.⑴可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；⑵求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．例題3：天文學(xué)家觀測(cè)河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙6解析：(1)由得：又由：得：(2)由得：

由得：再由：可得：解析：(1)由7三、多星問(wèn)題1、多星系統(tǒng)：幾個(gè)質(zhì)量相當(dāng)?shù)奶祗w，在相互的萬(wàn)有引力的作用下，繞某點(diǎn)長(zhǎng)期穩(wěn)定地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、特點(diǎn)：⑴各天體做圓周運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同的圓心，且圓心為幾個(gè)天體的質(zhì)心。⑵所有天體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期都相同。⑶每個(gè)天體受到其它天體引力的矢量和為該天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。三、多星問(wèn)題3、三星模型⑴構(gòu)成一條直線(xiàn)①三個(gè)天體質(zhì)量都相同，一定構(gòu)成圖甲的圖形。②兩個(gè)天體的質(zhì)量相同，一個(gè)不同，一定構(gòu)成圖乙的圖形。請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。3、三星模型請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。⑵構(gòu)成三角形①三個(gè)天體質(zhì)量都相同，一定構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，圖丙所示。②兩個(gè)天體質(zhì)量相同，一個(gè)不同，也構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，圖丁所示。丙丁請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。⑵構(gòu)成三角形丙丁請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。4、四星模型⑴四個(gè)質(zhì)量相等的天體構(gòu)成一個(gè)等邊三角形圖⑴或正方形圖⑵⑵三個(gè)質(zhì)量相等，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形圖⑶。請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。圖（1）圖（2）圖（3）4、四星模型請(qǐng)大家進(jìn)行受力分析，列出圓周運(yùn)動(dòng)的基本方程。圖（高中物理必修二--6例題4：

如圖所示，設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同，它們僅在彼此的引力作用下繞著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。它們自身的大小與它們之間的距離相比可以忽略。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算定量說(shuō)明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的三次方及運(yùn)轉(zhuǎn)周期的二次方的比值應(yīng)為多少。(引力常量為G)例題4：如圖所示，設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m，間距也相同例題5：設(shè)三個(gè)質(zhì)量均為m的天體，組成穩(wěn)定的直線(xiàn)模型的三星系統(tǒng)，相鄰兩天體之間的距離為R，邊緣兩天體繞中央天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。⑴求邊緣兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。⑵假設(shè)這三個(gè)天體組成一個(gè)等邊三角形，繞三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若運(yùn)動(dòng)的周期等于此前直線(xiàn)形模型的周期。求三角模型下兩天體間的距離。例題5：設(shè)三個(gè)質(zhì)量均為m的天體，組成穩(wěn)定的直線(xiàn)模型的三星系統(tǒng)例題6：由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.例題6：由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在高中物理必修二--616高中物理必修二--617特別強(qiáng)調(diào)：⑴環(huán)繞和被環(huán)繞與雙星問(wèn)題之間相同處是：兩天體之間的引力提供向心力。不同之處是：環(huán)繞和被環(huán)繞問(wèn)題中，兩天體之間的距離與軌道半徑相等；而雙星問(wèn)題中，兩天體之間的距離不同于軌道半徑。⑵多星問(wèn)題則是每各天體受多個(gè)引力作用，引力的為合力每個(gè)天體提供向