高中數學人教版必修3作業(yè)3-2-1古典概型1

3.2.1古典概型(二)一、基礎過關1．老師為研究男女同學數學學習的差異情況，對某班50名同學(其中男同學30名，女同學20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率為()A.eq\f(1,50)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)2．有100張卡片(標號為1～100)，從中任取1張，取到卡片上的號碼是7的倍數的概率是()A.eq\f(7,50)B.eq\f(7,100)C.eq\f(7,48)D.eq\f(3,20)3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2XY＝1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)4．同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現一枚正面，兩枚反面的概率等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)5．從含有3件正品和1件次品的4件產品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．6．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內的概率是________．7．一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球．(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？8．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為a，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為b.求關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的概率．二、能力提升9.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數之和不大于6的條件下，先后出現的點數中有3的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,5)10．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)11．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是________；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是________．12．袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．三、探究與拓展13．班級聯歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1,2,3,4,5，其中1,2,3號是男生，4,5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨機地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目．(1)為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率．

3.2.1古典概型(二)答案1．C2.A3.C4.C5.eq\f(1,2)6.eq\f(2,9)7．解(1)分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號，從中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2號球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10個基本事件．(2)如圖，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個基本事件是摸到兩只白球(記為事件A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)＝eq\f(3,10).故共有10個基本事件，摸出2只球都是白球的概率為eq\f(3,10).8．解設事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a>0，b>0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.基本事件共12個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含6個基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9．C10.A11.eq\f(1,3)eq\f(1,4)解析第二次能打開門說明第一次取是從不能打開門的鑰匙中取一，第二次是從能打開門的鑰匙中取一，第二次打開門這個事件包含的基本事件數為4，基本事件總數為12，所求概率為P1＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).如果試過的鑰匙不扔掉，基本事件總數為4×4＝16，所求概率為P2＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).12．解(1)由題意可知：eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)不放回地隨機抽取2個小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個，事件A包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個．∴P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).13．解(1)利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結果(如下圖所示)．由上圖可以看出，試驗的所有可能結果數為20，因為每次都隨機抽取，所以這20種結果出現的可能性是相同的，試驗屬于古典概型．用A1表示事件“連續(xù)抽取2人是一男一女”，A2表示事件“連續(xù)抽取2人都是女生”，則A1與A2互斥，并且A1∪A2表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結果可以看出，A1的結果有12種，A2的結果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(12,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(7,10)＝0.7，即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7.(2)有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序實數對表示抽取的結果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用(2,4)來表示，所有的可能結果可以用下表列出.eq\o(\s\up7(第二次抽取),\s\do5(第一次抽取))123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4