福建省南平市塔前中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市塔前中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.以下說法正確的是(

) A．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B．在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D．在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題．分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案．解答： 解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用綜合法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯誤；在用分析法證明的過程中，每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件．故選B．點評：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題．3.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體為圓柱，將半徑和高代入圓柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體為圓柱，底面直徑為2，半徑r=1，高h(yuǎn)=2，故全面積S=2πr（r+h）=6π，故選：C．4.若拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，則a的值為（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線方程為x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故選：D．5.曲線A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)e1e2取最小值時，e1，e2分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），利用定義可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解出m，n．利用余弦定理可得關(guān)于e1，e2的等式，再由基本不等式求得當(dāng)e1e2取最小值時，e1，e2的值．【解答】解：不妨設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n．則m+n=2a，m﹣n=2a1，∴m=a+a1，n=a﹣a1．cos=，化為：=（a+a1）（a﹣a1）．∴﹣4c2=0，∴，∴4≥2，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時取等號．故選：C．【點評】本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項和公式求出則數(shù)列的前n項和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項和為Sn===，故選：B．8.

參考答案：C9.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項：當(dāng)時，，，不滿足，選項A錯誤；當(dāng)c=0時，，不滿足，選項B錯誤；當(dāng)時，，不滿足，選項D錯誤；若，則，即，整理可得：，選項C正確.本題選擇C選項.

10.如圖：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，的取值范圍是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是從甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測驗成績的莖葉圖，從圖中看，平均成績較高的是

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班．參考答案：略12.在的展開式中，常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）參考答案：57【分析】先求出的展開式中的常數(shù)項和的系數(shù)，再求的常數(shù)項.【詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數(shù)項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項為1+2×28=57.故答案為：57【點睛】本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.13.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個.參考答案：24014.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點評】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．15.已知復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復(fù)數(shù)的基本概念．分析：復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實數(shù)，得4m+6=0，則實數(shù)m的值為﹣．故答案為：點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎(chǔ)題．16.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．17.已知＞10，，則、的大小關(guān)系是__參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩形ABCD的對角線交于點，邊AB所在直線的方程為，點(－1,1)在邊AD所在的直線上.（1）求矩形ABCD的外接圓的方程；（2）已知直線l：（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程.參考答案：（1）∵直線：且∴.∵點在邊所在的直線上，∴所在直線的方程是，即.由得.∴，即矩形的外接圓的方程是.（2）直線的方程可化為.可看作是過直線和的交點的直線系，即恒過定點.由可知點在圓內(nèi)，∴直線與圓恒相交.∵，∴當(dāng)相交的弦長最短時，直線的斜率為.∴直線的方程為，即

19.（本小題滿分12分）在一個盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由.參考答案：

（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，η=1，2，3，4，5，6.

-----11分

∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中，得到的兩張卡上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等.

-----12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x＝－1時，f(x)取極大值.21.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列中，，求其第4項及前5項和.參考答案：

②÷①得，

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7分將代入①得，

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8分，

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10分

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12分22.已知，動點M滿足,設(shè)動點M的軌跡為曲線C．（1