山東省臨沂市第一中學2023年數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}2．若函數(shù)fx=3sinπ-ωx+sin5π2+ωx，且fA．2kπ-2π3C．kπ-5π123．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx5．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．7．己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（）A． B． C． D．18．某運動隊有男運動員4名，女運動員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運動員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種9．若如下框圖所給的程序運行結果為，那么判斷框中應填入的關于的條件是（）A． B． C． D．10．小張從家出發(fā)去看望生病的同學，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達醫(yī)院.相關的地點都標在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．4011．黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設為，每扇形的半徑設為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應正方形格子的面積之和為，則下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．12．在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的各二項式系數(shù)和為16，則展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為______.14．曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_____________.15．二項式的展開式中，含的系數(shù)為_______．16．的展開式中的系數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？18．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，設的兩個極值點，（）恰為的零點，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(x)≥3的解集；（2）若關于x的不等式f(x)≥t2-3t在[20．（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生10女生25總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中，選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.（Ⅰ）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨立.用表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數(shù)，求隨機變量的概率分布和數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【點睛】求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2、A【解析】

本題首先要對三角函數(shù)進行化簡，再通過α-β的最小值是π2推出函數(shù)的最小正周期，然后得出ω【詳解】fx==3sin=2sin再由fα=2，fβ=0，α-β的最小值是fx=2sinx+x∈2kπ-2π3【點睛】本題需要對三角函數(shù)公式的運用十分熟練并且能夠通過函數(shù)圖像的特征來求出周期以及增區(qū)間．3、A【解析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結合復合函數(shù)的單調性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調性的判斷法則及初等函數(shù)的性質，屬于中檔題。5、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數(shù)，∵，∴當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉化為兩個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉化，利用換元法轉化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調性的關系進行求解即可．6、C【解析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題考查歸納推理，算術和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計算可得；【詳解】解：因為，所以，，又因為，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質及余弦定理解三角形，屬于基礎題.8、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的簡單應用，屬于中檔題.9、D【解析】分析：根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值，先判斷后執(zhí)行，假設滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S的值為35時，再執(zhí)行一次k=k+1，此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值1．判斷1＞6，執(zhí)行S=1+1=11，k=1﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.點睛：本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，考查了當型循環(huán)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結束，此題是基礎題．10、A【解析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點睛】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎題．11、D【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【點睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.12、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、353【解析】分析：由題意可得，由此解得，分別令和，兩式相加求得結果．詳解：由題意可得，由此解得，即則令得令得，兩式相加可得展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和為即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數(shù)項的系數(shù)和，解題時注意賦值法的應用，屬于中檔題．14、．【解析】

用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程．【詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉化時要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．15、1【解析】

根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，二項式的展開式的通項為，

令，可得，

此時，

即含的系數(shù)為1，

故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理的應用，關鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題．16、-10【解析】分析：利用二項式展開式通項即可得出答案.詳解：，當時，.故答案為：-10.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果.【詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4．從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E={摸出的4個球為白球}，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個球為4個黃球3個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個球為同一顏色}={摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考點：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意義18、（Ⅰ）當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，當時，的單調遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，討論導函數(shù)符號變化規(guī)律：當時，導函數(shù)不變號，故的單調遞增區(qū)間為.當時，導函數(shù)符號由正變負，即單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為，（2）先求導數(shù)得為方程的兩根，再求導數(shù)得，因此，而由為的零點，得,兩式相減得,即得，因此，從而，其中根據(jù)韋達定理確定自變量范圍：因為又，所以試題解析：（1），當時，由解得,即當時，單調遞增，由解得,即當時，單調遞減,當時，,即在上單調遞增,當時，故，即在上單調遞增,所以當時，的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間減區(qū)間為，當時，的單調遞增區(qū)間為.（2）,則,所以的兩根即為方程的兩根.因為,所以,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得,而,所以令,由得因為,兩邊同時除以，得，因為，故，解得或，所以，設，所以，則在上是減函數(shù)，所以，即的最小值為.考點：利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間，利用導數(shù)求函數(shù)最值【思路點睛】導數(shù)與函數(shù)的單調性(1)函數(shù)單調性的判定方法：設函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內可導，如果f′(x)＞0，則y＝f(x)在該區(qū)間為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，則y＝f(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調性問題包括：①求函數(shù)的單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；②利用單調性證明不等式或比較大小，常用構造函數(shù)法.19、（1）(-∞,-43]∪[6,+∞)【解析】試題分析：（1）將f(x)的表達式以分段函數(shù)的形式寫出，將原題轉化為求不等式組的問題，最后對各個解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)≥t2-3t在[0,1]上無解相當于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)={x-3,x≥則原不等式轉化為{x≥12x-3≥3或∴原不等式的解集為(-∞,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在[0,1]上的最大值為-1，即解得t>3+52或t<3-520、（1），，有的把握認為選擇科目與性別有關.詳見解析（2）見解析【解析】

（1）完善列聯(lián)表，計算，再與臨界值表進行比較