函數(shù)的奇偶性與周期性課件

§2.3函數(shù)的奇偶性與周期性了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義/會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，并能夠用函數(shù)的奇偶性解決一些函數(shù)問(wèn)題/了解周期函數(shù)的定義，并能夠用函數(shù)的周期性解決一些函數(shù)問(wèn)題§2.3函數(shù)的奇偶性與周期性了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義基礎(chǔ)自查1．奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有－x∈D，且

，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)．設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)．奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱．

f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)y軸基礎(chǔ)自查f(－x)＝－f(x)原點(diǎn)y軸2．判斷函數(shù)的奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行，一般步驟是：(1)考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(2)考查表達(dá)式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)：若f(－x)＝

，則f(x)為奇函數(shù)；若f(－x)＝

，則f(x)為偶函數(shù)；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù)．－f(x)f(x)2．判斷函數(shù)的奇偶性－f(x)f(x)3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性

(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定義域內(nèi)，①兩個(gè)奇函數(shù)的和是

，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；②兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是

；③一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是

．4．函數(shù)的周期性

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每個(gè)值時(shí)，

都成立，那么就把函數(shù)y＝f(x)叫做周期函數(shù)．對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果在所有周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就把這個(gè)最小的正數(shù)叫做最小正周期．相反偶函數(shù)奇函數(shù)f(x＋T)＝f(x)奇函數(shù)3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)相反偶函數(shù)奇函數(shù)f(x＋T)＝f(x)奇聯(lián)動(dòng)思考聯(lián)動(dòng)思考聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與周期性課件考向一判斷函數(shù)的奇偶性考向一判斷函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與周期性課件考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用考向二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與周期性課件考向三函數(shù)圖象對(duì)稱與函數(shù)的周期性考向三函數(shù)圖象對(duì)稱與函數(shù)的周期性函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與周期性課件函數(shù)的奇偶性與