高二數(shù)學(xué)選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列課件

2.1隨機(jī)變量及其概率分布1高二數(shù)學(xué)選修2-3定義思考復(fù)習(xí)引入問(wèn)題提出本課小結(jié)思練學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義；（2）理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（3）會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布；12.1隨機(jī)變量及其概率分布1高二數(shù)學(xué)選修2-3定復(fù)習(xí)回顧2復(fù)習(xí)回顧2舉例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).舉例2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).若用η表示所含次品數(shù)，η有哪些取值？若用ξ表示命中的環(huán)數(shù)，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結(jié)果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結(jié)果思考:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？說(shuō)明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可以進(jìn)行數(shù)量化；

(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.ζ

=0，表示正面向上；ζ

=1，表示反面向上舉例說(shuō)明ζ(截塔)

3舉例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).舉例2：某紡定義:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用小寫(xiě)希臘字母ξ（克西）、η（艾塔）等表示。1.若隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無(wú)限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2.如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.注:(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來(lái)表達(dá)。如投擲一枚硬幣：ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.（2）若ξ是隨機(jī)變量,且η＝aξ＋b（兩者的線(xiàn)性關(guān)系），a、b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量.附:隨機(jī)變量ξ或η的特點(diǎn)：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。建構(gòu)定義1、隨機(jī)變量4定義:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量練習(xí)一:寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值:(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)．(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)．(5)某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間．(6)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹(shù)木的高度．離散型連續(xù)型（＝1、2、3、···、10）（內(nèi)的一切值）（內(nèi)的一切值）（＝0、1、2、3）5練習(xí)一:寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值:(1)從10張已編號(hào)的注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是()(A)兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和(B)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)(C)第一次減去第二次的點(diǎn)數(shù)差(D)拋擲的次數(shù)D2.某人去商廈為所在公司購(gòu)買(mǎi)玻璃水杯若干只,公司要求至少要買(mǎi)50只,但不得超過(guò)80只.商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)小于或等于50只的不優(yōu)惠.大于50只的，超出的部分按原價(jià)格的7折優(yōu)惠.已知水杯原來(lái)的價(jià)格是每只6元.這個(gè)人一次購(gòu)買(mǎi)水杯的只數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，那么他所付款η是否也為一個(gè)隨機(jī)變量呢?ξ、η有什么關(guān)系呢？本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。6注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.1.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是____

個(gè)；“”表示

．“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)”．9

答：因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得，也就是說(shuō)“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．2.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問(wèn):(1)“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么?(2)P(ξ>4)=?71.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)1.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為ξ，試問(wèn):(1)“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？(2)P(ξ>4)=?2.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè),取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(ξ=12)=___________（用式子表示）.

答:(1)因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得，也就是說(shuō)“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．81.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲1.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化．隨機(jī)變量ξ的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過(guò)在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量ε的自變量是試驗(yàn)結(jié)果。3.若ξ是隨機(jī)變量，則η=aξ+b（其中a、b是常數(shù)）也是隨機(jī)變量．2.隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。91.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化．隨機(jī)變量ξ的取值對(duì)應(yīng)于思考：隨機(jī)變量與函數(shù)有類(lèi)似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域，我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。例如:在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其值域是{0,1,2,3,4}.10思考：隨機(jī)變量與函數(shù)有類(lèi)似的地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映課外練習(xí):1.某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車(chē)費(fèi)．若行駛路程超出4km，則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km的部分按1km計(jì)）．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km.某司機(jī)常駕車(chē)在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車(chē)路線(xiàn)的不同以及途中停車(chē)時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車(chē)路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車(chē)5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車(chē)路程多少是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車(chē)費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量．（Ⅰ）求租車(chē)費(fèi)關(guān)于行車(chē)路程的關(guān)系式；（Ⅱ）已知某旅客實(shí)付租車(chē)費(fèi)38元，而出租汽車(chē)實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多幾分鐘？

解：（Ⅰ）依題意得，即

（Ⅱ）由，得

所以，出租車(chē)在途中因故停車(chē)?yán)塾?jì)最多15分鐘．

11課外練習(xí):1.某城市出租汽車(chē)的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)ξ；解：ξ可取1，2，…，10.

ξ＝1，表示取出第1號(hào)卡片；ξ＝2，表示取出第2號(hào)卡；

……ξ＝10，表示取出第10號(hào)卡片；2.寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；12（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)ξ；解：ξ可取0，1，2,3.

ξ＝０，表示取出０個(gè)白球；

ξ＝１，表示取出１個(gè)白球；

ξ＝２，表示取出２個(gè)白球；

ξ＝３，表示取出３個(gè)白球；13（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，…

，12。ξ＝2，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是2；ξ＝3，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是3；ξ＝4，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是4；

……ξ＝12，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是12；（4）連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)η

解:可取1，2，…，n，…．

，表示第i次首次命中目標(biāo)。14（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是ξ；解:ξ可取2，3，4，2.1隨機(jī)變量及其概率分布2高二數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義；（2）理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（3）會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布；定義分布列及相應(yīng)練習(xí)思考1,2

引入本課小結(jié)課堂練習(xí)152.1隨機(jī)變量及其概率分布2高二數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)引例：

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

則126543而且列出了的每一個(gè)取值的概率．該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式

ξ的分布列新課導(dǎo)入

ξ的分布表16引例：拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)ξ取每一個(gè)值的概率則此表稱(chēng)為隨機(jī)變量x的概率分布表，簡(jiǎn)稱(chēng)x的分布表.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1.定義:概率分布（ξ分布列與分布表）思考:根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？注:離散型隨機(jī)變量的分布具有下述兩個(gè)性質(zhì)：建構(gòu)定義則此式稱(chēng)為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)x的分布列.17ξ取每一個(gè)值的概率練習(xí)1.隨機(jī)變量ξ的分布為解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布性質(zhì)有練習(xí)2.已知隨機(jī)變量的分布如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布．（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或18練習(xí)1.隨機(jī)變量ξ的分布為解:(1)由離散型隨機(jī)變量的分布性解：⑴由可得的取值為－1、、0、、1且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分布為：－110練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．19解：⑴由可得的取值為－1、、、且相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化∴的分∴的分布為：解:(2)由可得的取值為0、1、4、90941練習(xí)2:已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布．20∴的分布為：解:(2)由可得的取值為0、1、4、90941練思考1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出3只,以ξ表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,試寫(xiě)出ξ的分布.解:隨機(jī)變量ξ的可取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時(shí),即取出的3只球中的最小號(hào)碼為1,則其它兩球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任取兩只,則有P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差η

.21思考1.一個(gè)口袋里有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)ξ;(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差η.解:(1)由x=k包含兩種情況,兩次均為k點(diǎn),或一個(gè)k點(diǎn),另一個(gè)小于k點(diǎn),

故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)(2)η的取值范圍是-5,-4,…，4，5.從而可得η的分布是：P654321x22思考2.將一枚骰子擲2次,求下列隨機(jī)變量的概率分布.解:(1課堂練習(xí)：4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：4321則的值為

．5.設(shè)隨機(jī)變量的分布為則（）A、1B、C、D、6.設(shè)隨機(jī)變量只能取5、6、7、···、16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則

,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．D23課堂練習(xí)：4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為．31、理解離散型隨機(jī)變量的分布的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布；2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)求離散型隨機(jī)變量的概率分布表：(1)找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格；241、理解離散型隨機(jī)變量的分布的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)1.一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布表．6543251.一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、解：由題知表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴∴∴∴∴隨機(jī)變量的分布列為：的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小1.一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布表．654326解：由題知表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小∴同理，思考3.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,⑴如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布表;⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布表．解:⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，∴表示前四次都沒(méi)射中，∴∴隨機(jī)變量的分布列為：4321527同理，思考3.某射思考3.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．⑵如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解：⑵的所有取值為：2、3、4、5表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒(méi)射中∴隨機(jī)變量的分布列為：同理543228思考3.某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9．解：⑵2.1隨機(jī)變量及其概率分布3高二數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的意義；（2）理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念；（3）會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的概率分布；超幾何分布多做練習(xí)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山介紹兩點(diǎn)分布292.1隨機(jī)變量及其概率分布3高二數(shù)學(xué)選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo)課前熱身練習(xí)1：2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為

．1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：4321則的值為

．3.設(shè)隨機(jī)變量的分布為則（）A、1B、C、D、4.設(shè)隨機(jī)變量只能取5、6、7、···、16這12個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則

,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．D30課前熱身練習(xí)1：2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為會(huì)求離散型隨機(jī)變量的概率分布表：(1)找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格；知識(shí)點(diǎn)提示：則此表稱(chēng)為隨機(jī)變量x的概率分布表，簡(jiǎn)稱(chēng)x的分布表.離散型隨機(jī)變量的概率分布具有下面兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…,n；⑵P1+P2+…+