云南紅河州一中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．2．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B．當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C．當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D．當(dāng)n=9時(shí)該命題成立3．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x4．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．5．已知隨機(jī)變量的取值為，若，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．7．今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)(，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．1300 B．1350 C．1400 D．14508．變量與的回歸模型中，它們對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型49．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．10．若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A．(-∞,1e2-1e11．袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．2512．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)诘椒种g的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有________.人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，14．為貫徹教育部關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的精神，某學(xué)校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個(gè)人的要求，那么選擊劍的是___________.15．=______．16．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)白球2個(gè)，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．18．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求多面體的體積．19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，，求a的取值范圍.20．（12分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．21．（12分）求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：∵隨機(jī)變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布；2．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差．2、A【解析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.3、A【解析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．5、C【解析】

設(shè)，，則由，，列出方程組，求出，，即可求得．【詳解】設(shè)，，①，又②由①②得，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．6、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因?yàn)?，則，解得，又由，所以，所以，又因?yàn)椋詧D中的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為3000－200＝2800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對(duì)稱性，即若，則，．8、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?、C【解析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個(gè)相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個(gè)相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時(shí)；在，此時(shí)，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.10、B【解析】

通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxx?t'=1-lnx畫出圖像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量．12、D【解析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，，從而可確定競(jìng)賽分?jǐn)?shù)在到分之間的概率為，進(jìn)而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨纤鶎?duì)應(yīng)的概率可求得獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù).【詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎(jiǎng)的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對(duì)應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個(gè)將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰(shuí)?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個(gè)勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①?gòu)纳鲜鏊膫€(gè)人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，充分利用假設(shè)法去進(jìn)行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。15、【解析】

試題分析：．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算．16、1【解析】

試題分析：∵，∴．又展開式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2），【解析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【詳解】解：（1）由題設(shè)知，，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.18、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）證明平面，平面，再計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值解不等式即可.（2）利用絕對(duì)值意義求出的最小值，使，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：（2），【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式21、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.【解析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．22、（Ⅰ），；