高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版（2019）4 1《指數(shù)》真題探源 素材

《指數(shù)》真題探源考情揭秘根式的性質(zhì)和指數(shù)冪的運算在高考中較少單獨命題,一般作為函數(shù)問題的一個工具進行考查,且難度不大,?？純?nèi)容是指數(shù)冪的運算,多與分段函數(shù)求值綜合,而指數(shù)冪方程的求解,一般單獨出現(xiàn).題型1指數(shù)冪（根式）的化簡例1（湖北高考）設(shè)x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[]=2,…,[]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是（）.A.3B.4C.5D.6真題探源教材Pl08講到了無理數(shù)指數(shù)冪,用逼近的方法確定了無理數(shù)指數(shù)冪（a>0,α是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).本題是一個創(chuàng)新型的問題,出現(xiàn)了一個[x]符號,只要理解了其含義就不難求解了.思路點撥由,得,,所以,所以與矛盾,故正整數(shù)n的最大值是4.答B(yǎng)題型2討論函數(shù)性質(zhì)時涉及指數(shù)運算例2（1）（山東高考）設(shè)函數(shù),若,則b=（）A.1B.C.D.（2）（四川高考）已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時,,則.（注：若對定義域內(nèi)任意x都存在常數(shù)T,使得恒成立,則稱函數(shù)為周期函數(shù)）.真題探源此兩小題是利用指數(shù)的運算來討論函數(shù)的性質(zhì),即單調(diào)性、周期性和奇偶性,這是上一章的重要內(nèi)容,這里只是運用了簡單的指數(shù)運算,因此是新知識在舊知識中的簡單應(yīng)用.思路點撥（1）由,得,則由得或解得.（2）因為是定義在R上的奇函數(shù),所以.又,所以,令x=0,得,所以.所以.答（1）D（2）-2題型3指數(shù)式中的條件求值問題例3（1）（遼寧高考）設(shè),且,則m=（）A.10B.10C.20D.100（2）（2019·全國Ⅱ高考）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就,實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行.點是平衡點,位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為,月球質(zhì)量為,地月距離為R,點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,滿足方程：.設(shè),由于的值很小,因此在近似計算中,則r的近似值為（）.A.B.C.D.真題探源條件求值問題在教材中多次出現(xiàn),如P110習(xí)題4.1第7題和第8題都屬于這種類型的題目,在指數(shù)函數(shù)的研究中這類問題更是多次出現(xiàn).思路點撥（1）∵∴2×.又（舍去）.(2)(1+所以有,化簡可得.答（1）A(2)D答題模板條件求值問題的解題步驟（1）審題：從整