計算離散傅立葉變換矩陣DFT課件

實驗七：離散傅里葉變換及FFT的應用信息工程學院網(wǎng)絡工程系強文萍實驗七：離散傅里葉變換及FFT的應用信息工程學院網(wǎng)絡工11、掌握離散傅立葉變換（DFT）的計算方法及意義；2、掌握實數(shù)序列的DFT系數(shù)的對稱特點；3、學習利用DFT計算程序計算IDFT的方法；4、利用FFT對信號進行頻譜分析。5、分析DFT計算模擬信號中出現(xiàn)的問題一、實驗目的

1、掌握離散傅立葉變換（DFT）的計算方法及意義；一、實驗目2二、實驗儀器微型計算機

MATLAB軟件二、實驗儀器微型計算機MATLAB軟件3三、實驗原理有限長序列x(n)的離散傅里葉變換（DFT）：

正變換反變換三、實驗原理有限長序列x(n)的離散傅里葉變換（DFT）：4三、實驗原理N=12;n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;figure(1);stem(n,xn);figure(2);stem(k,abs(Xk));例1：求序列

的12點離散傅里葉變換（DFT）1．利用矩陣乘法計算

三、實驗原理N=12;例1：求序列5三、實驗原理WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk);xn=(Xk*WNnk)/N;figure(3);Subplot(211);stem(k,abs(Xk));Subplot(212);Stem(n,real(xn));求上述頻域序列X(K)的12點離散傅里葉反變換（IDFT）三、實驗原理WN=exp(-j*2*pi/N);求上述頻域序6計算離散傅立葉變換矩陣(DFT)

w=dftmtx(n)

其中n為采樣點，返回W陣DFT正變換：DFT反變換：2．利用傅里葉變換矩陣計算

Xk=xn*w其中conj是求復數(shù)的共軛三、實驗原理計算離散傅立葉變換矩陣(DFT)2．利用傅里葉變換矩陣計算7例2若x(n)=8(0.4)n是一個N=20的有限長序列，利用MATLAB計算它的DFT，并畫出圖形。N=20;n=0:N-1;xn=8*((0.4).^n);w=dftmtx(20);Xk=xn*w;subplot(3,1,1)stem(n,xn),title('xn')subplot(3,1,2)stem(abs(Xk));title('Xk')w1=conj(w)/N;xn1=Xk*w1;Subplot(3,1,3)stem(n,abs(xn1));title('xn1')實驗程序：三、實驗原理例2若x(n)=8(0.4)n是一個N=20的有限長序列8計算離散傅立葉變換矩陣DFTppt課件9三、實驗原理有限長序列x(n)的快速傅里葉變換（FFT）：MATLAB為計算數(shù)據(jù)的離散快速傅立葉變換，提供了一系列豐富的數(shù)學函數(shù)，主要有fft、Ifft、fft2、Ifft2,fftn、ifftn和fftshift、Ifftshift等。當所處理的數(shù)據(jù)的長度為2的冪次時，采用基-2算法進行計算，計算速度會顯著增加。要盡可能使所要處理的數(shù)據(jù)長度為2的冪次或者用添零的方式來添補數(shù)據(jù)使之成為2的冪次。三、實驗原理有限長序列x(n)的快速傅里葉變換（FFT）：10三、實驗原理fft和ifft函數(shù)調(diào)用方式:Y=fft(X)參數(shù)說明:如果X是向量，則采用傅立葉變換來求解X的離散傅立葉變換；如果X是矩陣，則計算該矩陣每一列的離散傅立葉變換；三、實驗原理fft和ifft函數(shù)11三、實驗原理參數(shù)說明:N是進行離散傅立葉變換的X的數(shù)據(jù)長度，可以通過對X進行補零或截取來實現(xiàn)。函數(shù)ifft的參數(shù)應用與函數(shù)fft完全相同。調(diào)用方式:Y＝fft(X,N)Y＝fft(X,N)X＝ifft(Y,N)三、實驗原理參數(shù)說明:函數(shù)ifft的參數(shù)應用與函數(shù)fft完全12例3如果是一個16點的有限序列，用MATLAB求其DFT的結果，并畫出其結果圖。

三、實驗原理例3如果是一個113N=16;n=0:1:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;subplot(3,1,1);stem(n,xn);%x(n)subplot(3,1,2);stem(k,abs(Xk));%X(k)WNnk1=WN.^(-nk);xn1=(Xk*WNnk1)./N;subplot(3,1,3);%X(k)的反變換stem(n,real(xn1));解1：三、實驗原理N=16;解1：三、實驗原理14計算離散傅立葉變換矩陣DFTppt課件15N=16;n=0:1:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4);Xk=fft(xn,N);subplot(3,1,1);stem(n,xn);subplot(3,1,2);k=n;stem(k,abs(Xk));n1=ifft(Xk,N);subplot(3,1,3);stem(n,real(xn1));解2：用fft()和ifft()函數(shù)三、實驗原理N=16;解2：用fft()和ifft()函數(shù)三、實驗原16例4對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率

采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結果的幅度譜。

時域離散離散序列即k=8。三、實驗原理例4對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率17k=8; n1=[0:1:19]; xa1=sin(2*pi*n1/k);

subplot(2,2,1) plot(n1,xa1);title('20點序列'); xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1); subplot(2,2,2) stem(n1,xk1);title('20點DFT'); xlabel('k');ylabel('X(k)');

%20點DFT三、實驗原理k=8;%20點DFT三、實驗原理18n2=[0:1:15];xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2);title('16點序列');xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2);title('16點DFT');xlabel('k');ylabel('X(k)');%16點DFT三、實驗原理%16點DFT三、實驗原理19(a)和(b)分別是N=20時的截取信號和DFT結果，由于截取了兩個半周期，頻譜出現(xiàn)泄漏；(c)和(d)分別是N=16時的截取信號和DFT結果，由于截取了兩個整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主要是由于時域中對信號的非整周期截斷產(chǎn)生的頻譜泄漏。(a)和(b)分別是N=20時的截取信號和DFT結果，由于截20例5、利用FFT從受噪聲污染的信號x(t)中鑒別出有用的信號。（1）首先產(chǎn)生以下信號：

x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t);（2）給信號疊加隨機信號（利用rand函數(shù)）;（3）利用FFT提取信號.設采樣頻率1000Hz。采樣周期0.001s。三、實驗原理例5、利用FFT從受噪聲污染的信號x(t)中鑒別出有用的信號21t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s,即采樣頻率為1000Hz;x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));%產(chǎn)生受噪聲污染的正弦波信號；subplot(2,1,1);plot(x(1:50));%畫出時域內(nèi)的信號；Y=fft(x,512);%對X進行512點的傅立葉變換；f=1000*(0:256)/512;%設置頻率軸（橫軸）坐標，1000為采樣頻率；subplot(2,1,2)，plot(f,Y(1:257));%畫出頻域內(nèi)的信號x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)三、實驗原理t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s,即采22運行結果：

從受噪聲污染信號的時域形式中，很難看出正弦波的成分。但是通過對x(t)作傅立葉變換，把時域信號變換到頻域進行分析，可以明顯看出信號中100Hz和200Hz的兩個頻率分量。運行結果：從受噪聲污染信號的時域形式中，很難看出正弦波的231.將例5中的最后的語句改為f=1000*(0:512)/512;subplot(2,1,2)，plot(f,Y);運行程序，畫出圖，說明兩圖的不同以及其中的原理。2.x(n)=[2,?1,1,1]，完成如下要求：（1）計算其DTFT，并畫出[0,2π]區(qū)間的波形（2）計算4點DFT，并把結果顯示在(1)所畫的圖形中（3）對x(n)補零，計算64點和1024

點DFT，并顯示結果四、實驗內(nèi)容1.將例5中的最后的語句改為f=1000*(0:512)/243.考察序列x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)（1）0≤n≤10時，用DFT估計x(n)的頻譜；（2）將x(n)補零加長到長度為100點序列，用DFT估計x(n)的頻譜。要求畫出相應波形。（3）0≤n≤100時，用DFT估計x(n)的頻譜，并畫出波形（4）分析實驗結果，思考利用DFT計算頻譜時如何提高頻譜的分辨率；對序列補零加長是否能提高頻譜的分辨率。3.考察序列x(n)=cos(0.48πn)254.某周期序列由三個頻率組成，f1=20Hz，f2=20.5Hz，f3=40Hz，采樣頻率fs=100Hz，利用DFT分析其頻譜。（1）如何選取