高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)課件

高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件●基礎(chǔ)知識一、雙曲線的定義第一定義：

叫做雙曲線．第二定義：

叫做雙曲線．

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a(2a<|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離的比是常數(shù)(e>1)的動點C的軌跡 平二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2cc2＝a2＋b2關(guān)于x軸、y軸和原點對稱(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)實軸長2a，虛軸長2bF1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋aey1－a－(ey1＋a)－(ey1－a)ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋歸納拓展：(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，若不知道焦點的位置，可直接設(shè)雙曲線的方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0)．(2)雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線的“六點”(兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條漸近線)，“兩三角形”(中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩端點構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互關(guān)系．高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件●易錯知識一、忽視焦點的位置產(chǎn)生的混淆1．若雙曲線的漸近線方程是y＝焦距為10，則雙曲線方程為______________________________．●易錯知識二、性質(zhì)應(yīng)用錯誤2．已知橢圓 和雙曲線 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為 ()答案：D二、性質(zhì)應(yīng)用錯誤解題思路：正確應(yīng)用和區(qū)分橢圓、雙曲線中a、b、c間的關(guān)系，求出的比值．從而求出雙曲線的漸近線方程y＝±x.故選D.失分警示：1.將橢圓中a2與b2的順序用反．認(rèn)為a2＝5n2，b2＝3m2，再由條件找到m、n的關(guān)系，而誤選B項．2．這里不用具體求出m、n的值．只要能找到m、n之間的倍數(shù)關(guān)系即可解決問題．高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件三、忽視判別式產(chǎn)生混淆3．已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點P(1,1)，則以P為中點的弦是否存在？________.答案：不存在高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件●回歸教材解析：若方程表示雙曲線，則(2－m)(m－3)＜0?(m－2)(m－3)＞0?m＜2或m＞3.故選B.答案：B

●回歸教材2．(2009·天津，4)設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為()

解析：由題意得b＝1，c＝，∴a＝，∴雙曲線的漸近線方程為y＝即y＝故選C.答案：C2．(2009·天津，4)設(shè)雙曲線的虛軸3．(教材改編題)已知雙曲線的離心率e＝2，則該雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離為 ()

于是雙曲線方程為 故兩準(zhǔn)線間的距離為

答案：C3．(教材改編題)已知雙曲線的離心率e＝2，則該雙曲4．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線的方程為 ()解析：∵c＝4，e＝＝2，b2＝c2－a2，∴a＝2，b2＝12.又∵雙曲線焦點在x軸上，∴雙曲線方程為 故選A.答案：A

4．已知雙曲線的離心率為2，焦點是(－4,0)，(4,0)，5．雙曲線 的焦點到漸近線的距離等于________．解析：漸近線方程為∴bx±ay＝0.

取焦點(c,0)，則答案：b

5．雙曲線 的焦點到漸近線的距離等于________【例1】(1)動點P到定點F1(1,0)的距離比它到定點F2(3,0)的距離小2，則點P的軌跡是()A．雙曲線 B．雙曲線的一支C．一條射線 D．兩條射線高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件(2)已知兩圓C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，動圓M與兩圓C1，C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是 ()[解析]

(1)由條件，知|PF2|－|PF1|＝2，且|F1F2|＝3－1＝2，故點P的軌跡為一條射線，選C

(2)已知兩圓C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)(2)如右圖，動圓M與兩圓C1，C2都相切，有四種情況：①動圓M與兩圓都相外切，②動圓M與兩圓都相內(nèi)切；③動圓M與圓C1外切、與圓C2內(nèi)切．④動圓M與圓C1內(nèi)切、與圓C2外切.在①②情況下，顯然，動圓圓心M的軌跡方程為x＝0；在③的情況下，設(shè)動圓M的半徑為r，則(2)如右圖，動圓M與兩圓C1，C2都相切，有四種情況：①動|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－故得|MC1|－|MC2|＝在④的情況下，同理得|MC2|－|MC1|＝由③④得|MC1|－|MC2|＝±根據(jù)雙曲線定義，可知點M的軌跡是以C1(－4,0)、C2(4,0)為焦點的雙曲線，且a＝c＝4，b2＝c2－a2＝14，其方程為由①②③④可知，選擇D.|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－[答案]

(1)C(2)D[總結(jié)評述]

(1)中要注意軌跡不滿足雙曲線定義中的必要條件；(2)中要注意在“分類思想”指導(dǎo)下利用雙曲線的定義．高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件給出問題：F1、F2是雙曲線 的焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離．某學(xué)生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，則||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17.該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確結(jié)果填在下面橫線上．________________________________________________________________________.

高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件答案：該學(xué)生回答不正確，應(yīng)為|PF2|＝17解析：易知P與F1在y軸的同側(cè)，|PF2|－|PF1|＝2a，∴|PF2|＝17.高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件(2008·長沙一中月考七)已知雙曲線在左支上一點M到右焦點F1的距離為18，N是線段MF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|等于 () A．4 B．2 C．1 D. 答案：A高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件解析：數(shù)形結(jié)合，ON綊|MF1|－|MF2|＝2a＝10，∴|MF2|＝8，∴|ON|＝4，故選A.高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件【例2】根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)與雙曲線 有共同的漸近線，且過點(－3,)；(2)與雙曲線 有公共焦點，且過點(，)．

高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件[分析]

設(shè)雙曲線方程為 ，求雙曲線方程，即求a、b，為此需要關(guān)于a、b的兩個方程，由題意易得關(guān)于a、b的兩個方程．[解答]

法一：(1)設(shè)雙曲線的方程為 (a＞0，b＞0)，由題意得 解得

∴雙曲線的方程為[分析]設(shè)雙曲線方程為 ，求雙曲線方程，即(2)設(shè)雙曲線方程為

由題意易求c＝又雙曲線過點又a2＋b2＝∴a2＝12，b2＝8.故所求雙曲線的方程為(2)設(shè)雙曲線方程為 由題意易求c＝法二：(1)設(shè)所求雙曲線方程為 將點(－3, 代入得λ＝，∴雙曲線方程為(2)設(shè)雙曲線方程為 將點 代入得k＝4，∴雙曲線方程為法二：(1)設(shè)所求雙曲線方程為 將點(－3, 代入[方法技巧]

求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素(a、b、c、e)之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用．若已知雙曲線的漸近線方程ax±by＝0，可設(shè)雙曲線方程為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件[溫馨提示]

在法二中設(shè)共焦點的雙曲線方程時容易出現(xiàn)因弄錯與橢圓、雙曲線共焦點的橢圓、雙曲線方程設(shè)法而出錯．正確的設(shè)法是：與橢圓 (a＞b＞0)有共同焦點的雙曲線方程可設(shè)為

(b2＜k＜a2)．與雙曲線

[溫馨提示]在法二中設(shè)共焦點的雙曲線方程時容易出現(xiàn)因弄錯與若雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0.請根據(jù)下列條件，求雙曲線方程．(1)若雙曲線經(jīng)過點(2)若雙曲線的焦距是解析：法一：由雙曲線的漸近線方程為y＝ 可設(shè)雙曲線方程為

若雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0.請根據(jù)下列條件，求雙高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件(2)若λ＞0，則a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.由題設(shè)2c＝∴λ＝1，所求雙曲線方程為若λ＜0，則a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.由2c＝∴λ＝－1，所求雙曲線方程為故所求雙曲線方程為(2)若λ＞0，則a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝法二：(1)由雙曲線漸近線的方程可設(shè)雙曲線方程為∵雙曲線過點P(2)，∴m＜0，n＜0.又漸近線斜率

故所求雙曲線方程為法二：(1)由雙曲線漸近線的方程高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件【例3】

(2007·湖北，7)雙曲線C1： (a＞0，b＞0)的左準(zhǔn)線為l，左焦點和右焦點分別為F1和F2；拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點為F2；C1與C2的一個交點為M，則[命題意圖]

考查雙曲線與拋物線的定義、幾何性質(zhì)及綜合運用知識的能力．

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如圖，設(shè)|MF2|＝d，雙曲線的離心率為e，∵M(jìn)在拋物線上，∴M到雙曲線的左準(zhǔn)線的距離|MN|＝d.∵M(jìn)在雙曲線上，∴|MF2|＝e(d－)＝ed－2a，∴d＝ed－2a，得d＝∴|MF2|＝又由|MF1|＝2a＋|MF2|＝[解析]如圖，設(shè)|MF2|＝d，雙曲線的離心率為e，[答案]

A高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件

(2009·寧夏銀川一模)已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為 ()

答案：C高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件高三復(fù)習(xí)圓錐曲線復(fù)習(xí)ppt課件(2009·湖南，12)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為________．

解析：如圖，∵c＞b，∴∠B1F1B2＝60°

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(2008·上海，20)已知雙曲線C：(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)已知點M的坐標(biāo)為(0,1)．設(shè)P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點．記

求λ的取值范圍；(3)已知點D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點．記l為經(jīng)過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

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(1)所求漸近線方程為(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則Q的坐標(biāo)為(－x0，－y0