電網絡分析與綜合-網絡分析的狀態(tài)變量法-課件

電網絡分析與綜合第四章與第五章電網絡分析與綜合第四章與第五章1一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網絡建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網絡分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程第四章網2一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程步驟：1.選取規(guī)范樹包含網絡中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網絡元件的參數(shù)矩陣；6.計算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程步驟：1.選取規(guī)34-4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：先確定系統(tǒng)網絡的階數(shù)1）由圖可知網絡有5個儲能元件()

2）確定獨立純電容回路數(shù)3）確定獨立純電感割集數(shù)故系統(tǒng)網絡的階數(shù)為（儲能元件個數(shù)-獨立純電容回路數(shù)-獨立純電感割集數(shù)），即5-0-1=4階。

4-4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程42）確定獨立純電容回路數(shù)（見P147）將電阻、電感、電流源斷開后得到的一個僅由電容和電壓源構成的子網絡，非常態(tài)網絡中的獨立純電容回路數(shù)等于該子網絡的獨立回路數(shù)，即該子網絡的基本回路數(shù)（連支數(shù)）。如圖，沒有基本回路，故原系統(tǒng)網絡的獨立純電容回路數(shù)為0。2）確定獨立純電容回路數(shù)（見P147）53）確定獨立純電感割集數(shù)（P147）將電阻、電容、電壓源短路，從而得到一個僅由電感元件與電流源構成的子網絡，非常態(tài)網絡中獨立純電感割集數(shù)等于該子網絡的獨立割集數(shù)，即該子網絡的基本割集數(shù)（樹支數(shù)）。如圖可知，樹支數(shù)為1，故原網絡的獨立純電感割集數(shù)為1。3）確定獨立純電感割集數(shù)（P147）6第一步：作網絡的線形圖，選取一個規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對規(guī)范樹按先樹支后連支的順序對各支路編號。對于樹支再按電壓源、電容、電導和倒電感的順序編號；對于連支再按倒電容、電阻、電感和電流源的順序編號。第二步：選取狀態(tài)變量

以規(guī)范樹中的樹支電容電壓

和連支電感電流作為網絡的狀態(tài)變量。第一步：作網絡的線形圖，選取一個規(guī)范數(shù)，如圖所示，再對規(guī)范樹7第三步：寫出基本割集矩陣：由P153式4-4-3第三步：寫出基本割集矩陣：8第五步：根據(jù)P154列寫并計算出網絡的元件參數(shù)矩陣為：第四步：可得基本子陣的各分塊陣為：第五步：根據(jù)P154列寫并計算出網絡的元件參數(shù)矩陣為：第四步9電網絡分析與綜合--網絡分析的狀態(tài)變量法--ppt課件10第六步：根據(jù)P156計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：第六步：根據(jù)P156計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：11第七步：由P157式4-4-40可寫出：化簡后得該系統(tǒng)網絡的狀態(tài)方程為：第七步：由P157式4-4-40可寫出：124-5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：該網絡中有七個儲能元件、一個純電容回路、兩個純電感割集，故網絡的復雜性階數(shù)為7-（1+2）=4。作網絡的線形圖，選一規(guī)范數(shù)，支路1、2、3、4、5、6為樹支，如圖中實線所示。狀態(tài)變量為樹支電容電壓Uc2、Uc3和連支電感電流iL8、iL9。4-5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：該網絡中有七13基本割集矩陣：

由此可得基本子陣QL

的各分塊陣為：基本割集矩陣：由此可得基本子陣QL的各分塊陣為：14網絡的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：網絡的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：15由式（4-4-40）可寫出：由于網絡是時不變的，且：由式（4-4-40）可寫出：由于網絡是時不變的，且：16可得狀態(tài)方程為：可得狀態(tài)方程為：17一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網絡建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網絡分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程第四章網18二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網絡建立狀態(tài)方程的步驟：1.選取規(guī)范樹；2.選取狀態(tài)變量；3.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；4.由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣；5.寫出網絡元件的參數(shù)矩陣；6.計算各系數(shù)矩陣；7.消去中間的非狀態(tài)變量，寫出狀態(tài)方程的矩陣形式。二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網絡建立狀態(tài)方程的步驟：1.選取規(guī)194-6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：做出網絡的線形圖，選一規(guī)范樹。為簡化起見，假定支路的編號數(shù)為元件的參數(shù)值，有助于列寫割集矩陣。其中受控源VCCS的兩條支路5，8均為連支，選取1234作為樹支，如下圖實線所示：4-6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：做出網絡的20基本割集矩陣為：可得基本子陣的各分塊陣為:基本割集矩陣為：可得基本子陣的各分塊陣為:21電阻支路的電壓電流關系方程為:由此可得到參數(shù)矩陣：電阻支路的電壓電流關系方程為:由此可得到參數(shù)矩陣：22各系數(shù)矩陣為：各系數(shù)矩陣為：23電網絡分析與綜合--網絡分析的狀態(tài)變量法--ppt課件24將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：將以上各式分別代入方程中可得：整理可得：25化簡可得：網絡中元件的參數(shù)矩陣：化簡可得：網絡中元件的參數(shù)矩陣：26則式：中的參數(shù)矩陣為：則式：中的參數(shù)矩陣為：27將（9）（10）帶入（7）（8）整理化簡可得：整理可得：將（9）（10）帶入（7）（8）整理化簡可得：整理可得：284-7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：因為含有CCVS,根據(jù)規(guī)范樹的選取方法，選受控源的兩條支路為樹支。網絡的樹支為1,2,3,4,5。4-7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：因為含有C29可寫出基本割集矩陣為：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：可寫出基本割集矩陣為：由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣：30網絡的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：網絡的元件參數(shù)矩陣為：計算各系數(shù)矩陣的分塊陣：31將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：網絡中受控源：消去中間變量u，整理得標準狀態(tài)方程：將算出的系數(shù)矩陣代入公式得：網絡中受控源：消去中間變量u，整32一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-4】、【4-5】二、用系統(tǒng)公式法對含受控源網絡建立狀態(tài)方程【4-6】、【4-7】三、用多端口公式法對系統(tǒng)網絡建立狀態(tài)方程【4-8】、【4-9】

第四章網絡分析的狀態(tài)變量法一、用系統(tǒng)公式法對不含受控源網絡建立狀態(tài)方程第四章網33三、用多端口公式法對網絡建立狀態(tài)方程的步驟：1.選規(guī)范樹：包含網絡中的全部電壓源、盡可能多的電容、盡可能少的電感和必要的電阻，但不包含任何電流源；2.根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣；3.由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣和；4.寫出網絡元件的部分參數(shù)矩陣，，，；5.計算二次參數(shù)矩陣：

6.用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容,簡化原電路圖；三、用多端口公式法對網絡建立狀態(tài)方程的步驟：1.選規(guī)范樹：包347.求8個混合參數(shù)；（1）在樹支電容電壓單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。（2）在連支電感電流單獨作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。7.求8個混合參數(shù)35（3）在獨立電壓源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。（4）在獨立電流源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電流源短路）求和。8.將上述所求系數(shù)矩陣帶入（4-6-3）中，并寫成矩陣形式；9.寫出網絡狀態(tài)方程。

（3）在獨立電壓源作用下，其他獨立電源置零（電壓源、電364-8用多端口公式列寫如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：網絡的規(guī)范樹如圖，選支路

為樹枝，為圖中實線所示。狀態(tài)變量為樹枝電容電壓和連支電感電流：4-8用多端口公式列寫如圖所示網絡的狀態(tài)方程解：網絡的規(guī)范37由此可得基本子陣的分塊陣：由此可得基本子陣的分塊陣：38可得二次參數(shù)矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源代替連枝電容和連支電感。如下圖所示：可得二次參數(shù)矩陣為：用電壓源代替樹枝電容和樹支電感，用電流源39（1）在樹枝電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：由公式：（1）在樹枝電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：40(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和，如下圖所41（3）在獨立電壓源單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：（3）在獨立電壓源單獨作用下求和，如下圖所示：由42(4)在獨立電流源單獨作用下求和，如下圖所示：由公式：(4)在獨立電流源單獨作用下求和，如下圖所示：由43將以上系數(shù)代入公式（4-6-3）：寫成矩陣形式為：將以上系數(shù)代入公式（4-6-3）：寫成矩陣形式為：44網絡的狀態(tài)方程為：網絡的狀態(tài)方程為：454-9用多端口公式列寫下圖所示網絡的狀態(tài)方程解：網絡的規(guī)范樹如下，選支路b1,b2,b3,b4為樹支，如下圖實線所示，狀態(tài)變量為樹支電容電壓和連支電感電流。4-9用多端口公式列寫下圖所示網絡的狀態(tài)方程解：網絡的規(guī)范46寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：網絡元件的參數(shù)矩陣為：寫出基本割集矩陣：由此可得部分基本子陣分塊：網絡元件47二次參數(shù)矩陣為：用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電流源替代連支電感和連支電容，如下圖所示：二次參數(shù)矩陣為：用電壓源替代樹支電容和樹支電感，用電48(1)在樹支電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：(1)在樹支電容電壓單獨作用下求和,如下圖所示：49(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和,如下圖所示:(2)在連支電感端口電流單獨作用下求和,如下圖50(3)在獨立電壓源單獨作用下求和,如下圖所示:(3)在獨立電壓源單獨作用下求和,如下圖所示51(4)在獨立電流源單獨作用下求和,如下圖所示：(4)在獨立電流源單獨作用下求和,如下圖所示：52將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：網絡的狀態(tài)方程為：將以上系數(shù)代入公式，并寫成矩陣形式：網絡的狀態(tài)方程為：53第五章線性網絡的信號流圖分析法信號流圖信號流圖的變換規(guī)則Mason公式線性網絡的SFG分析第五章線性網絡的信號流圖分析法信號流圖54信號流圖信號流圖（SFG）是表示線性代數(shù)方程組變量關系的加權有向圖，它由節(jié)點和聯(lián)接在節(jié)點之間的有向支路構成。 SFG用圖的方法表示出線性代數(shù)方程組所包含的數(shù)學運算。描述了物理系統(tǒng)中各變量間的因果關系，直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)中信號傳輸?shù)那闆r，特別是對反饋過程給予了形象的表示。信號流圖信號流圖（SFG）是表示線性代數(shù)方程組變量關55信號流圖的變換規(guī)則同方向并聯(lián)：

同方向級聯(lián)信號流圖的變換規(guī)則同方向并聯(lián)：同方向級聯(lián)56信號流圖的變換規(guī)則節(jié)點消去：自環(huán)消去：信號流圖的變換規(guī)則節(jié)點消去：自環(huán)消去：57倒向規(guī)則：=．．．．．．．．（1）從源節(jié)點出發(fā)的支路可以倒向；不是源節(jié)點出發(fā)的單支路不能倒向。（2）將兩節(jié)點之間的支路倒向后，支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù)；（3）將原來終結在被倒向支路末端節(jié)點的其他支路全部改為終結在倒向后支路末端節(jié)點上，其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負倒數(shù)。倒向規(guī)則：=．．．．．．．．（1）從源節(jié)點出發(fā)的支路可以倒向58Mason公式Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求SFG圖增益（傳輸值）的公式，它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當。Mason公式：Mason公式Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求59Mason公式其中：表示第k個一階回路的傳輸值，求和是對全部一階回路進行的；表示第k組i階回路的傳輸值，是對全部i階回路進行的。在SFG中，定義n個互不接觸回路的集合為n階回路，它的傳輸值就是這n個互不接觸回路傳輸值之積。一個一階回路就是一個回路。為從源節(jié)點到匯節(jié)點的第m條前向路徑的傳輸值；而則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式，又稱為第m條前向路徑的路徑因子。求和是對從源節(jié)點到匯節(jié)點的所有前向路徑進行的。Mason公式其中：表示第k個一階回路的傳輸值，求和60線性網絡的SFG分析無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網絡，必須足：（1）方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同；（2）方程組中的方程是相互獨立的。在常態(tài)網絡中，將每一個獨立源均作為一條支路，選擇一樹，樹中包含網絡中所有的電壓源、但不含任何電流源，并按先樹支后連支的順序對支路編號。將它們按樹支和連支分塊為:線性網絡的SFG分析無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網絡61式中下標t、l分別表示樹支、連支，下標a表示全部。再將電壓、電流向量的樹支、連支分塊分別按非源支路和獨立源支路分塊，即：式中下標V、I分別表示電壓源、電流源。Ut、It代表樹支中非源支路的電壓向量、電流向量。

根據(jù)KCL方程可得式中下標t、l分別表示樹支、連支，下標a表示全部。再將電壓、62上式中Ql為基本割集矩陣中對應于連支的分塊，將該式分塊展開為：（5-4-3）同理，根據(jù)KVL方程可得式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊，展開式得:（5-4-6）上式中Ql為基本割集矩陣中對應于連支的分塊，將該式分塊展開為63寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關系，使方程右端向量中的元素為連支電壓和樹支電流，左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓，即再將式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得關系:式（5-4-8）就是一組因果形式的混合變量方程。寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關系，使方程右端向量645-4已知某二端口網絡的傳輸參數(shù)矩陣T，用SFG分析法求該網絡的混合參數(shù)矩陣H。解：寫出用傳輸參數(shù)矩陣T表示的二端口網絡方程：和用混合參數(shù)矩陣H表示的二端口網絡方程：（1）（2）5-4已知某二端口網絡的傳輸參數(shù)矩陣T，用SFG分析法求該65式（1）、（2）所對應的SFG分別如圖所示：（b）（a）比較圖（a）、（b），兩圖中由到的支路方向是相同的，而、兩節(jié)點間支路方向是相反的。為了用傳輸參數(shù)表示混合參數(shù)，對（a）圖進行轉換，考慮到（a）圖中是源節(jié)點，可以實施倒向。倒向后的SFG如圖（a’）所示。式（1）、（2）所對應的SFG分別如圖所示：（b）（a）比較66倒向后再對比（c）（a’）（a）比較（a’）、（c）兩圖，節(jié)點與之間缺少一條支路，而節(jié)點、之間的支路是不希望存在的。所以設置新節(jié)點,令==，再消去，得圖（d）通過化簡得到（e）所示的SFG圖。消去化簡（e）（d）（a’）倒向后再對比（c）（a’）（a）比較（a’）、（c）兩圖，節(jié)67比較圖（e）與（b）可得：對比解得：比較圖（e）與（b）可得：對比解得：685-5已知如圖（a）所示T型網絡的參數(shù)，，試用SFG分析法求出其等效Ⅱ型網絡如圖（b）所示的參數(shù)、、。(a)(b)5-5已知如圖（a）所示T型網絡的參數(shù)，，試用69解：列寫（a）圖Z參數(shù)和(b)圖T參數(shù)方程的因果方程式：（a）圖（b）圖解：列寫（a）圖Z參數(shù)和(b)圖T參數(shù)方程的因果方程式：（a70根據(jù)線性方程組畫出圖（a）、（b）對應的SFG圖如圖（c）、（d）所示：（c）（d）根據(jù)線性方程組畫出圖（a）、（b）對應的SFG圖如圖（c）、71由SFG分析法知將U2和I1倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：由SFG分析法知將U2和I1倒向，根據(jù)倒向原則得到下圖：72通過節(jié)點消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路如圖（e）所示,并與圖（d）比較：（e）（d）通過節(jié)點消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路73可得：可得：745-9對如圖所示網絡選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方程，繪出相應SFG，求圖中以電流Ix為輸出的轉移函數(shù)。解：（1）按每一個元件一條支路畫出網絡的圖，選一樹，如圖所示；實線表示樹支，虛線表示連支。5-9對如圖所示網絡選一適當樹，寫出其因果形式的混合變量方75（2）根據(jù)已知網絡和選擇的樹，以連支電流I4、I5、I6和樹支電壓U1、U2、U3作為網絡變量，寫出因果形式的方程：連支電流：樹支電壓：（3）根據(jù)以上方程組畫SFG，為計算方便，從Ui到Us添一條傳輸值為(-B)的支路，形成閉合的SFG，如下圖所示：（2）根據(jù)已知網絡和選擇的樹，以連支電流I4、I5、I6和樹76（4）用Mason公式計算圖增益，一階回路共有6個，二階回路共有2組：一階回路：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（4）用Mason公式計算圖增益，一階回路共有6個