江西省吉安市福民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市福民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tanα＝2，則的值為()．A．0

B. C．1

D.參考答案：B2.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D5.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑r，由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d，則d+r的值即為所求． 【解答】解：圓x2+y2﹣2y=3即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）為圓心、以r=2為半徑的圓， 由于圓心A到直線x﹣y﹣5=0的距離d==3， 故圓x2+y2﹣2y=3上的點(diǎn)到直線x﹣y﹣5=0的距離的最大值是d+r=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．9.在正四面體中，棱長(zhǎng)為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①面②Q點(diǎn)一定在直線DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略10.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±112.若集合A中的每個(gè)元素都可表為1,2,3,…,8中兩個(gè)不同的數(shù)之積,則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為______參考答案：2413.設(shè)則__________參考答案：略14.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

；若

。參考答案：,.15.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計(jì)算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．16.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________參考答案：17.棱長(zhǎng)為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長(zhǎng)為,棱錐的高為.設(shè)外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…19.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測(cè)算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來(lái)回10次；每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).參考答案：設(shè)該列車每天來(lái)回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為．由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，．

所以；

∴當(dāng)時(shí)，．

即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人．略20.（本題滿分13分）在邊長(zhǎng)為10的正方形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置。

參考答案：連結(jié)，延長(zhǎng)交于，設(shè)，則，設(shè)矩形的面積為，則

………….4分

設(shè)，則

又，

（）……8分

當(dāng)時(shí)，

10分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，又

………….13分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2