第5章-頻域特性法課件

第五章頻域特性法

頻率特性法是一種圖解的方法，通過頻率特性來分析系統(tǒng)的性能。頻率特性具有明確的物理意義，頻率特性反映了不同頻率下電路傳遞正弦信號(hào)的性能。

可用實(shí)驗(yàn)的方法來確定頻率特性法主要通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，因而可避免復(fù)雜的求解運(yùn)算頻率特性法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理分式的純滯后環(huán)節(jié)以及部分非線性環(huán)節(jié)的分析。第五章頻域特性法

頻率特性法是一種圖解的方法，通過頻率1§1頻率特性的定義RUIU0C一．頻率特性a.RC網(wǎng)絡(luò)1.頻率特性的基本概念§1頻率特性的定義RUIU0C一．頻率特性a.RC網(wǎng)絡(luò)12第5章-頻域特性法課件3第5章-頻域特性法課件4第5章-頻域特性法課件5頻率特性基本概念頻率特性基本概念6第5章-頻域特性法課件7微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)微分方程頻率特性傳遞函數(shù)系統(tǒng)8頻率特性的幾何表示法（一）1、幅相頻率特性以為變量將幅頻特性和相頻特性同時(shí)表示在復(fù)平面上，幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖，也稱極坐標(biāo)圖。頻率特性的幾何表示法（一）9ImReImRe10繪制系統(tǒng)的幅相頻率特性繪制系統(tǒng)的幅相頻率特性112.對(duì)數(shù)頻率特性圖（Bode圖）是將頻率特性表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中,分別用兩張圖表示.1）幅頻特性的對(duì)數(shù)值常用分貝（dB）表示。如A(ω)=10,L(ω)=20lgA(ω)dB即A(ω)每變化10倍，L(ω)變化20dB.

橫坐標(biāo)為角頻率ω，采用對(duì)數(shù)比例尺標(biāo)度，ω每變化10倍，橫坐標(biāo)就增加一個(gè)長度。縱坐標(biāo)采用普通比例尺標(biāo)度2）相頻特性橫坐標(biāo)仍采用對(duì)數(shù)比例尺標(biāo)度。縱坐標(biāo)采用普通比例尺標(biāo)度。2.對(duì)數(shù)頻率特性圖（Bode圖）12對(duì)數(shù)頻率特性圖繪制系統(tǒng)的伯德圖對(duì)數(shù)頻率特性圖繪制系統(tǒng)的伯德圖13§2典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)一、典型環(huán)節(jié)的頻率特性§2典型環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)一、典型環(huán)節(jié)的頻率特性14>>H=tf([2],[1]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)>>H=tf([2],[1]);15>>H=tf([1],[1,0]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)>>H=tf([1],[1,0]);16>>H=tf([10],[1]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)>>H=tf([10],[1]);17>>H=tf([1],[11]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)>>H=tf([1],[11]);18轉(zhuǎn)折頻率：在慣性環(huán)節(jié)中轉(zhuǎn)折頻率：在慣性環(huán)節(jié)中19>>H=tf([11],[1]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)>>H=tf([11],[1]);20第5章-頻域特性法課件21第5章-頻域特性法課件22振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖與奈氏圖>>H=tf([1],[1,1,1]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖與奈氏圖>>H=tf([1],[1,1,23(1,j0)(1,j0)24二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖與奈氏圖>>H=tf([1,1,1],[1]);figure;>>nyquist(H)figure>>bode(H)二階微分環(huán)節(jié)的伯德圖與奈氏圖>>H=tf([1,1,1],25=0ReIm0(-1,j0)典型環(huán)節(jié)頻率特性=0ReIm0(-1,j0)典型環(huán)節(jié)頻率特性26二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1、系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖）幅相曲線的繪制一

幅相曲線的繪制二二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1、系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線（極坐標(biāo)27Re-(kT,j0)Im0舉例Re-(kT,j0)Im0舉例28第5章-頻域特性法課件29ReK(T1-T2)ImReK(T1-T2)Im302、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（伯德圖）繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫出典型環(huán)節(jié)乘積的形式；（2）畫出各環(huán)節(jié)的伯德圖；（3）將各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線疊加；2、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（伯德圖）繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特31伯德圖的繪制伯德圖的繪制32第5章-頻域特性法課件33開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖實(shí)際作圖簡化步驟如下

13將開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。

低頻段的斜率為

漸近線由若干條分段直線所組成

在處，

2從低頻漸進(jìn)線開始，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率；

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)時(shí)，

分段直線斜率的變化量為

因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)分段直線斜率的變化量為

時(shí)，確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，且按由小到大依次標(biāo)在頻率軸上

21作低頻漸進(jìn)線；

開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖實(shí)際作圖簡化步驟如下13將開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)3454作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正

作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線

54作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤35第5章-頻域特性法課件36第5章-頻域特性法課件37§3用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)工程中用實(shí)驗(yàn)方法確定傳遞函數(shù)可分為兩步完成（1）通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得系統(tǒng)的頻率特性，畫出系統(tǒng)的伯德圖；（2）根據(jù)伯德圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、用實(shí)驗(yàn)的方法確定系統(tǒng)的伯德圖（1）在規(guī)定的頻率范圍內(nèi)，給系統(tǒng)施加不同頻率的正弦信號(hào)，測(cè)出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出幅值和相位值，畫出系統(tǒng)的伯德圖；（2）用斜率為0dB/dec、±20dB/dec、±40dB/dec等的直線近似被測(cè)對(duì)數(shù)幅頻曲線，得到對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸進(jìn)線；§3用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)工程中用實(shí)驗(yàn)方法確定傳遞函38二、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)基本思路：（1）假設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，根據(jù)得到的對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線，確定轉(zhuǎn)折頻率和相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)，寫出傳遞函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)傳遞函數(shù)寫出相頻特性的表達(dá)式，做出相頻特性曲線。如與實(shí)測(cè)相頻特性曲線吻合好，且高頻時(shí)，相角都趨于-90(n-m)，則系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，否則為非最小相位系統(tǒng)。二、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)39第5章-頻域特性法課件40§4用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性GB(S)零點(diǎn)極點(diǎn)相同F(xiàn)(S)零點(diǎn)極點(diǎn)相同GK(S)零點(diǎn)極點(diǎn)G(s)C(s)R(s)H(s)§4用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性GB(S)零點(diǎn)極點(diǎn)相同F(xiàn)(S41閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程的全部根，都必須位于左半s平面。雖然開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)可能位于右半s平面，但如果閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于左半s平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程的全部根，都42奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是將開環(huán)頻率響應(yīng)與在右半s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來的判據(jù)。這種方法無須求出閉環(huán)極點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)變函數(shù)理論中的圖形映射理論基礎(chǔ)上的

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是將開環(huán)頻率響應(yīng)與在右半s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和43預(yù)備知識(shí)可以證明，對(duì)于S平面上給定的一條不通過任何奇點(diǎn)（分母為零的點(diǎn)）的連續(xù)封閉曲線，在平面上必存在一條封閉曲線與之對(duì)應(yīng)。平面上的原點(diǎn)被封閉曲線包圍的次數(shù)和方向，在下面的討論中具有特別重要的意義。我們將包圍的次數(shù)和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)系起來。例如考慮下列開環(huán)傳遞函數(shù)：預(yù)備知識(shí)可以證明，對(duì)于S平面上給定的一條不通過任何奇點(diǎn)（分母44其特征方程為：函數(shù)在s平面內(nèi)除了奇點(diǎn)外處處解析。對(duì)于s平面上的每一個(gè)解析點(diǎn)，平面上必有一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。例如，則為：這樣，對(duì)于s平面上給定的連續(xù)封閉軌跡，只要它不通過任何奇點(diǎn)，在平面上就必有一個(gè)封閉曲線與之對(duì)應(yīng)。其特征方程為：函數(shù)在s平面內(nèi)除了奇點(diǎn)外處處解析。對(duì)于s平面上45設(shè)復(fù)變函數(shù)為一、映射定理則對(duì)應(yīng)與S平面下除了有限的奇點(diǎn)之外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（S）為解析函數(shù)，即為單值、連續(xù)的函數(shù)。S平面F（S）平面設(shè)復(fù)變函數(shù)為一、映射定理則對(duì)應(yīng)與S平面下除了有限的奇點(diǎn)之外的46曲線的形狀：由F（S）的特性決定，無需關(guān)心曲線的運(yùn)動(dòng)方向：可能是順時(shí)鐘，也可能是逆時(shí)鐘曲線包圍原點(diǎn)的情況：包圍的次數(shù)，關(guān)心?。?！S平面F（S）平面曲線的形狀：由F（S）的特性決定，無需關(guān)心S平面F（S）平面47映射定理：設(shè)F(s)是復(fù)變量s的單值連續(xù)解析函數(shù)（除s平面上的有限個(gè)極點(diǎn)外），它在s復(fù)平面上的某一封閉曲線D的內(nèi)部有P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn)（包括重極點(diǎn)和重零點(diǎn)），且封閉曲線不通過F(s)任何極點(diǎn)和零點(diǎn)。當(dāng)s按順時(shí)針方向沿封閉曲線D連續(xù)地變化一周時(shí)，函數(shù)F(s)的值在F(s)的復(fù)平面上，從原點(diǎn)指向動(dòng)點(diǎn)F(s)的向量順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的周數(shù)n，等于Z-P,即曲線D’順時(shí)針方向包圍原點(diǎn)的周數(shù)n=Z-P映射定理：48映射定理在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用映射定理在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用49jw(3)(1)(2)0[s]sjw(3)(1)(2)0[s]s50(1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)](1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)]51(1,j0)ReIm[F(S)](1,j0)ReIm[F(S)]52.(-1,j0)[GH].(-1,j0)[GH]53第5章-頻域特性法課件54第5章-頻域特性法課件55第5章-頻域特性法課件56第5章-頻域特性法課件57奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)補(bǔ)充概念：（1）、包圍點(diǎn)(-1,j0)的周數(shù)：指的是在GH的復(fù)平面上，由點(diǎn)(-1,j0)引出的指向G(s)H(s)的矢量，繞點(diǎn)(-1,j0)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度的代數(shù)和除以360度后所得的商。（2）、因?yàn)镻為正實(shí)部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不能為負(fù)數(shù)，所以若極坐標(biāo)圖順時(shí)針方向包圍了(-1,j0)，則系統(tǒng)一定不穩(wěn)定。（3）、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)補(bǔ)充概念：58第5章-頻域特性法課件59

-1負(fù)正ImRe[GH]ww正負(fù)負(fù)正ImRe[GH]ww正負(fù)60ww-+例：w=0w=++-P=0-1奈氏判據(jù)應(yīng)用一奈氏判據(jù)應(yīng)用二ww-+例：w=0w=++-P=0-1奈氏判據(jù)應(yīng)用一奈氏判61奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的要點(diǎn)：一、含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，要順時(shí)針方向補(bǔ)畫個(gè)角度二、起始或終止于時(shí)，計(jì)為1/2次穿越三、正負(fù)穿越次數(shù)之差應(yīng)等于p/2，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。P為開環(huán)極點(diǎn)在S右半平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的要點(diǎn)：62六、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性六、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性63相角裕量是指在穿越頻率處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)尚可附加的相角滯后量。當(dāng)時(shí)，表示曲線包圍了（-1，j0）點(diǎn)，相應(yīng)的系統(tǒng)不穩(wěn)定，反之相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定，一般的值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。在工程中通常要求在30-60度之間相角裕量是指在穿越頻率處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界64第5章-頻域特性法課件65(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg(db)wcrKgwgKg(db)wcrwg66穩(wěn)定裕度的演示穩(wěn)定裕度的演示67第5章-頻域特性法課件68頻率特性與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系根軌跡與頻率特性法都是依據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)來研究閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，頻率特性分析法低頻段：第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的部分稱為低頻段中頻段：穿越頻率附近的區(qū)段為中頻段。高頻段：中頻段以后的部分（大于10倍的穿越頻率）稱為高頻段。頻率特性與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系根軌跡與頻率特性法都是依據(jù)系統(tǒng)的69第5章-頻域特性法課件70一、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)性能之間的關(guān)系1、低頻段：主要由積分環(huán)節(jié)和放大環(huán)