【解析】廣東省惠州市惠城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

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廣東省惠州市惠城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．（2023八下·惠城期末）函數(shù)中自變量x的可能取值是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·惠城期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A．B．C．D．

3．（2022八下·易縣期中）下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13

4．（2023八下·惠城期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·大埔期中）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A．y＝5x﹣1B．y＝xC．y＝x2D．y＝

6．（2022九上·福州開(kāi)學(xué)考）在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差

7．（2023八下·香洲期末）如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）

A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC

8．（2023八下·惠城期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)y＝2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的直線(xiàn)的解析式為（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2

9．（2023八下·北京市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．3D．4

10．（2023八下·惠城期末）一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A、B，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2023八下·惠城期末）=．

12．（2023八下·惠城期末）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．

13．（2023八下·惠城期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積為cm2．

14．（2023八下·惠城期末）如圖，分別以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度1和3為直角邊的長(zhǎng)作直角三角形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

15．（2023八下·惠城期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊在正方形內(nèi)部作等腰直角三角形，連接，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則掃過(guò)的面積為

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16．（2023八下·惠城期末）計(jì)算：

17．（2023八下·惠城期末）.如圖，點(diǎn)在△ABC中，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．

18．（2023八下·惠城期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

⑴在圖1中畫(huà)出以AB為邊且周長(zhǎng)為的平行四邊形ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）；

⑵在圖2中畫(huà)出以AB為對(duì)角線(xiàn)的正方形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19．（2022八下·太原期末）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．

20．（2023八下·惠城期末）已知直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）若直線(xiàn)y＝2x﹣4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞2x﹣的解集．

21．（2023八下·惠城期末）惠城區(qū)橫瀝鎮(zhèn)陳大叔承包了甲．乙兩座小山，各栽100棵荔枝樹(shù)，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的荔枝，每棵的產(chǎn)量如折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示．

（1）直接寫(xiě)出甲山4棵荔枝樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩座山荔枝樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山荔枝的產(chǎn)量總和．

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22．（2023八下·惠城期末）小美奶茶店廠生產(chǎn)A．B兩種奶茶，由于地處五湖、六橋、八景而聞名的惠州西湖景區(qū)，每天都供不應(yīng)求．經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，小美發(fā)現(xiàn)A種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為4分鐘，B種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為1分鐘，由于原料和運(yùn)營(yíng)時(shí)間限制，每天生產(chǎn)的總時(shí)間為300分鐘．

（1）設(shè)A種奶茶生產(chǎn)x杯，B種奶茶生產(chǎn)y杯，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝．

（2）由于A種奶茶比較受顧客青睞，小美決定每天生產(chǎn)A種奶茶不少于73杯，那么不同的生產(chǎn)方案有多少種？并寫(xiě)出每種生產(chǎn)方案．

（3）在（2）情況下，若A種奶茶每杯利潤(rùn)為3元，B種奶茶每杯利潤(rùn)為1元，直接寫(xiě)出小美每天獲得的最大利潤(rùn)為．

23．（2023八下·惠城期末）如圖，直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)從四邊形的頂點(diǎn)出發(fā)沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，求的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

∴的值可能是3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解，二次根式有意義的條件為：根號(hào)里的數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、，不符合題意；

B、，不符合題意；

C、不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，符合題意；

D、，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解，最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足條件：根號(hào)里的因式或因數(shù)不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)；且為整數(shù)或整式.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、12＋12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、1＋2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、52＋122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，錯(cuò)誤；

C、，錯(cuò)誤；

D、，正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法、乘除法法則逐個(gè)計(jì)算即可判斷選項(xiàng).

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A．y＝5x﹣1不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；

C．y＝x2不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

D．y＝不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇

【解析】【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故答案為：A.

【分析】中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的影響，故只需知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以判斷是否能進(jìn)入前3名.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．

故答案為：D．

【分析】A.一組對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形；

B.兩組邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不能判定為平行四邊形，也可能是等腰梯形。

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：∵向上平移兩個(gè)單位，

∴.

∴平移后的直線(xiàn)解析式為：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)即可求出答案，平移口訣是上下平移時(shí)，上加下減.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線(xiàn)定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DE＝BC，

∵BC＝12，

∴DE＝6，

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝8，

∴FE＝AC＝4，

∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得FE，即可．

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴y隨x的增大而減小，

∵，

∴，

∴.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性即可求出答案.

11．【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則即可求出答案.

12．【答案】丙

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，

∴1.2，

∴S丙2S丁2S乙2S甲2.

∵方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，

∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丙.

故答案為：丙.

【分析】根據(jù)方差的大小即可判斷出誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AC，BD，且AC和BD的相交點(diǎn)為O，如圖所示，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴，且AC平分BD，，

∵AB=4，

∴在中，，.

∴，.

∴菱形ABCD的面積為：.

故答案為：.

【分析】利用菱形的性質(zhì)分別求出AO和BO的長(zhǎng)度，即可求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，最后根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形的面積.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩條邊分別為1和3，

∴斜邊為：，

∵斜邊、OA為圓的半徑，

∴OA=.

∴A表示的數(shù)為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)度，利用圓的基本性質(zhì)即可求出OA長(zhǎng)度，從而表示出A的數(shù).

15．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，如圖所示，

則BF掃過(guò)的面積即為三角形ABF掃過(guò)的面積，

∵為等腰直角三角形，，

∴AF=BF，

∴，

∴，

∴.

∴BF掃過(guò)的面積為：1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出兩直角邊，即可求出BF掃過(guò)的面積.

16．【答案】解：原式=

=

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先分別按照二次根式乘除，絕對(duì)值化簡(jiǎn)和二次根式化簡(jiǎn)依次計(jì)算，最后按照實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求出答案.

17．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出答案；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理判斷出直角三角形ABC，最后根據(jù)面積法即可求出答案.

18．【答案】解：⑴如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

⑵如圖2中，正方形AEBF即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式判斷出AB鄰邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理確定鄰邊位置即可畫(huà)出圖形；

（2）利用正方形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相垂直以及AB=4，即可求出另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，從而畫(huà)出圖形.

19．【答案】證明：方法1，連接、，如圖所示：

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

．

方法2，四邊形是平行四邊形，

，，

，

又，

，

在和中，，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案。

20．【答案】（1）解：解：∵直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4），

∴，解得，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：y＝﹣x+5；

（2）解：∵若直線(xiàn)y＝2x﹣4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C，

∴．解得，

∴點(diǎn)C（3，2）；

（3）解：根據(jù)圖象可得x＞3．

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)和B點(diǎn)分別代入即可求出k和b的值，從而求出AB解析式；

（2）利用兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的特性，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖象即可判斷出x取值范圍.

21．【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝產(chǎn)量為34、36、40、50，

∴甲山4棵荔枝樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；

（2）解：40（千克），40（千克），

∴甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量一樣多；

（3）解：總產(chǎn)量為：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）

答：甲乙兩山荔枝的產(chǎn)量總和為7760千克．

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義即可求出答案；

（2）分別計(jì)算各自的平均數(shù)，再進(jìn)行比較即可判斷；

（3）根據(jù)各自的平均數(shù)求出各自總數(shù)，兩者相加，按照成活率即可求出總產(chǎn)量.

22．【答案】（1）﹣4x+300

（2）由題意得：，解得：73≤x≤75．

∵x為正整數(shù)，

∴x的值為73或74或75．

方案一：A種73杯，B種8杯

方案二：A種74杯，B種4杯

方案三：A種75杯，B種0杯．

（3）227

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問(wèn)題

【解析】【解答】解：（1）由題意得，列方程為：，

∴.

故答案為：.

（3）由第（2）問(wèn)可知，共有三種方案，

方案一：A種73杯，B種8杯時(shí)，利潤(rùn)為：元；

方案二：A種74杯，B種4杯時(shí)，利潤(rùn)為：元；

方案三：A種75杯，B種0杯時(shí)，利潤(rùn)為：元.

∵，

∴最大利潤(rùn)為；227元.

【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程，即可求出y和x之間的關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列不等式方程組，求出不等式方程組的解集，結(jié)合y與x的關(guān)系式即可得知生產(chǎn)方案；

（3）結(jié)合第二問(wèn)情況分別求出三種方案的利潤(rùn)，比較大小，即可求出最大利潤(rùn).

23．【答案】（1）解：∵直線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴，

∴.

∴.

（2）解：菱形，理由如下：

∵軸，

∴四邊形AOME為平行四邊形.

∵，

∴.

∵直線(xiàn)交于點(diǎn)，

∴.

∴OA=10.

∴.

∴平行四邊形AOME為菱形.

（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在ME上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則MP=2t，，

∴，

∴.

∵直線(xiàn)交于點(diǎn)，

∴，

∴OB=5，

∵，

∴M到x軸的距離為8.

∴B到ME的距離為：8-5=3.

∴的面積.

當(dāng)點(diǎn)P在AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則，，

∴，

∴.

∵四邊形AOME為菱形，

∴AOME的面積為：.

∴三角形AME的面積為：.

∴.

∴設(shè)三角形ABE中AE邊上的高為h，

∴.

∴.

∴三角形PBE的高也為h.

∴.

.

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）將M點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式即可求出M的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理求出OM長(zhǎng)度，以及利用直線(xiàn)解析式與x軸交點(diǎn)求出OA長(zhǎng)度，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形即可求出四邊形AOME為菱形；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在ME上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用參數(shù)t表示PE的長(zhǎng)度，根據(jù)M和B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出B到ME的距離，根據(jù)三角形面積法即可表示出三角形PBE面積，從而知道s和t的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)分別求初三角形AME的面積和三角形ABE的面積，利用三角形ABE和三角形PBE等高，即可用s和t表達(dá)出三角形PBE的面積，從而求出S和t的關(guān)系式.

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廣東省惠州市惠城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1．（2023八下·惠城期末）函數(shù)中自變量x的可能取值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴.

∴的值可能是3.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解，二次根式有意義的條件為：根號(hào)里的數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

2．（2023八下·惠城期末）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式

【解析】【解答】解：A、，不符合題意；

B、，不符合題意；

C、不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)，符合題意；

D、，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解，最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足條件：根號(hào)里的因式或因數(shù)不能再進(jìn)行化簡(jiǎn)；且為整數(shù)或整式.

3．（2022八下·易縣期中）下列四組線(xiàn)段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、12＋12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、1＋2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

D、52＋122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可。

4．（2023八下·惠城期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯(cuò)誤；

B、，錯(cuò)誤；

C、，錯(cuò)誤；

D、，正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法、乘除法法則逐個(gè)計(jì)算即可判斷選項(xiàng).

5．（2023八上·大埔期中）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A．y＝5x﹣1B．y＝xC．y＝x2D．y＝

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：A．y＝5x﹣1不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

B．y＝x屬于正比例函數(shù)，符合題意；

C．y＝x2不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

D．y＝不屬于正比例函數(shù)，不合題意；

故答案為：B．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6．（2022九上·福州開(kāi)學(xué)考）在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇

【解析】【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故答案為：A.

【分析】中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的影響，故只需知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以判斷是否能進(jìn)入前3名.

7．（2023八下·香洲期末）如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）

A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．

故答案為：D．

【分析】A.一組對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形；

B.兩組邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不能判定為平行四邊形，也可能是等腰梯形。

8．（2023八下·惠城期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線(xiàn)y＝2x+1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的直線(xiàn)的解析式為（）

A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x+3D．y＝2x﹣2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：∵向上平移兩個(gè)單位，

∴.

∴平移后的直線(xiàn)解析式為：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)即可求出答案，平移口訣是上下平移時(shí)，上加下減.

9．（2023八下·北京市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線(xiàn)定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DE＝BC，

∵BC＝12，

∴DE＝6，

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝8，

∴FE＝AC＝4，

∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得FE，即可．

10．（2023八下·惠城期末）一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A、B，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴y隨x的增大而減小，

∵，

∴，

∴.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性即可求出答案.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2023八下·惠城期末）=．

【答案】-2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則即可求出答案.

12．（2023八下·惠城期末）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．

【答案】丙

【知識(shí)點(diǎn)】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，

∴1.2，

∴S丙2S丁2S乙2S甲2.

∵方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，

∴成績(jī)最穩(wěn)定的是丙.

故答案為：丙.

【分析】根據(jù)方差的大小即可判斷出誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定.

13．（2023八下·惠城期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是4cm，∠ABC＝60°，則菱形ABCD的面積為cm2．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：連接AC，BD，且AC和BD的相交點(diǎn)為O，如圖所示，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴，且AC平分BD，，

∵AB=4，

∴在中，，.

∴，.

∴菱形ABCD的面積為：.

故答案為：.

【分析】利用菱形的性質(zhì)分別求出AO和BO的長(zhǎng)度，即可求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，最后根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形的面積.

14．（2023八下·惠城期末）如圖，分別以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度1和3為直角邊的長(zhǎng)作直角三角形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩條邊分別為1和3，

∴斜邊為：，

∵斜邊、OA為圓的半徑，

∴OA=.

∴A表示的數(shù)為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)度，利用圓的基本性質(zhì)即可求出OA長(zhǎng)度，從而表示出A的數(shù).

15．（2023八下·惠城期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊在正方形內(nèi)部作等腰直角三角形，連接，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，則掃過(guò)的面積為

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，如圖所示，

則BF掃過(guò)的面積即為三角形ABF掃過(guò)的面積，

∵為等腰直角三角形，，

∴AF=BF，

∴，

∴，

∴.

∴BF掃過(guò)的面積為：1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出兩直角邊，即可求出BF掃過(guò)的面積.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16．（2023八下·惠城期末）計(jì)算：

【答案】解：原式=

=

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先分別按照二次根式乘除，絕對(duì)值化簡(jiǎn)和二次根式化簡(jiǎn)依次計(jì)算，最后按照實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求出答案.

17．（2023八下·惠城期末）.如圖，點(diǎn)在△ABC中，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出答案；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理判斷出直角三角形ABC，最后根據(jù)面積法即可求出答案.

18．（2023八下·惠城期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

⑴在圖1中畫(huà)出以AB為邊且周長(zhǎng)為的平行四邊形ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）；

⑵在圖2中畫(huà)出以AB為對(duì)角線(xiàn)的正方形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．

【答案】解：⑴如圖1中，四邊形ABCD即為所求；

⑵如圖2中，正方形AEBF即為所求．

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式判斷出AB鄰邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理確定鄰邊位置即可畫(huà)出圖形；

（2）利用正方形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相垂直以及AB=4，即可求出另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，從而畫(huà)出圖形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19．（2022八下·太原期末）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．

【答案】證明：方法1，連接、，如圖所示：

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

．

方法2，四邊形是平行四邊形，

，，

，

又，

，

在和中，，

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案。

20．（2023八下·惠城期末）已知直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）若直線(xiàn)y＝2x﹣4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＞2x﹣的解集．

【答案】（1）解：解：∵直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4），

∴，解得，

∴直線(xiàn)AB的解析式為：y＝﹣x+5；

（2）解：∵若直線(xiàn)y＝2x﹣4與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)C，

∴．解得，

∴點(diǎn)C（3，2）；

（3）解：根據(jù)圖象可得x＞3．

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A點(diǎn)和B點(diǎn)分別代入即可求出k和b的值，從而求出AB解析式；

（2）利用兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的特性，即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）觀察兩個(gè)一次函數(shù)圖象即可判斷出x取值范圍.

21．（2023八下·惠城期末）惠城區(qū)橫瀝鎮(zhèn)陳大叔承包了甲．乙兩座小山，各栽100棵荔枝樹(shù)，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹(shù)上的荔枝，每棵的產(chǎn)量如折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示．

（1）直接寫(xiě)出甲山4棵荔枝樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩座山荔枝樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；

（3）用樣本平均數(shù)估計(jì)甲乙兩座山荔枝的產(chǎn)量總和．

【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝產(chǎn)量為34、36、40、50，

∴甲山4棵荔枝樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；

（2）解：40（千克），40（千克），

∴甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量一樣多；

（3）解：總產(chǎn)量為：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）

答：甲乙兩山荔枝的產(chǎn)量總和為7760千克．

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義即可求出答案；

（2）分別計(jì)算各自的平均數(shù)，再進(jìn)行比較即可判斷；

（3）根據(jù)各自的平均數(shù)求出各自總數(shù)，兩者相加，按照成活率即可求出總產(chǎn)量.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

22．（2023八下·惠城期末）小美奶茶店廠生產(chǎn)A．B兩種奶茶，由于地處五湖、六橋、八景而聞名的惠州西湖景區(qū)，每天都供不應(yīng)求．經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，小美發(fā)現(xiàn)A種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為4分鐘，B種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為1分鐘，由于原料和運(yùn)營(yíng)時(shí)間限制，每天生產(chǎn)的總時(shí)間為300分鐘．

（1）設(shè)A種奶茶生產(chǎn)x杯，B種奶茶生產(chǎn)y杯，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系