中考數(shù)學復習難題訓練：黃金分割專題訓練

XX學校用心用情服務教育！PAGE7金榜題名前程似錦XX學校用心用情服務教育！PAGE8金榜題名前程似錦精品基礎教育教學資料，僅供參考，需要可下載使用！中考數(shù)學復習難題訓練：黃金分割專題訓練一、選擇題若P是線段AB的黃金分割點(PA>PB)，設AB=1，則PA的長約為(????)A.0.191 B.0.382 C.0.5 D.0.618上海東方明珠電視塔高468?m.其上球體位于塔身的黃金分割點，那么它到塔底部的距離大約是(

)A.289.2?mB.178.8?mC.110.4?mD.468?m如果把一條線段分為兩部分，使其中較長的一段與整條線段的長度比是黃金比，那么較短一段與較長一段的長度比也是黃金比．由此，假設整條線段長為1，較長的一段為x，可以列出的方程為(????)A.1?xx=x1 B.1?x1=已知點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，AB=4，則線段AC的長是(????)A.25?2 B.6?25 C.5一條線段的黃金分割點有(????)個A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個在歐幾里得的《幾何原本》中給出一個找線段的黃金分割點的方法．如圖所示，以線段AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連結BE，延長DA至點F，使得EF=BE，以AF為邊作正方形AFGH，則H即是線段AB的黃金分割點．若記正方形AFGH的面積為S1，矩形BCIH的面積為S2，則S1與S2的大小關系是(????)A.SB.SC.SD.不能確定已知點C把線段AB分成兩條線段AC、BC，且AC>BC，下列說法錯誤的是(

)A.如果ACAB=BCAC，那么線段B.如果AC2=AB?BCC.如果線段AB被點C黃金分割，那么BC與AB的比叫做黃金比D.0.618是黃金比的近似值如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點D，點E，則下列結論中錯誤的是(????)A.點D是線段BC的黃金分割點 B.點E是線段BC的黃金分割點C.點E是線段CD的黃金分割點 D.ED二、填空題據(jù)有關測定，當氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適，則這個氣溫約為_________℃(結果保留整數(shù))．如果線段AB=10cm，P是線段AB的黃金分割點，那么線段BP=________cm．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割(BC<AC).已知AB=4?cm，則BC的長約為________cm.(結果精確到0.1)在自然界中，蝴蝶的身長與雙翅展開后的長度的比接近于0.618.若雙翅展開后的長度約為5.62?cm，則其身長約為_______cm(保留兩位小數(shù))美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x(cm)與身高l(cm)的比值是0.60.為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為____．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知這本書的長為20?cm，則寬約為________?(精確到1?cm)．已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC，若P點為線段AB上的任意一點，則P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為________．三、解答題擁有一個完美的身材是很多人的夢想，世界著名的雕像“維納斯”就被認為是最美的身材。因為她的身材比例符合黃金分割，這也是人們追求的完美的比例。人體結構就其整體而言，如果肚臍以上與肚臍以下兩部分的比和肚臍以下與整體的比相等，就構成了黃金分割，肚臍眼就是黃金分割點，這個比值就是黃金分割比。因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。如果把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，這個分割點就是黃金分割點，這個比值就是黃金分割比。如圖1，點C在線段AB上，若滿足CB:AC=AC:AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點。如圖2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D。點D是線段AC的黃金分割點嗎？說明理由。如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．(1)求AM，DM

的長．(2)求證：AM2=AD·DM，并根據(jù)你在求學中的感悟，說說M點是線段AD上的什么點？，A如圖，線段AB=2，BD⊥AB于點B，且BD=12AB，在DA上截取DE=DB，在AB求證：點C是線段AB的黃金分割點．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618.這個比值，被稱為黃金分割數(shù).我國著名數(shù)學家華羅庚普及并做出重要貢獻的優(yōu)選法中有一種0.618法也應用了黃金分割數(shù)．定義：點C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點(如圖1).如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=(1)求證：點D是線段AC的黃金分割點；(2)求出線段AD的長．如圖①，在線段AB上找一點C，點C把線段AB分為AC和CB兩段，其中BC是較短的一段，如果BC·AB=AC2，那么稱線段AB被點C黃金分割．為了增加美感，黃金分割經(jīng)常被應用在繪畫、雕塑、建筑等藝術領域．如圖②，在我國古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側，三個建筑的位置關系滿足黃金分割．已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿的距離(5的近似值取定義：底與腰的比是5?12的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC(1)證明：AB(2)探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；(提示：此處不妨設AC=1)(3)應用：已知AC=，作A1B1/?/AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2/?/AB交B2，B2A3平分∠如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果ACAB=BCAC，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2(1)如圖2，在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？(2)三角形的中線是該三角形的黃金分割線嗎？請直接回答“是”或者“不是”．(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF//CE，交AC于點F，連接EF(如圖3)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個體積為V的圖形分成體積為V1，V2的兩個圖形，且V1問題：如圖4，在長方體ABCD?EFGH中，T是線段AB上的黃金分割點，請你說明經(jīng)過點T且平行于平面BCGF的截面QRST是長方體的黃金分割面．

答案和解析1.D解：由于P為線段AB=1的黃金分割點，且PA>PB，則PA=0.618×1=0.618．2.A解：根據(jù)題意得：上球體到塔底部的距離為較長的線段時，則它到塔底部的距離為0.618×468≈289.2米；3.A解：設整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為1?xx4.A解：∵線段AB=4，點C是AB黃金分割點，AC>BC，∴BC=4×3?AC=AB?BC=4?(6?255.B解：一條線段的黃金分割點有2個．6.C解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAB=90°，設正方形ABCD的邊長為2a，∵E為AD的中點，∴AE=a，在Rt△EAB中，由勾股定理得：BE=A∵EF=BE，∴EF=5∴AF=EF?AE=5即AF=AH=(5∴SS2即S17.C解：根據(jù)黃金分割的定義可知A、B、D正確;C、如果線段AB被點C黃金分割(AC>BC)，那么AC與AB的比叫做黃金比，所以C錯誤．8.D解：∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵∠BAC=108°，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點D，點E，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴△BDA∽△BAC，∴BD又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC?∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC?CD=BC?AB，則BC?BABA=5故D錯誤；9.23解：根據(jù)黃金比的值得：37×510.55?5解：∵點P是線段AB的黃金分割點，若BP是較長的線段，若AB=10cm，∴BP∴5∵點P是線段AB的黃金分割點，若BP是較短的線段，若AB=10cm，BP=10?(5511.1.5解：由題意知AC：AB=BC：AC，∴AC：AB≈0.618，∴BC≈AB(1?0.618)=1.528≈1.5(cm)∴BC=1.512.3.47解：設身長xcm，根據(jù)黃金分割的定義得：x5.62解得：x≈3.47．13.8cm解：根據(jù)已知條件得下半身長是165×0.6=99cm，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：經(jīng)檢驗y=8是方程的解14.12cm解：設寬為xcm，由題意得，x：20=5解得x=10515.5?12解：∵點C為線段AB的黃金分割點，，∴AC=5∴P點出現(xiàn)在線段AC上的概率為：ACAB16.解：點D是線段AC的黃金分割點，理由如下：

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180又∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，AD=BD．∴∠BDC=∠C，BD=BC．∵∠C=∠C，∠DBC=∠BAC，∴△BCD∽△ACB，∴CD:CB=BC:AC，即：CD:AD=AD:AC，∴點D是線段AC的黃金分割點．17.(1)解：在Rt△APD中，PA=12AB=1∴PD=A∴AM=AF=PF?PA=PD?PA=5DM=AD?AM=2?(5(2)證明：∵AM∴AM(3)點M是AD的黃金分割點．點A是BF的黃金分割點．理由如下：∵AM∴AM∴點M是AD的黃金分割點；同理可得：AB∴AF∴點A是BF的黃金分割點．18.證明：∵AB=2，BD=12AB∵BD⊥AB于點B，∴AD=A∴AE=AD?DE=5?1，∴AC=5∴點C是線段AB的黃金分割點．19.(1)證明：∵AB=AC=1，∵BD平分∠ABC交AC于點D，，，∴DA=DB，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴∠DBC=∠A=36o∴△BDC∽

∴BC：AC=CD：BC，即BC∴A∴點D是線段AC的黃金分割點；(2)解：設AD=x，則CD=AC-AD=∵A∴x2=1-即AD的長為5-20.解：設太和門到太和殿的距離為x丈，由題意可得，x2解得，x1=?50+505，x則x≈?50+50×2.2=60，答：太和門到太和殿的距離為60丈．21.(1)證明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∴∠ABA∴∠C=∠ABA又∵∠A=∠A，∴△ABC∽，△A∴AB即A(2)解：△ABC是黃金等腰三角形，理由：由(1)知，AB設AC=1，∴AB又由(1)可得：AB=A∵∠A∴A∴AB=A∴AA∴AB設AB=x，即x2∴x解得：x1=?1+52∴AB=5又∵AC=1，∴AB∴△ABC是黃金等腰三角形；(3)解：由(2)得；當AC=a，則A=a??1+=(5同理可得：A1=a?(5=a?(5=(5故A??22.解：(1)直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

則S△ADC=12AD??

∴S△ADCS